初中北师大版第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试教学设计

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【知识与技能】
1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.
2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题.
【过程与方法】
1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.
2.让学生体验并掌握数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.
3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维.
【情感、态度与价值观】
在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.
重点难点
【重点】
理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.
【难点】
理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:你会解一元一次方程-2x+8=0吗?
生:会,x=4.
师:我们现在看一次函数y=-2x+8.当x取什么值时,y为0?
生:当x=4时,y=0.
师:这个函数当x=4时,y=0,也就是这个函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0),与x轴交点的横坐标为4.这个4一方面是方程的解,另一方面又是一次函数与x轴交点的横坐标,它们的数值是相同的,会不会是巧合,还是确实有联系?我们这节课就来研究这个问题.
二、共同探究,获取新知
教师多媒体出示:
1.解方程:2x+6=0.
2.已知一次函数y=2x+6,问x取什么值时,y=0?
师:这两个问题有什么关系呢?
学生讨论后回答:第二个问题中,y=0,也就是2x+6=0时,就成了第一个问题,所以它们的实质是一样的.
师:大家回答得非常好!请大家画出y=2x+6的图象,看方程2x+6=0的解与这个图象又有什么关系.
学生作图,教师巡视指导.
教师多媒体出示:
生:方程的解等于图象与x轴交点的横坐标.
师:对.因为任何一个一元一次方程都可以写成y=kx+b的形式,所以解一元一次方程kx+b=0都可以转化成求函数y=kx+b中y=0时x的值,从图象上看,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
三、层层推进,深入探究
师:根据上面你们画出的y=2x+6的图象,你能说出一元一次不等式2x+6>0与2x+6<0的解集吗?
学生合作交流
生:当2x+6>0时就是一次函数y=2x+6中y的值大于0,而y>0在坐标平面上表现的就是图象在x轴上方.
师:同学们回答得很好!那么x在什么范围时,图象在x轴的上方呢?
生:因为图象与x轴的交点坐标是(-3,0),由图象知,当x>-3时,y>0,即2x+6>0的解集是x>-3.
师:2x+6<0的解集呢?
生:它对应的是图象在x轴下方的部分,当x<-3时,图象在x轴下方,所以2x+6<0.
师:谁能总结一下呢?
生:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是使一次函数y=kx+b取正值(或负值)时x的取值范围.
师:很好!从图象上看,kx+b>0的解集就是使直线y=kx+b位于x轴上方的部分相应的x的取值范围;kx+b<0的解集就是使直线y=kx+b位于x轴下方的部分相应的x的取值范围.
四、例题讲解
【例】 画出函数y=-3x+6的图象,结合图象:
(1)求方程-3x+6=0的解.
(2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.
解:(1)画出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象与x轴交点B的坐标为(2,0).
所以,方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标:x=2.
(2)结合图象可知,y>0时x的取值范围是x<2;y<0时x的取值范围是x>2.
所以,不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2.
五、课堂小结
师:今天你学到了什么新的内容?还有哪些疑问?
学生回答,教师补充完善.
教学反思
在导入课题时,我让学生解一元一次方程和一元一次不等式,他们不理解为什么让他们做这些七年级的题目,讲到后面时他们豁然开朗,为自己的发现欣喜不已.在学习了本节课后,我带领他们用数形结合的方法探索并归纳了一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系,一元一次方程、一元一次不等式的图象解法,使学生初步认识到了这些知识的关联.