福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；命题人：高二数学备课组
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分）
1．若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则为（ ）
A．B．C．D．
2．对于满足的正整数n，（ ）
A．B．C．D．
3．用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（ ）
A．50B．52C．54D．56
4．将多项式分解因式得，则（ ）
A．20B．15C．10D．0
5．欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数，则（ ）.
A．B．1C．D．
6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ）
A．30B．36C．360D．1296
7．已知直线与抛物线相交于、两点，是坐标原点，为抛物线的弧上任意点，则当的面积最大时，点坐标为（ ）
A．B．
C．D．
8．设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若互为共轭复数，则为实数
B．若i为虚数单位，n为正整数，则
C．复数的共轭复数为
D．复数为的虚部为－1
10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ）
A．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：
B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：
C．由“第行所有数之和为”猜想：
D．由“，，”猜想
11．对任意实数x，有．则下列结论成立的是（ ）
A．a2＝﹣144 B．a0＝1
C．a0+a1+a2+…+a9＝1 D．
12．设为函数的导函数，已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．在单调递增B．在单调递减
C．在上有极大值D．在上有极小值
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分）
13．设复数，若为纯虚数，则实数 ．
14．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方法．
若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为________.
的展开式中的系数为______，常数项为__________．
四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．实数k为何值时，复数(1＋i)·k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是：
（1）实数？ （2）虚数？
（3）纯虚数？ （4）零？
18．（本小题满分12分）现有6名学生，按下列要求回答问题（列出算式，并计算出结果）：
（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；
（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与丁不相邻的不同站法种数；
已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间和极值.
20．在二项式的展开式中，________．给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256；
③若展开式中第7项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项．
（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）
21．有四个编有的四个不同的盒子，有编有的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.
（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；
（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；
（3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.
22．设函数，是函数的导函数
（1）讨论的单调性
（2）若，证明：.