肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含答案)
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这是一份肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.已知i为虚数单位.则复数的虚部为( )
A.B.C.D.1
2.为了调查中学生近视情况,某校名男生中有名近视,名女生中有名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,用什么方法最有说服力( )
A.平均数B.方差C.回归分析D.独立性检验
3.在用反证法证明“已知,,且,则,中至多有一个大于0”时,假设应为( )
A.,都小于0B.,至少有一个大于0
C.,都大于0D.,至少有一个小于0
4.对两个变量、进行线性相关检验,得线性相关系数,对两个变量、进行线性相关检验,得线性相关系数,则下列判断正确的是( )
A.变量与正相关,变量与负相关,变量与的线性相关性较强
B.变量与负相关,变量与正相关,变量与的线性相关性较强
C.变量与正相关,变量与负相关,变量与的线性相关性较强
D.变量与负相关,变量与正相关,变量与的线性相关性较强
5.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )
①()是三角函数:②三角函数是周期函数;③()是周期函数
A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①
6.设在可导,则等于( )
A.B.C.D.
7.若曲线C的参数方程为 (为参数),则曲线C上的点的轨迹是( )
A.直线 B.以为端点的射线
C.圆D.以和为端点的线段
8.某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学,某次数学测验有一位同学没有及格,当其他同学问及他们四人时,甲说:“没及格的在甲、丙、丁三人中”;乙说:“是丙没及格”;丙说:“是甲或乙没及格”;丁说:“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的,则由此可推断未及格的同学是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.已知,,,,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为( )
A. B.
C. D.
10.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“”改为关于n的不等式“”,且要求输出的结果不变,则正整数的取值为
A.4B.5C.6D.7
11.若将曲线上的点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的,得到曲线,则曲线的方程为( )
A.B.
C.D.
12.若曲线的一条切线为(e为自然对数的底数),其中m,n为正实数,则的值是( )
A. eB.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知直线过定点,曲线,则过点的曲线的切线方程为______.
14.已知1+2i是方程x2-mx+2n=0(m,n∈R)的一个根,则m+n=____.
15.下列说法中,正确的有______.
①回归直线恒过点,且至少过一个样本点;
②根据列列联表中的数据计算得出,而,则有的把握认为两个分类变量有关系,即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误;
③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当的值很小时可以推断两类变量不相关;
16.若,,则的大小关系________.
三、解答题
17.(12分)已知虚数满足.
(1)求的值;
(2)若,求实数的值.
18.(12分)为调研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为1∶4,且成绩分布在[0,60]的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中,a,b,c构成以2为公比的等比数列.
(1)求a,b,c的值;
(2)填写上面2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关?
附:,其中
19.(12分)从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药,食用时需要清洗数次,统计表中的x表示清洗的次数,y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量(单位:微克).
(1)在如图的坐标系中,描出散点图,并根据散点图判断,与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型:(给出判断即可不必说明理由)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立y关于x的回归方程:
表中,
附:①线性回归方程中系数计算公式分别为,;
20.(12分)已知函数(e是自然对数的底数).
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断函数是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,说明理由.
21.(12分)已知函数在时有极值为0.
(1)求实数的值;
(2)上有三个不同的根,求实数的取值范围.
22.(10分)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若点为直线上的动点,点是曲线上的动点,求的最小值.
文科生
理科生
合计
优秀
6
不优秀
合计
400
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
5
y
4.5
2.2
1.4
1.3
0.6
3
2
0.12
10
0.09
-8.7
0.9
2020-2021学年度第二学期高二数期中考试卷(文科)答案一、选择题
1-4 D D C C 5-8 B D D A 9-12 A C A C
二、填空题
13. 14. 15.② 16..
三、解答题
17.(1);(2).
【详解】
(1)设虚数(、且),
代入得,
,
即,可得,因此,;
(2)由(1)知,其中、,且,,
又知,.
,
,,解得.
18.(1)0.005;0.010;0.020;(2)列联表见解析;不能;(3)答案见解析.
【详解】
(1)由题意,得,
而构成以2为公比的等比数列,
所以,解得.
则.
(2)获得“优秀作文”的人数为.
因为文科生与理科生人数之比为1∶4,所以文科生与理科生人数分别为80,320.
故完成2×2列联表如下:
由表中数据可得
的观测值,
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.
19.(1)散点图见解析,;(2)
【分析】
1)画出散点图,判断即可;
(2)根据所给参考数据利用最小二次方求出回归方程即可;
【详解】
解:(1)散点图如图,
用作为清洗次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型.
(2)由题知,,
故所求的回归方程为.
20.(1);(2)存在极值,极小值为0,不存在极大值.
【详解】
(1)由题可得,所以,又由题可得,
所以曲线在点处的切线方程为,即.
(2)由(1)知,令,得x=0,
当x变化时,的符号变化情况及的单调性如下表所示:
由上表可知:函数存在极小值,且极小值为,不存在极大值.
21.(1);(2).
【详解】
解:(1)由可得
又为极值点,所以
又极值为0,即,则
可得:或
当时,,
当时,
(不恒为0)
在上单调递增,无极值.综上.
(2)由(1)知,时,为增函数,在时,为减函数,
又,
因为上有三个不同的根,
所以.
22.(1)的普通方程是,的直角坐标方程是;(2).
【详解】
(1)由得,,即,
故曲线的普通方程是.
由及公式,得,
故直线的直角坐标方程是;
(2)直线的普通方程为,曲线的参数方程为(为参数),
设,点到直线距离为(其中),
当时,,所以.
文科生
理科生
合计
优秀
6
14
20
不优秀
74
306
380
合计
80
320
400
x
(-∞,0)
0
(0,+∞)
-
0
+
减函数
极小值f(0)
增函数
1
3
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
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