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    2021年浙江省杭州市下城区采荷中学中考数学四模试卷

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    这是一份2021年浙江省杭州市下城区采荷中学中考数学四模试卷,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021年浙江省杭州市下城区采荷中学中考数学四模试卷

    一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

    1.(3分)计算下列各式,值最小的是  

    A B C D

    2.(3分)在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,则  

    A B C D

    3.(3分)下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是  

    A B C D

    4.(3分)若的一个外角等于其中一个内角,则  

    A.必有一个内角等于 B.必有一个内角等于 

    C.必有一个内角等于 D.必有一个内角等于

    5.(3分)在比例尺为的地图上,相距两地的实际距离是  

    A B C D

    6.(3分)如图,等腰的顶角,以腰为直径作半圆,交于点,交于点,则的度数为  

    A B C D

    7.(3分)若甲、乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数表达式分别为,如图所示,所挂物体质量均为时,甲弹簧长为,乙弹簧长为,则的大小关系为  

    A B C D.不能确定

    8.(3分)如图,某地修建高速公路,要从地向地修一条隧道(点在同一水平面上).为了测量两地之间的距离,一架直升飞机从地出发,垂直上升800米到达处,在处观察地的俯角为,则两地之间的距离为  

    A B C D

    9.(3分)已知函数,下列说法:函数图象分布在第一、三象限;在每个象限内,的增大而减小;两点在该图象上,且,则.其中说法正确的数  

    A①③ B C D①②

    10.(3分)已知二次函数,当取任意实数时,都有,则  

    A,且 B,且 C,且 D,且

    二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

    11.(4分)分解因式:  

    12.(4分)一个圆锥,其母线长为,底面圆半径为3,则侧面展开图圆心角度数是   

    13.(4分)如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是.让转盘自由转动1次,指针落在白色区域的概率是  

    14.(4分)一列长米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,则该名同学行走的路程为  米.

    15.(4分)在直角三角形中,若,则  

    16.(4分)如图,将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形,用这四块图形进行拼接,恰能拼成一个没有缝隙的正方形,则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为  

    三、解答题(本题有7个大题,共66分)

    17.(6分)化简:.小马的解答如下,小马的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.

    解:

    18.(8分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.以下是宣传活动前后两次抽样统计图表.

    活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

    类别

    人数

    68

    245

    510

    177

    合计

    1000

     

    :每次戴

    :经常戴

    :偶尔戴

    :都不戴

    1)宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别人数最多?占抽取人数的比例是多少?

    2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计适动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数;

    3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

    19.(8分)如图,在中,以边为直径的,若且相切.

    1)求证:

    2)若,求的长.

    20.(10分)在一次矿难事件的调查中发现,矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示:从零时起,井内空气中一氧化碳浓度达到,此后浓度呈直线增加,在第6小时达到最高值发生爆炸,之后成反比例关系.请根据题中相关信息回答下列问题:

    1)求爆炸前后的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;

    2)当空气中浓度上升到时,井下深处的矿工接到自动报警信号,若要在爆炸前撤离到地面,问他们的逃生速度至少要多少

    3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时,才能回到矿井开展生产自救,则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井?

    21.(10分)如图,在边长为4的正方形中,中点,中点,交于点

    1)求证:

    2)连结,记中点为,求的长.

    22.(12分)二次函数为实数)的图象经过点,点

    1)求该二次函数的表达式及顶点坐标.

    2)点在该二次函数图象上.

    ,求点的坐标;

    时,的最大值是5,最小值是1,求的取值范围.

    23.(12分)如图,内接于中点,相交于点.过,交延长线于

    1)求证:

    2)求证:

    3)延长延长线于.若,求的长.


    2021年浙江省杭州市下城区采荷中学中考数学四模试卷

    参考答案与试题解析

    一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

    1.(3分)计算下列各式,值最小的是  

    A B C D

    【分析】分别根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则求解得出结果,再比较大小即可得出答案.

    【解答】解:

    值最小的是选项,

    故选:

    2.(3分)在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,则  

    A B C D

    【分析】关于轴对称的点的坐标特点:横坐标相同,纵坐标互为相反数.由此即可求解.

    【解答】解:与点关于轴对称,

    故选:

    3.(3分)下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是  

    A B C D

    【分析】根据轴对称图形的概念求解.

    【解答】解:、不是轴对称图形,故本选项符合题意;

    、是轴对称图形,故本选项不合题意;

    、是轴对称图形,故本选项不合题意;

    、是轴对称图形,故本选项不合题意.

    故选:

    4.(3分)若的一个外角等于其中一个内角,则  

    A.必有一个内角等于 B.必有一个内角等于 

    C.必有一个内角等于 D.必有一个内角等于

    【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可.

    【解答】解:三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,

    的一个外角等于其中一个内角时,这个外角等于它的邻补角,

    这个三角形必有一个内角等于

    故选:

    5.(3分)在比例尺为的地图上,相距两地的实际距离是  

    A B C D

    【分析】的实际距离为,根据比例尺的定义得到,利用比例的性质求得的值,注意单位统一.

    【解答】解:设的实际距离为

    比例尺为

    故选:

    6.(3分)如图,等腰的顶角,以腰为直径作半圆,交于点,交于点,则的度数为  

    A B C D

    【分析】连接,取的中点,连接.利用等腰三角形的性质以及圆周角定理求出,可得结论.

    【解答】解:连接,取的中点,连接

    是直径,

    的度数为

    故选:

    7.(3分)若甲、乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数表达式分别为,如图所示,所挂物体质量均为时,甲弹簧长为,乙弹簧长为,则的大小关系为  

    A B C D.不能确定

    【分析】将点和点代入中求出,将点和点代入中求出,再将代入两式比较大小.

    【解答】解:和点上,

    得到方程组:

    解得:

    和点代入上,

    得到方程组为

    解得:

    时,

    故选:

    8.(3分)如图,某地修建高速公路,要从地向地修一条隧道(点在同一水平面上).为了测量两地之间的距离,一架直升飞机从地出发,垂直上升800米到达处,在处观察地的俯角为,则两地之间的距离为  

    A B C D

    【分析】中,米,根据,即可解决问题;

    【解答】解:在中,米,

    (米

    故选:

    9.(3分)已知函数,下列说法:函数图象分布在第一、三象限;在每个象限内,的增大而减小;两点在该图象上,且,则.其中说法正确的数  

    A①③ B C D①②

    【分析】得出函数的图象在一二象限,由对称性得出函数在第二象限的图象即可得出答案.

    【解答】解:

    该函数的图象在第一二象限,

    且该函数的图象关于轴对称,

    说法错误,

    时,随着的增大而减小,

    图象关于轴对称,

    时,随着的增大而增大,

    说法错误,

    时,关于轴对称,

    说法正确,

    故选:

    10.(3分)已知二次函数,当取任意实数时,都有,则  

    A,且 B,且 C,且 D,且

    【分析】二次函数开口向上,当取任意实数时,都有,则,据此即可列不等式求解.

    【解答】解:由题意可知,

    解得:,且

    故选:

    二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

    11.(4分)分解因式:  

    【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

    【解答】解:原式

    故答案为:

    12.(4分)一个圆锥,其母线长为,底面圆半径为3,则侧面展开图圆心角度数是   

    【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算.

    【解答】解:设圆心角为

    解得

    故答案为:

    13.(4分)如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是.让转盘自由转动1次,指针落在白色区域的概率是  

    【分析】根据概率的求法,分别求出指针落在白色以及黑色区域的概率,进而即可得出答案.

    【解答】解:由图得:白色扇形的圆心角为

    故转动一次,指针落在白色区域的概率为

    故答案为

    14.(4分)一列长米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,则该名同学行走的路程为  米.

    【分析】这位同学走的路程队伍1分钟走的路程队伍长,把相关数值代入即可.

    【解答】解:人和队伍同向而行,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,队伍1分钟走60米,

    队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,该名同学行走的路程为米,

    故答案为

    15.(4分)在直角三角形中,若,则  

    【分析】根据锐角三角函数的定义,设辅助未知数,由勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算即可.

    【解答】解:如图1,若

    由于,设,则

    如图2,若

    由于,设

    故答案为:

    16.(4分)如图,将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形,用这四块图形进行拼接,恰能拼成一个没有缝隙的正方形,则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为  

    【分析】等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形,能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形,根据题意,得,设,求出,进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比.

    【解答】解:如图,等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形,能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形,

    根据题意,得

    解得(负值舍去),

    正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为:

    故答案为:

    三、解答题(本题有7个大题,共66分)

    17.(6分)化简:.小马的解答如下,小马的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.

    解:

    【分析】直接利用分式的加减运算法则,首先通分运算,进而合并、化简得出答案.

    【解答】解:不正确,

    正确解答如下:

    18.(8分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.以下是宣传活动前后两次抽样统计图表.

    活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

    类别

    人数

    68

    245

    510

    177

    合计

    1000

     

    :每次戴

    :经常戴

    :偶尔戴

    :都不戴

    1)宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别人数最多?占抽取人数的比例是多少?

    2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计适动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数;

    3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

    【分析】1)根据图表给出的数据得出“偶尔戴”(或类)的人数最多,用“偶尔戴”的人数除以总人数即可得出答案;

    2)用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可;

    3)分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比,再进行比较,即可得出小明的分析不合理.

    【解答】解:(1)宣传活动前,在抽取的市民中“偶尔戴”(或类)的人数最多,

    占抽取人数的百分比为

     

    2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为:(万人);

     

    3)小明的分析不合理.

    宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为:

    活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为

    由于

    因此交警部门开展的宣传活动有效果.

    19.(8分)如图,在中,以边为直径的,若且相切.

    1)求证:

    2)若,求的长.

    【分析】1)连接,根据切线的性质得到,根据平行线的性质得到,根据平行线等分线段定理即可得到结论;

    2)连接,由(1)知,,求得,根据圆周角定理得到,根据勾股定理得到,根据三角形的面积公式即可得到结论.

    【解答】1)证明:连接

    相切,

    2)解:连接

    由(1)知,

    的直径,

    20.(10分)在一次矿难事件的调查中发现,矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示:从零时起,井内空气中一氧化碳浓度达到,此后浓度呈直线增加,在第6小时达到最高值发生爆炸,之后成反比例关系.请根据题中相关信息回答下列问题:

    1)求爆炸前后的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;

    2)当空气中浓度上升到时,井下深处的矿工接到自动报警信号,若要在爆炸前撤离到地面,问他们的逃生速度至少要多少

    3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时,才能回到矿井开展生产自救,则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井?

    【分析】1)根据图象可以得到函数关系式,再由图象所经过点的坐标求出的值,然后得出函数式,从而求出自变量的取值范围.再由图象知过点,求出的值,再由函数式求出自变量的取值范围.

    2)结合以上关系式,当时,由,从而求出撤离的最长时间,再由速度.

    3)由关系式知,时,,矿工至少在爆炸后(小时)才能下井.

    【解答】解:(1爆炸前浓度呈直线型增加,

    可设的函数关系式为

    由图象知过点

    ,解得

    ,此时自变量的取值范围是

    爆炸后浓度成反比例下降,

    可设的函数关系式为

    由图象知过点

    ,此时自变量的取值范围是

    2)当时,由得:,解得

    撤离的最长时间为(小时).

    撤离的最小速度为

    3)当时,由得,

    (小时).

    矿工至少在爆炸后9小时才能下井.

    21.(10分)如图,在边长为4的正方形中,中点,中点,交于点

    1)求证:

    2)连结,记中点为,求的长.

    【分析】1)由“”可证

    2)由勾股定理可求的长,由全等三角形的性质可得,可证,由直角三角形的性质可求解.

    【解答】1)证明:四边形是正方形,

    中点,中点,

    中,

    2)解:

    的中点,

    22.(12分)二次函数为实数)的图象经过点,点

    1)求该二次函数的表达式及顶点坐标.

    2)点在该二次函数图象上.

    ,求点的坐标;

    时,的最大值是5,最小值是1,求的取值范围.

    【分析】1)利用待定系数法确定函数的解析式,利用配方法求得顶点坐标;

    2代入抛物线解析式,计算的值即可;

    结合二次函数的最大值,令,求出对应的 的值,根据题意即可得出结论.

    【解答】解:(1二次函数的图象经过点,点

    解得:

    该二次函数的解析式

    顶点坐标为

    2时,

    在该二次函数图象上,

    的顶点坐标为

    函数的最大值为5

    的最大值为5,点在该二次函数图象上,

    的最大值为1

    ,则

    解得:

    根据图象的取值范围为:

    23.(12分)如图,内接于中点,相交于点.过,交延长线于

    1)求证:

    2)求证:

    3)延长延长线于.若,求的长.

    【分析】1)利用等弧所对的圆周角相等可得为公共角,结论可得;

    2)利用(1)中的结论可得为等腰三角形,即,则;利用平行线的性质和对顶角的性质可得,结论可得;

    3)连接,利用已知条件可以判定,利用同角的余角相等,可得;连接,设交于点,由垂径定理可得,利用平行线的性质可得,在中,利用直角三角形的边角关系可求得,设圆的半径为,利用勾股定理列出方程,解方程即可求得圆的半径;在中,解直角三角形即可得出结论.

    【解答】证明:(1中点,

    2

    解:(3)连接,设交于点,如图,

    中点,

    设圆的半径为,则

    中,

    解得:

    中,


     

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