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小学数学北师大版五年级下册分数除法（三）公开课教案
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这是一份小学数学北师大版五年级下册分数除法（三）公开课教案，共4页。
设计说明
分数除法问题的解决是本单元教学中的一个重点，也是一个难点。让学生理解题中的数量关系是解决分数除法问题的关键。本教学设计重视让学生自己发现问题，亲自感受题中数量之间的联系，并在讨论、交流的学习活动中发现规律，从而让学生体会并归纳出解答分数除法应用题的关键是从题目的关键句中找出数量之间的相等关系，进而帮助学生学会用方程的方法解决有关分数问题，建立模型。
另外，本设计给学生提供了充分的探究平台，先让学生独立思考，探究解题方法。再在独立探究的基础上，让学生小组合作讨论，探究不同的解题方法。使学生经历独立探究、小组探究的过程，对分数除法问题的算法有初步的感悟，对这类应用题的数量关系及解法有清晰的理解，为进入更深层次的学习做好充分的准备。
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙创设情境，激趣导入
1．谈话激趣。
师：我们学校的春季运动会快要开始了，同学们喜欢开运动会吗？为什么喜欢开运动会？(学生交流)
师：大家都喜欢哪些项目？(学生举手，教师进行统计)
2．体会数量关系。
师：咱们班喜欢跑步的人真多呀，大约是全班人数的eq \f(2,5)。你能说一说这个信息中存在着什么样的数量关系吗？(学生思考后汇报：全班人数×eq \f(2,5)＝喜欢跑步的人数)
3．导入。
师：不光我们学校这个时候开运动会，淘气的学校也准备开运动会。你们看，他们学校的同学们都在积极地训练，争取在运动会上夺得冠军，为班级争光。
⊙合作交流，探究新知
1．提出问题。
师：(出示课件)这是他们训练时的情境，请同学们仔细观察，从这幅图中你能发现哪些数学信息？
生观察后汇报：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的eq \f(2,9)。
师：同学们观察得真仔细，那么你们能根据这些数学信息提出数学问题吗？(生自由提问题)
设计意图：充分利用情境图，鼓励学生根据信息大胆地提出数学问题，使学生思维活跃，热情高涨。
师：同学们提的问题都非常好，那么老师这里也有一个问题，你们愿意帮助老师来解答吗？
出示问题：操场上参加活动的总人数是多少？说一说，你是怎么想的？
2．解决问题。
(1)画图解决问题。
师：你能说一说eq \f(2,9)的意思吗？试一试，能不能通过画图来解决问题？
(学生交流eq \f(2,9)的含义后尝试通过画图解决问题并汇报)
预设
生：通过画图，我知道eq \f(2,9)是6个人，eq \f(1,9)就是3个人，这样推算下来，操场上共有27人。(如果学生采用其他画图方法来解决，教师也要给予肯定)
(2)用方程法解决问题。
想一想，你能用方程解决这个问题吗？
①分析题中的数量关系。
师：你知道题中的关键句是哪句话吗？这句话蕴涵了什么样的数量关系？(学生交流，得出参加活动的总人数×eq \f(2,9)＝跳绳人数)
②自由解决问题。
师：根据这样的数量关系，你能列方程解决问题吗？快来试一试吧！(学生思考，独立解决问题，教师巡视指导)
③汇报。
师：同学们，谁能说说你是怎样解决这道题的？
预设
生：我是根据“参加活动的总人数×eq \f(2,9)＝跳绳人数”列方程解决问题的。
解：设操场上有x人参加活动。
eq \f(2,9)x＝6
eq \f(2,9)x÷eq \f(2,9)＝6÷eq \f(2,9)
x＝6×eq \f(9,2)
x＝27
答：操场上有27人参加活动。
(3)用算术法解决问题。
师：谁还有其他不同的解题方法？
生：我是根据等量关系式中各部分间的关系，直接用除法解决的，6÷eq \f(2,9)＝27(人)。
(4)对比，总结算法。
师：以上三种方法你喜欢哪一种？为什么？先在小组内讨论一下，然后全班汇报。(学生小组讨论后，全班交流)
小结：此类题是求单位“1”的量的问题，方程法采用的是顺向思考的方式，根据数量关系列出方程，解答即可，理解起来比较容易；算术法是根据数量关系进行逆向思考，是用具体的数量除以所对应的分率解决问题的。
设计意图：通过算法的对比，学生会发现方程法的数量关系更清晰，从而知道解答分数应用题的窍门就是弄清哪个数量是哪个数量的几分之几。
3．试一试，明确用方程解决问题的步骤。
(1)根据信息写出等量关系。
①出示教材61页“试一试”第一部分内容，组织学生思考并列出等量关系式。
②学生汇报，交流找等量关系的过程。
(2)探究解题步骤。
①出示教材61页“试一试”第二部分内容。
②组织学生尝试用方程解决问题。
③交流汇报解题过程。
④归纳总结用方程解决问题的步骤。
a．分析题意；
b．设未知数为x；
c．利用等量关系列出方程；
d．解方程；
e．检验并写出答语。
⊙课堂练习，提升反馈
你能根据下面的方程编出相应的应用题吗？
x×eq \f(1,5)＝30 x×eq \f(2,3)＝40
⊙课堂总结
通过这节课的活动，你有哪些收获？还有什么问题？
⊙布置作业
教材61页“练一练”3题。
板书设计
分数除法(三)
等量关系：参加活动的总人数×eq \f(2,9)＝跳绳人数
方程法：解：设操场上有x人参加活动。
eq \f(2,9)x＝6
eq \f(2,9)x÷eq \f(2,9)＝6÷eq \f(2,9)
x＝6×eq \f(9,2)
x＝27
算术法： 6÷eq \f(2,9)
＝6×eq \f(9,2)
＝27(人)
答：操场上有27人参加活动。
设计说明
分数除法问题的解决是本单元教学中的一个重点，也是一个难点。让学生理解题中的数量关系是解决分数除法问题的关键。本教学设计重视让学生自己发现问题，亲自感受题中数量之间的联系，并在讨论、交流的学习活动中发现规律，从而让学生体会并归纳出解答分数除法应用题的关键是从题目的关键句中找出数量之间的相等关系，进而帮助学生学会用方程的方法解决有关分数问题，建立模型。
另外，本设计给学生提供了充分的探究平台，先让学生独立思考，探究解题方法。再在独立探究的基础上，让学生小组合作讨论，探究不同的解题方法。使学生经历独立探究、小组探究的过程，对分数除法问题的算法有初步的感悟，对这类应用题的数量关系及解法有清晰的理解，为进入更深层次的学习做好充分的准备。
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙创设情境，激趣导入
1．谈话激趣。
师：我们学校的春季运动会快要开始了，同学们喜欢开运动会吗？为什么喜欢开运动会？(学生交流)
师：大家都喜欢哪些项目？(学生举手，教师进行统计)
2．体会数量关系。
师：咱们班喜欢跑步的人真多呀，大约是全班人数的eq \f(2,5)。你能说一说这个信息中存在着什么样的数量关系吗？(学生思考后汇报：全班人数×eq \f(2,5)＝喜欢跑步的人数)
3．导入。
师：不光我们学校这个时候开运动会，淘气的学校也准备开运动会。你们看，他们学校的同学们都在积极地训练，争取在运动会上夺得冠军，为班级争光。
⊙合作交流，探究新知
1．提出问题。
师：(出示课件)这是他们训练时的情境，请同学们仔细观察，从这幅图中你能发现哪些数学信息？
生观察后汇报：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的eq \f(2,9)。
师：同学们观察得真仔细，那么你们能根据这些数学信息提出数学问题吗？(生自由提问题)
设计意图：充分利用情境图，鼓励学生根据信息大胆地提出数学问题，使学生思维活跃，热情高涨。
师：同学们提的问题都非常好，那么老师这里也有一个问题，你们愿意帮助老师来解答吗？
出示问题：操场上参加活动的总人数是多少？说一说，你是怎么想的？
2．解决问题。
(1)画图解决问题。
师：你能说一说eq \f(2,9)的意思吗？试一试，能不能通过画图来解决问题？
(学生交流eq \f(2,9)的含义后尝试通过画图解决问题并汇报)
预设
生：通过画图，我知道eq \f(2,9)是6个人，eq \f(1,9)就是3个人，这样推算下来，操场上共有27人。(如果学生采用其他画图方法来解决，教师也要给予肯定)
(2)用方程法解决问题。
想一想，你能用方程解决这个问题吗？
①分析题中的数量关系。
师：你知道题中的关键句是哪句话吗？这句话蕴涵了什么样的数量关系？(学生交流，得出参加活动的总人数×eq \f(2,9)＝跳绳人数)
②自由解决问题。
师：根据这样的数量关系，你能列方程解决问题吗？快来试一试吧！(学生思考，独立解决问题，教师巡视指导)
③汇报。
师：同学们，谁能说说你是怎样解决这道题的？
预设
生：我是根据“参加活动的总人数×eq \f(2,9)＝跳绳人数”列方程解决问题的。
解：设操场上有x人参加活动。
eq \f(2,9)x＝6
eq \f(2,9)x÷eq \f(2,9)＝6÷eq \f(2,9)
x＝6×eq \f(9,2)
x＝27
答：操场上有27人参加活动。
(3)用算术法解决问题。
师：谁还有其他不同的解题方法？
生：我是根据等量关系式中各部分间的关系，直接用除法解决的，6÷eq \f(2,9)＝27(人)。
(4)对比，总结算法。
师：以上三种方法你喜欢哪一种？为什么？先在小组内讨论一下，然后全班汇报。(学生小组讨论后，全班交流)
小结：此类题是求单位“1”的量的问题，方程法采用的是顺向思考的方式，根据数量关系列出方程，解答即可，理解起来比较容易；算术法是根据数量关系进行逆向思考，是用具体的数量除以所对应的分率解决问题的。
设计意图：通过算法的对比，学生会发现方程法的数量关系更清晰，从而知道解答分数应用题的窍门就是弄清哪个数量是哪个数量的几分之几。
3．试一试，明确用方程解决问题的步骤。
(1)根据信息写出等量关系。
①出示教材61页“试一试”第一部分内容，组织学生思考并列出等量关系式。
②学生汇报，交流找等量关系的过程。
(2)探究解题步骤。
①出示教材61页“试一试”第二部分内容。
②组织学生尝试用方程解决问题。
③交流汇报解题过程。
④归纳总结用方程解决问题的步骤。
a．分析题意；
b．设未知数为x；
c．利用等量关系列出方程；
d．解方程；
e．检验并写出答语。
⊙课堂练习，提升反馈
你能根据下面的方程编出相应的应用题吗？
x×eq \f(1,5)＝30 x×eq \f(2,3)＝40
⊙课堂总结
通过这节课的活动，你有哪些收获？还有什么问题？
⊙布置作业
教材61页“练一练”3题。
板书设计
分数除法(三)
等量关系：参加活动的总人数×eq \f(2,9)＝跳绳人数
方程法：解：设操场上有x人参加活动。
eq \f(2,9)x＝6
eq \f(2,9)x÷eq \f(2,9)＝6÷eq \f(2,9)
x＝6×eq \f(9,2)
x＝27
算术法： 6÷eq \f(2,9)
＝6×eq \f(9,2)
＝27(人)
答：操场上有27人参加活动。
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