华师大版九年级下册第26章 二次函数综合与测试单元测试练习题

这是一份华师大版九年级下册第26章 二次函数综合与测试单元测试练习题，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝－2x B．y＝x2＋eq \f(1,x2)
C．y＝(x＋3)2－9 D．y＝eq \f(1,x2)＋1
2. 抛物线y＝3(x＋1)2＋2的顶点是( )
A．(－1，2) B．(2，1) C．(1，2) D．(－1，－2)
3. 已知二次函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b)，则一次函数y＝bx－ac的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4. 将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( )
A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
5. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )
6. 若二次函数＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A. a＋c B. a－c C. －c D. c
7. 已知a＞1，点A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函数y＝－x2的图象上，则( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
8. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：P＝at2＋bt＋c(a≠0，a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
9．已知，抛物线y＝eq \f(1,2)x2－x＋2与直线y＝x－2的图象如图所示，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x－2的最短距离为( )
A．eq \f(5 \r(2),4) B．eq \f(3 \r(2),4) C．2 D．eq \r(2)
10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c.其中说法正确的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 当a＝________时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．
12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解是__ __．
13. 已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是__ __．
14. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝________．
15．已知抛物线y＝x2－4x上有两点P1(3，y1)，P2(－eq \f(1,2)，y2)，则y1与y2的大小关系为：y1____y2.(填“>”“<”或“＝”)
16．如图，正方形ABCO放置在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点B，C，点D在边AB上，连结OD，将△OAD沿着OD折叠，使点A落在此抛物线的顶点E处，若AB＝2，则a的值是__ __.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．
(1)求a、h的值；
(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；
(3)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
18．(8分) 已知抛物线y＝mx2＋nx＋6的对称轴是直线x＝－1.
(1)求证：2m－n＝0；
(2)若关于x的方程mx2＋nx－6＝0的一个根为2，求此方程的另一个根．
19．(8分) 已知点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上．
(1)用含a的代数式表示b；
(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
20．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，AB＝eq \r(5)，AC＝2eq \r(5).
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求过A，B，C三点的抛物线的表达式和对称轴；
(3)设点P是抛物线在第一象限上的点，△PAC的面积为S，求使S最大时点P的坐标.
21．(12分) 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数解析式；
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．(12分) 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图①，求线段DE长度的最大值；
(3)如图②，设AB的中点为F，连结CD，CF.是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-5CACAD 6-10DACDC
11．－1
12．－113．(3，0)
14．0
15．<
16．2－eq \r(3)
17．解：(1)a＝1，h＝2或0.
(2)当抛物线y＝x2－4x时，它与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)，图象略；当抛物线y＝x2－4时，它与x轴的交点坐标为(2，0)和(－2，0)，图象略．
(3)y1＞y2.
18．解：(1)证明：∵抛物线y＝mx2＋nx＋6的对称轴是直线x＝－1，∴－eq \f(n,2m)＝－1，整理得2m＝n，即2m－n＝0.
(2)根据题意，y＝mx2＋nx－6与x轴的一个交点为(2，0)．∵抛物线的对称轴是直线x＝－1，∴抛物线的图象与x轴的另一个交点为(－4，0)，∴方程mx2＋nx－6＝0的另一根为－4.
19．解：(1)将点(1，1)代入y＝x2－2ax＋b，得1－2a＋b＝1，∴b＝2a.
(2)由(1)得y＝x2－2ax＋b＝x2－2ax＋2a.∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a1＝0，a2＝2.当a＝0时，y＝x2，顶点坐标为(0，0)；当a＝2时，y＝x2－4x＋4＝(x－2)2，顶点坐标为(2，0)．
20．解：(1)A(0，2)，B(－1，0)，C(4，0)
(2)y＝－eq \f(1,2)x2＋eq \f(3,2)x＋2，x＝eq \f(3,2)
(3)过P作PQ∥y轴交AC于Q，设P(x，－eq \f(1,2)x2＋eq \f(3,2)x＋2)，又∵AC：y＝－eq \f(1,2)x＋2，∴Q(x，－eq \f(1,2)x＋2)，∴PQ＝－eq \f(1,2)x2＋2x，S＝eq \f(1,2)×4×(－eq \f(1,2)x2＋2x)＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，S最大值＝4.∴P(2，3)
21．解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据(55，70)、(60，60)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(55k＋b＝70，,60k＋b＝60，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝180，)) ∴y与x之间的函数解析式为y＝－2x＋180
(2)由题意得(x－50)(－2x＋180)＝600，整理得x2－140x＋4800＝0，解得x1＝60，x2＝80.答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克
(3)设当天的销售利润为w元，则w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800，∵－2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元
22. 解：(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0,c＝3，))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,4)，,b＝\f(9,4)，,c＝3，))∴抛物线对应的函数表达式为y＝－eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3.
(2)设直线BC对应的函数表达式为y＝kx＋d，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋d＝0，,d＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(3,4)，,d＝3，))∴y＝－eq \f(3,4)x＋3.设D(m，－eq \f(3,4)m2＋eq \f(9,4)m＋3)(0＜m＜4)．过点D作DM⊥x轴交BC于点M，则Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，－\f(3,4)m＋3))，DM∥OC，∴DM＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)m2＋\f(9,4)m＋3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)m＋3))＝－eq \f(3,4)m2＋3m，∠DME＝∠OCB，又∵∠DEM＝∠BOC＝90°，∴△DEM∽△BOC，∴eq \f(DE,DM)＝eq \f(OB,BC).∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝eq \f(4,5)DM，∴DE＝－eq \f(3,5)m2＋eq \f(12,5)m＝－eq \f(3,5)(m－2)2＋eq \f(12,5)(0(3)存在．∵点F为AB的中点，∴OF＝eq \f(3,2)，∴tan∠CFO＝eq \f(OC,OF)＝2.如图，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H.
①若∠DCE＝∠CFO，则tan∠DCE＝eq \f(GB,BC)＝2，∴BG＝10.易得△GBH∽△BCO，∴eq \f(GH,BO)＝eq \f(HB,OC)＝eq \f(GB,BC)，∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)．设直线CG对应的函数表达式为y＝px＋n，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝3，,10p＋n＝8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p＝\f(1,2)，,n＝3，))∴直线CG对应的函数表达式为y＝eq \f(1,2)x＋3，令eq \f(1,2)x＋3＝－eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3，解得x＝eq \f(7,3)或x＝0(舍去)．
②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝eq \f(5,2)，GH＝2，BH＝eq \f(3,2)，∴Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,2)，2)).易得直线CG对应的函数表达式为y＝－eq \f(2,11)x＋3，令－eq \f(2,11)x＋3＝－eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x＋3，解得x＝eq \f(107,33)或x＝0(舍去)．
综上所述，点D的横坐标为eq \f(7,3)或eq \f(107,33).
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
销售单价x(元/千克)
55
60
65
70
销售量y(千克)
70
60
50
40