人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试练习

人教版 八年级下册 第十七章 勾股定理 综合训练

一、选择题

1. 下列说法正确的是（　　）

A. 若是的三边，则

B. 若是的三边，则

C. 若 是的三边，，则

D. 若 是的三边，，则

2. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（    ）

A．斜边长为25               B．三角形周长为25

C．斜边长为5                D．三角形面积为20

3. 电视机的尺寸通常用英寸表示，比如34英寸、47英寸等，这个尺寸是指电视机屏幕的对角线的长度.现有一台电视机屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，则这部电视机的大小规格是(实际测量误差忽略不计)              (　　)

A.34英寸(87厘米)      B.29英寸(74厘米)

C.25英寸(64厘米)      D.21英寸(54厘米)

4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(　　)

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

5. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（    ）

A．600米     B. 800米    C. 1000米     D. 不能确定

6. 如图所示，在中，三边的大小关系是（     ）

A.              B.        

C.              D. 

7. 如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（     ）

A．    B．     C．      D．不确定

8. 若，以、、为三边长的三角形是（   ）．

A．等腰三角形                         B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形             D．等腰直角三角形 

二、填空题

9. 在中， ，

（1）如果，则　　　　；

（2）如果，则　　　　；

（3）如果，则　　　　；

（4）如果，则　　　　.

10. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是      ．

11. 已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．

12. 已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是       ．

13. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．

三、解答题

14. 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）

15. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1 m，将它往前推送6 m(水平距离BC=6 m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=4 m，秋千的绳索始终拉得很直，求秋千的绳索AD的长度.

16. 在中，为斜边上任一点，求证：.

17. 设都是正数。

求证：.

18. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图）的一条腰长为_______________________．

19. 如图，在凸四边形中，，证明:.

人教版 八年级下册 第十七章 勾股定理 综合训练-答案

一、选择题

1. 【答案】D

【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D.

2. 【答案】C
【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.

3. 【答案】B　[解析] 这部电视机的大小规格为≈74(厘米).故选B.

4. 【答案】C　【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝BC＝4，∴AD＝＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．

5. 【答案】C

【解析】速度一定且相同，路程比=时间比.再用勾股定理，直线距离应该是25分钟的路程.选C.

6. 【答案】C
【解析】a= ,b=,c= . 选D.

7. 【答案】B

【解析】由勾股定理得，化简得，

8. 【答案】B
【解析】得，，，满足，

以、、为三边长的三角形为直角三角形．

二、填空题

9. 【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25

【解析】直接应用勾股定理,且为斜边. (1)5；(2)10；(3)13；(4)25.

10. 【答案】
【解析】 题目要求只在平面状态下考虑,所以直接用勾股定理可知铁条最长为25.

11. 【答案】或或

【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：或或．

12. 【答案】

【解析】由题意可得：

第1个等腰直角三角形，中，斜边长；

        第2个等腰直角三角形，中，斜边长；

第3个等腰直角三角形，中，斜边长；

依此类推，……

第个等腰直角三角形中，斜边长为.

13. 【答案】 或　【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝；(2)如解图②所示，当P点靠近C点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝.综上可得：AP长为 或.

三、解答题

14. 【答案】

【解析】把折线从A到D,分三段计算.第1段长为5,第2段长为13,第3段长为10,进行加法计算,所以蚂蚁一共爬了28cm .

15. 【答案】

解:由题意得CD=BF-DE=4-1=3(m).

设秋千的绳索AD的长度为x m，则AC=(x-3)m，AB=x m.

在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，

即(x-3)2+62=x2，

解得x=7.5(m).

答:秋千的绳索AD的长度是7.5 m.

16. 【答案】

将绕点逆时针旋转，得.

∴.

∵，

∴，.

∴，

∴.

∴，

即.

17. 【答案】

 如图，构造一个边长为的矩形.

在中，.

∴，

在中，=

在中，

在中，.

即.

18. 【答案】

（1） ，，.

       （2）.
【解析】图1中的等腰三角形，腰长为1，斜边长为.

图2中，第1次折叠后，腰长为；

图3中，第2次折叠后，腰长为；

图4中，第3次折叠后，腰长为；

依此类推，……

图中，第次折叠后，腰长为.

19. 【答案】

以为边作等边三角形，连接，.

则，.

∵

∴为等边三角形，

∴，.

又∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴，

即.