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【数学】广东省广州市天河区2021-2022学年高一上学期期末考试试题（解析版）
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这是一份【数学】广东省广州市天河区2021-2022学年高一上学期期末考试试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝x+1D．y＝2x
2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，5}，B＝{2，5}，则（ ）
A．A⊆BB．A∩B＝{3}
C．A∪B＝{2，5}D．∁UB＝{1，3，4}
3．设a＝lg54，，c＝0.5﹣0.2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜c
C．c＜b＜aD．c＜a＜b
4．已知α是锐角，那么2α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．小于180°的正角D．第一或第二象限角
5．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
在下列四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（ ）
A．y＝a+bxB．y＝a+bxC．y＝a+lgbxD．
6．设a＞0，b＞0，若ab﹣5＝4a+b，则ab的最小值是（ ）
A．5B．9C．16D．25
7．使不等式x2﹣x﹣6＜0成立的充分不必要条件是（ ）
A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜3
C．0＜x＜5D．﹣2＜x＜4
8．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记h＝
f（t），则f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝（ ）
A．0B．1C．3D．4
二、多选题
9．下列几种说法中，正确的是（ ）
A．“x＞y”是“x2＞y2”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈Z，x2＞0”的否定是“∃x0∈Z，”
C．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（﹣2，3），则ax2﹣x+b＞0的解集是（﹣3，2）
D．“k∈（﹣3，0）”是“不等式对一切x都成立”的充要条件
10．下列几种说法中，正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，c＜0，则
B．若x＞0且x≠1，则lg2x+lgx2的最小值是2
C．x＞2时，的最小值是
D．取得最大值时，x＝5
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．直线是函数f（x）图象的一条对称轴
B．函数f（x）在区间上单调递减
C．将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象
D．若对任意的恒成立，则a＜﹣1
12．已知函数，令h（x）＝f（x）﹣k，则下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）
B．当k∈（﹣4，﹣3]时，h（x）有3个零点
C．当k＝﹣2时，h（x）的所有零点之和为﹣1
D．当k∈（﹣∞，﹣4）时，h（x）有1个零点
三、填空题
13．函数的定义域为 ．
14．在单位圆中，已知角θ的终边与单位圆的交点为，则＝ ．
15．已知函数为奇函数，则g（2）＝ ．
16．若函数f（x）＝ax2+6x﹣1在（﹣1，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题
17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣4＜0}，M＝{x|x﹣a＜0}．
（1）求A∪B，∁RA∩B．
（2）若A∩M＝A，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知．
（1）若，求cs2θ的值；
（2）若，且，求sinθ的值．
19．已知函数f（x）＝lga（x+1）﹣lga（1﹣x）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解不等式f（x）＞0．
20．（12分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[0，m]上存在唯一的最小值为﹣2，求实数m的取值范围．
21．（12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）．
（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；
（2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？
②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？
22．（12分）设a∈R，函数．
（1）若a＞0，判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）若a≠0，函数f（x）在区间[m，n]（m＜n）上的取值范围是，求的范围．
【参考答案】
一、单选题
1．B
【解析】在A中，y＝sinx在R上是奇函数，但是不单调，故A错误；
在B中，y＝x³在R上单调递增，又是奇函数，故B正确；
在C中，y＝x+1在R上单调递增，但是不是奇函数，故C误；
在D中，y＝2x在R上是非奇非偶函数，故D错误．故选：B．
2．D
【解析】集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，5}，B＝{2，5}，
对于A，A⊇B，故A错误；
对于B，A∩B＝{2，5}，故B错误；
对于C，A∪B＝{2，3，5}，故C错误；
对于D，∁UB＝{1，3，4}，故D正确．故选：D．
3．B
【解析】∵0＝lg51＜lg54＜lg55＝1，，0.5﹣0.2＞0.50＝1，
∴b＜a＜c．故选：B．
4．C
【解析】因为α是锐角，所以α∈（0°，90°），
所以2α∈（0°，180°）．故选：C．
5．B
【解析】由表可知，x可以取0，排除C，D，
对于A，当x＝0时，y＝a＝1，所以a＝1，
当x＝1时，y＝a+b＝2.02，b可以取1，
当x＝3时，y＝1+3＝4与表中的数据相差较大，故A错误．故选：B．
6．D
【解析】∵a＞0，b＞0，
∴4a+b＝4，当且仅当4a＝b时，等号成立，
∴ab﹣5，即ab﹣4﹣5≥0，
解得，
∴ab≥25，当且仅当a＝，b＝10时，等号成立，
∴ab的最小值是25，故选：D．
7．A
【解析】由x2﹣x﹣6＜0可得：﹣2＜x＜3，即不等式的解集为（﹣2，3），
因为（﹣2，0）⫋（﹣2，3），则﹣2＜x＜0是不等式x2﹣x﹣6＜0成立的充分不必要条件，而选项B是充要条件，选项C对应的集合与（﹣2，3）只有交集，选项D是不等式x2﹣x﹣6＜0成立的必要不充分条件，故选：A．
8．C
【解析】根据题意，设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（﹣＜φ＜0），则A＝2，k＝1，
因为T＝3，所以ω＝＝，所以h＝2sin（t+φ）+1，
又因为t＝0时，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ＝﹣，
又因为﹣＜φ＜0，所以φ＝﹣，
所以h＝f（t）＝2sin（t﹣）+1；
所以f （t）＝sint﹣cst+1，
f （t+1）＝2sin（t+）+1＝2cst+1，
f （t+2）＝2sin（t+）+1＝﹣sint﹣cst+1，
所以f （t）+f （t+1）+f （t+2）＝3．故选：C．
二、多选题
9．BC
【解析】对于A，x＞y不能推出x2＞y2，例如x＝﹣1，y＝﹣2，
x2＞y2也不能推出x＞y，例如x＝﹣2，y＝﹣1，故“x＞y”是“x2＞y2”的既不充分也不必要，故A错误；
对于B，命题“∀x∈Z，x2＞0”的否定是“∃x0∈Z，”，故B正确；
对于C，若不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（﹣2，3），则﹣2，3是方程x2+ax﹣b＝0的两个根，由根与系数的关系可得﹣a＝﹣2+3，﹣b＝﹣6，可得a＝﹣1，b＝6，
所以ax2﹣x+b＞0即为﹣x2﹣x+6＞0，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，可得不等式ax2﹣x+b＞0的解集为（﹣3，2），故C正确；
对于D，不等式对一切x都成立，当k＝0时，不等式﹣＜0恒成立，
当k≠0时，Δ＝k2﹣4×2k×（﹣）＜0，解得﹣3＜k＜0，
综上，k∈（﹣3，0]，所以“k∈（﹣3，0）”是“不等式对一切x都成立”的充分不必要条件，故D错误．故选：BC．
10．AD
【解析】对于选项A：∵a＞b＞0，∴，又∵c＜0，∴，故选项A正确，
对于选项B：当0＜x＜1时，lg2x＜0，
∴lg2x+lgx2＝＜0，故选项B错误，
对于选项C：∵x＞2，∴＝x+﹣1﹣1，当且仅当x＝即x＝时，等号成立，显然x取不到，所以等号不能成立，故选项C错误，
对于选项D：由x（10﹣x）≥0可得0≤x≤10，
∴＝5，当且仅当x＝10﹣x即x＝5时，等号成立，
故选项D正确，故选：AD．
11．ACD
【解析】函数，
对于A：f（）＝sin（）＝1，故A正确；
对于B：由于，所以，故函数在该区间上有增有减，故B错误；
对于C：将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，故C正确；
对于D：函数f（x）﹣a，整理得，即求出函数g（x）＝sin（2x﹣）﹣的最小值即可，
由于，所以，
故当x＝0时取得最小值，故a＜﹣1，故D正确．故选：ACD．
12．BD
【解析】画出函数的图象，如图所示：
由图象可知，函数f（x）在（﹣1，0）和（0，+∞）上单调递增，由于函数图象不连续，所以选项A错误；
由图象可知，当﹣4＜k≤﹣3时，函数f（x）的图象与y＝k的图象有3个不同的交点，所以h（x）＝f（x）﹣k有3个零点，选项B正确；
当k＝﹣2时，h（x）＝f（x）+2，令h（x）＝0，得x1＝﹣1﹣，x2＝1，
计算x1+x2＝﹣，即h（x）的所有零点之和为﹣，选项C错误；
当k＜﹣4时，函数f（x）的图象与y＝k的图象有1个交点，即函数h（x）有1个零点，选项D正确．故选：BD．
三、填空题
13．[0，1）∪（1，+∞）
【解析】要使函数有意义，则，得，
即x≥0且x≠1，即函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞），
故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．
14．7
【解析】∵角θ的终边与单位圆的交点为，
∴tanθ＝＝﹣，∴＝＝＝7，
故答案为：7．
15．﹣
【解析】根据题意，函数为奇函数，
则f（2）＝g（2），而f（﹣2）＝2﹣2＝，
则g（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣，故答案为：﹣．
16．[﹣5，7]∪{﹣9}
【解析】函数f（x）在区间（﹣1，1）内恰有一个零点，
则方程ax2+6x﹣1＝0在区间（﹣1，1）内恰有一个根，
当a＝0时，方程ax2+6x﹣1＝0可化为6x﹣1＝0，解为x＝，成立，
当a≠0时，方程ax2+6x﹣1＝0是一元二次方程，对称轴为x＝﹣，
Δ＝62﹣4×a×（﹣1）＝36+4a，
①若Δ＝0时，a＝﹣9，f（x）＝0，解为x＝∈（﹣1，1）成立，
②若Δ＞0时，只需f（﹣1）f（1）＜0，解得﹣5＜a＜7且a≠0，
f（﹣1）＝0，f（1）＝0也满足，此时解得a＝7或﹣5，
综上所述，实数a的取值范围[﹣5，7]∪{﹣9}，
故答案为：[﹣5，7]∪{﹣9}．
四、解答题
17．解：B＝{x|x2﹣4＜0}＝{x|﹣2＜x＜2}，M＝{x|x﹣a＜0}＝{x|x＜a}．
（1）由集合，所以∁RA＝{x|x或x＞3}，
所以A∪B＝{x|﹣2＜x≤3}，∁RA∩B＝{x|﹣2}．
（2）若A∩M＝A，则A⊆M，所以a＞3，
故实数a的取值范围为（3，+∞）．
18．解：（1）因为＝＝csθ，
所以由已知可得csθ＝，
所以cs2θ＝2cs2θ﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣；
（2）若，可得cs（θ﹣）＝，
又，可得0＜θ﹣＜，
所以sin（θ﹣）＝＝，
所以sinθ＝[（θ﹣）+]＝sin（θ﹣）cs+cs（θ﹣）sin
＝×+＝．
19．解：（1）对于函数f（x）＝lga（x+1）﹣lga（1﹣x），
由，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），
再根据f（﹣x）＝lga（﹣x+1）﹣lga（1+x）＝﹣[lga（x+1）﹣lga（1﹣x）]
＝﹣f（x），
可得f（x）为奇函数．
（2）不等式f（x）＞0，即lga（x+1）＞lga（1﹣x），
当a＞1时，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1．
当0＜a＜1时，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，
总上，当a＞1时，不等式的解集为（0，1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）．
20．解：（1）
＝＝2sin（4x+）；
所以函数的最小正周期为；
令，
整理得（k∈Z）；
故函数的单调递增区间为[]（k∈Z）．
（2）由于f（x）在区间[0，m]上存在唯一的最小值为﹣2，
故，整理得，
故实数m的取值范围．
21．解：（1）设投资为 x 万元 （x≥0），A，B 两种产品所获利润分别为 f（x），g（x） 万元，由题意可设 ，其中 k1，k2 是不为零的常数．
所以根据图象可得 f（1）＝k1＝0.25，g（4）＝2k2＝4，∴k1＝0.25，k2＝2，
所以 ．
（2）①由 （1）得 f（100）＝25，g（100）＝20，所以总利润为 25+20＝45 万元．
②设 B 产品投入m万元，A 产品投入（200﹣m）万元，该企业可获总利润为P万元，
则．
令 ，则 m＝t2，且，
则．
∴当 t＝4 时，Pmax＝54，此时 m＝16，200﹣m＝184．
∴当 A，B 两种产品分别投入184万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为54万元．
22．解：（1）当a＞0时，因为2x＞0，所以2x+a＞0，
所以函数的定义域为R．
结论：函数（a＞0）为R上的单调递增函数．
证明：设对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，
因为x1＜x2，所以2＞2，即2﹣2＞0，
又因为2x1+a＞0，2x2+a＞0，a＞0，
所以＜0，
于是f（x1）＜f（x2），即证．
（2）因为m＜n，所以2m＜2n，从而，
由[，]，知＜，所以k＜0，
因为a≠0，所以a＜0或a＞0．
1° 当a＞0时，由（1）知，函数为R上单调递增函数．
因为函数f（x）在区间[m，n]（m＜n）上的取值范围是[，]，（k∈R）
所以，即，
从而关于x的方程＝有两个互异实数根．
令t＝2x，则t＞0，所以方程t2+（a﹣k）t+ak＝0，（a，k＞0）有两个互异实数根
，从而0＜＜3﹣2．
2° 当a＜0时，函数f（x）＝1﹣在区间（﹣∞，lg2a），（lg2a，+∞）上均单调递减．
若[m，n]⊆（lg2a，+∞），则f（x）＞1，于是＞0，这与k＜0矛盾，故舍去．
若[m，n]⊆（﹣∞，lg2a），则f（x）＜1，于是，即，
所以，两式相减整理得，（a﹣k）（2m﹣2n）＝0，
又2m＜2n，故2n﹣2m＞0，从而a﹣k＝0，＝1，
综上所述，的取值范围（0，3﹣2）∪{1}．
x
﹣2.0
﹣1.0
0
1.00
2.0
3.0
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
一、单选题
1．下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝x+1D．y＝2x
2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，5}，B＝{2，5}，则（ ）
A．A⊆BB．A∩B＝{3}
C．A∪B＝{2，5}D．∁UB＝{1，3，4}
3．设a＝lg54，，c＝0.5﹣0.2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜c
C．c＜b＜aD．c＜a＜b
4．已知α是锐角，那么2α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．小于180°的正角D．第一或第二象限角
5．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
在下列四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（ ）
A．y＝a+bxB．y＝a+bxC．y＝a+lgbxD．
6．设a＞0，b＞0，若ab﹣5＝4a+b，则ab的最小值是（ ）
A．5B．9C．16D．25
7．使不等式x2﹣x﹣6＜0成立的充分不必要条件是（ ）
A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜3
C．0＜x＜5D．﹣2＜x＜4
8．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记h＝
f（t），则f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝（ ）
A．0B．1C．3D．4
二、多选题
9．下列几种说法中，正确的是（ ）
A．“x＞y”是“x2＞y2”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈Z，x2＞0”的否定是“∃x0∈Z，”
C．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（﹣2，3），则ax2﹣x+b＞0的解集是（﹣3，2）
D．“k∈（﹣3，0）”是“不等式对一切x都成立”的充要条件
10．下列几种说法中，正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，c＜0，则
B．若x＞0且x≠1，则lg2x+lgx2的最小值是2
C．x＞2时，的最小值是
D．取得最大值时，x＝5
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．直线是函数f（x）图象的一条对称轴
B．函数f（x）在区间上单调递减
C．将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象
D．若对任意的恒成立，则a＜﹣1
12．已知函数，令h（x）＝f（x）﹣k，则下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）
B．当k∈（﹣4，﹣3]时，h（x）有3个零点
C．当k＝﹣2时，h（x）的所有零点之和为﹣1
D．当k∈（﹣∞，﹣4）时，h（x）有1个零点
三、填空题
13．函数的定义域为 ．
14．在单位圆中，已知角θ的终边与单位圆的交点为，则＝ ．
15．已知函数为奇函数，则g（2）＝ ．
16．若函数f（x）＝ax2+6x﹣1在（﹣1，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题
17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣4＜0}，M＝{x|x﹣a＜0}．
（1）求A∪B，∁RA∩B．
（2）若A∩M＝A，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知．
（1）若，求cs2θ的值；
（2）若，且，求sinθ的值．
19．已知函数f（x）＝lga（x+1）﹣lga（1﹣x）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解不等式f（x）＞0．
20．（12分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[0，m]上存在唯一的最小值为﹣2，求实数m的取值范围．
21．（12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）．
（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；
（2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？
②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？
22．（12分）设a∈R，函数．
（1）若a＞0，判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）若a≠0，函数f（x）在区间[m，n]（m＜n）上的取值范围是，求的范围．
【参考答案】
一、单选题
1．B
【解析】在A中，y＝sinx在R上是奇函数，但是不单调，故A错误；
在B中，y＝x³在R上单调递增，又是奇函数，故B正确；
在C中，y＝x+1在R上单调递增，但是不是奇函数，故C误；
在D中，y＝2x在R上是非奇非偶函数，故D错误．故选：B．
2．D
【解析】集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，5}，B＝{2，5}，
对于A，A⊇B，故A错误；
对于B，A∩B＝{2，5}，故B错误；
对于C，A∪B＝{2，3，5}，故C错误；
对于D，∁UB＝{1，3，4}，故D正确．故选：D．
3．B
【解析】∵0＝lg51＜lg54＜lg55＝1，，0.5﹣0.2＞0.50＝1，
∴b＜a＜c．故选：B．
4．C
【解析】因为α是锐角，所以α∈（0°，90°），
所以2α∈（0°，180°）．故选：C．
5．B
【解析】由表可知，x可以取0，排除C，D，
对于A，当x＝0时，y＝a＝1，所以a＝1，
当x＝1时，y＝a+b＝2.02，b可以取1，
当x＝3时，y＝1+3＝4与表中的数据相差较大，故A错误．故选：B．
6．D
【解析】∵a＞0，b＞0，
∴4a+b＝4，当且仅当4a＝b时，等号成立，
∴ab﹣5，即ab﹣4﹣5≥0，
解得，
∴ab≥25，当且仅当a＝，b＝10时，等号成立，
∴ab的最小值是25，故选：D．
7．A
【解析】由x2﹣x﹣6＜0可得：﹣2＜x＜3，即不等式的解集为（﹣2，3），
因为（﹣2，0）⫋（﹣2，3），则﹣2＜x＜0是不等式x2﹣x﹣6＜0成立的充分不必要条件，而选项B是充要条件，选项C对应的集合与（﹣2，3）只有交集，选项D是不等式x2﹣x﹣6＜0成立的必要不充分条件，故选：A．
8．C
【解析】根据题意，设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（﹣＜φ＜0），则A＝2，k＝1，
因为T＝3，所以ω＝＝，所以h＝2sin（t+φ）+1，
又因为t＝0时，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ＝﹣，
又因为﹣＜φ＜0，所以φ＝﹣，
所以h＝f（t）＝2sin（t﹣）+1；
所以f （t）＝sint﹣cst+1，
f （t+1）＝2sin（t+）+1＝2cst+1，
f （t+2）＝2sin（t+）+1＝﹣sint﹣cst+1，
所以f （t）+f （t+1）+f （t+2）＝3．故选：C．
二、多选题
9．BC
【解析】对于A，x＞y不能推出x2＞y2，例如x＝﹣1，y＝﹣2，
x2＞y2也不能推出x＞y，例如x＝﹣2，y＝﹣1，故“x＞y”是“x2＞y2”的既不充分也不必要，故A错误；
对于B，命题“∀x∈Z，x2＞0”的否定是“∃x0∈Z，”，故B正确；
对于C，若不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（﹣2，3），则﹣2，3是方程x2+ax﹣b＝0的两个根，由根与系数的关系可得﹣a＝﹣2+3，﹣b＝﹣6，可得a＝﹣1，b＝6，
所以ax2﹣x+b＞0即为﹣x2﹣x+6＞0，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，可得不等式ax2﹣x+b＞0的解集为（﹣3，2），故C正确；
对于D，不等式对一切x都成立，当k＝0时，不等式﹣＜0恒成立，
当k≠0时，Δ＝k2﹣4×2k×（﹣）＜0，解得﹣3＜k＜0，
综上，k∈（﹣3，0]，所以“k∈（﹣3，0）”是“不等式对一切x都成立”的充分不必要条件，故D错误．故选：BC．
10．AD
【解析】对于选项A：∵a＞b＞0，∴，又∵c＜0，∴，故选项A正确，
对于选项B：当0＜x＜1时，lg2x＜0，
∴lg2x+lgx2＝＜0，故选项B错误，
对于选项C：∵x＞2，∴＝x+﹣1﹣1，当且仅当x＝即x＝时，等号成立，显然x取不到，所以等号不能成立，故选项C错误，
对于选项D：由x（10﹣x）≥0可得0≤x≤10，
∴＝5，当且仅当x＝10﹣x即x＝5时，等号成立，
故选项D正确，故选：AD．
11．ACD
【解析】函数，
对于A：f（）＝sin（）＝1，故A正确；
对于B：由于，所以，故函数在该区间上有增有减，故B错误；
对于C：将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，故C正确；
对于D：函数f（x）﹣a，整理得，即求出函数g（x）＝sin（2x﹣）﹣的最小值即可，
由于，所以，
故当x＝0时取得最小值，故a＜﹣1，故D正确．故选：ACD．
12．BD
【解析】画出函数的图象，如图所示：
由图象可知，函数f（x）在（﹣1，0）和（0，+∞）上单调递增，由于函数图象不连续，所以选项A错误；
由图象可知，当﹣4＜k≤﹣3时，函数f（x）的图象与y＝k的图象有3个不同的交点，所以h（x）＝f（x）﹣k有3个零点，选项B正确；
当k＝﹣2时，h（x）＝f（x）+2，令h（x）＝0，得x1＝﹣1﹣，x2＝1，
计算x1+x2＝﹣，即h（x）的所有零点之和为﹣，选项C错误；
当k＜﹣4时，函数f（x）的图象与y＝k的图象有1个交点，即函数h（x）有1个零点，选项D正确．故选：BD．
三、填空题
13．[0，1）∪（1，+∞）
【解析】要使函数有意义，则，得，
即x≥0且x≠1，即函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞），
故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．
14．7
【解析】∵角θ的终边与单位圆的交点为，
∴tanθ＝＝﹣，∴＝＝＝7，
故答案为：7．
15．﹣
【解析】根据题意，函数为奇函数，
则f（2）＝g（2），而f（﹣2）＝2﹣2＝，
则g（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣，故答案为：﹣．
16．[﹣5，7]∪{﹣9}
【解析】函数f（x）在区间（﹣1，1）内恰有一个零点，
则方程ax2+6x﹣1＝0在区间（﹣1，1）内恰有一个根，
当a＝0时，方程ax2+6x﹣1＝0可化为6x﹣1＝0，解为x＝，成立，
当a≠0时，方程ax2+6x﹣1＝0是一元二次方程，对称轴为x＝﹣，
Δ＝62﹣4×a×（﹣1）＝36+4a，
①若Δ＝0时，a＝﹣9，f（x）＝0，解为x＝∈（﹣1，1）成立，
②若Δ＞0时，只需f（﹣1）f（1）＜0，解得﹣5＜a＜7且a≠0，
f（﹣1）＝0，f（1）＝0也满足，此时解得a＝7或﹣5，
综上所述，实数a的取值范围[﹣5，7]∪{﹣9}，
故答案为：[﹣5，7]∪{﹣9}．
四、解答题
17．解：B＝{x|x2﹣4＜0}＝{x|﹣2＜x＜2}，M＝{x|x﹣a＜0}＝{x|x＜a}．
（1）由集合，所以∁RA＝{x|x或x＞3}，
所以A∪B＝{x|﹣2＜x≤3}，∁RA∩B＝{x|﹣2}．
（2）若A∩M＝A，则A⊆M，所以a＞3，
故实数a的取值范围为（3，+∞）．
18．解：（1）因为＝＝csθ，
所以由已知可得csθ＝，
所以cs2θ＝2cs2θ﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣；
（2）若，可得cs（θ﹣）＝，
又，可得0＜θ﹣＜，
所以sin（θ﹣）＝＝，
所以sinθ＝[（θ﹣）+]＝sin（θ﹣）cs+cs（θ﹣）sin
＝×+＝．
19．解：（1）对于函数f（x）＝lga（x+1）﹣lga（1﹣x），
由，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），
再根据f（﹣x）＝lga（﹣x+1）﹣lga（1+x）＝﹣[lga（x+1）﹣lga（1﹣x）]
＝﹣f（x），
可得f（x）为奇函数．
（2）不等式f（x）＞0，即lga（x+1）＞lga（1﹣x），
当a＞1时，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1．
当0＜a＜1时，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，
总上，当a＞1时，不等式的解集为（0，1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）．
20．解：（1）
＝＝2sin（4x+）；
所以函数的最小正周期为；
令，
整理得（k∈Z）；
故函数的单调递增区间为[]（k∈Z）．
（2）由于f（x）在区间[0，m]上存在唯一的最小值为﹣2，
故，整理得，
故实数m的取值范围．
21．解：（1）设投资为 x 万元 （x≥0），A，B 两种产品所获利润分别为 f（x），g（x） 万元，由题意可设 ，其中 k1，k2 是不为零的常数．
所以根据图象可得 f（1）＝k1＝0.25，g（4）＝2k2＝4，∴k1＝0.25，k2＝2，
所以 ．
（2）①由 （1）得 f（100）＝25，g（100）＝20，所以总利润为 25+20＝45 万元．
②设 B 产品投入m万元，A 产品投入（200﹣m）万元，该企业可获总利润为P万元，
则．
令 ，则 m＝t2，且，
则．
∴当 t＝4 时，Pmax＝54，此时 m＝16，200﹣m＝184．
∴当 A，B 两种产品分别投入184万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为54万元．
22．解：（1）当a＞0时，因为2x＞0，所以2x+a＞0，
所以函数的定义域为R．
结论：函数（a＞0）为R上的单调递增函数．
证明：设对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，
因为x1＜x2，所以2＞2，即2﹣2＞0，
又因为2x1+a＞0，2x2+a＞0，a＞0，
所以＜0，
于是f（x1）＜f（x2），即证．
（2）因为m＜n，所以2m＜2n，从而，
由[，]，知＜，所以k＜0，
因为a≠0，所以a＜0或a＞0．
1° 当a＞0时，由（1）知，函数为R上单调递增函数．
因为函数f（x）在区间[m，n]（m＜n）上的取值范围是[，]，（k∈R）
所以，即，
从而关于x的方程＝有两个互异实数根．
令t＝2x，则t＞0，所以方程t2+（a﹣k）t+ak＝0，（a，k＞0）有两个互异实数根
，从而0＜＜3﹣2．
2° 当a＜0时，函数f（x）＝1﹣在区间（﹣∞，lg2a），（lg2a，+∞）上均单调递减．
若[m，n]⊆（lg2a，+∞），则f（x）＞1，于是＞0，这与k＜0矛盾，故舍去．
若[m，n]⊆（﹣∞，lg2a），则f（x）＜1，于是，即，
所以，两式相减整理得，（a﹣k）（2m﹣2n）＝0，
又2m＜2n，故2n﹣2m＞0，从而a﹣k＝0，＝1，
综上所述，的取值范围（0，3﹣2）∪{1}．
x
﹣2.0
﹣1.0
0
1.00
2.0
3.0
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
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