2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业47《圆的方程》（教师版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业47《圆的方程》（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是( A )
A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8
C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝8
解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝eq \f(|－1＋0＋3|,\r(12＋12))＝eq \r(2)，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.
2．以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为( A )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝5
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5
C．(x－1)2＋y2＝5
D．x2＋(y－1)2＝5
解析：因为两平行直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0的距离为d＝eq \f(|－6－4|,\r(5))＝2eq \r(5).故所求圆的半径为r＝eq \r(5)，所以圆心(a,1)到直线2x－y＋4＝0的距离为eq \r(5)＝eq \f(|2a＋3|,\r(5))，即a＝1或a＝－4.又因为圆心(a,1)到直线2x－y－6＝0的距离也为r＝eq \r(5)，所以a＝1.因此所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.故选A.
3．已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为( D )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
解析：因为曲线x2＋y2＋6x－2y＋1＝0表示的是圆，其标准方程为(x＋3)2＋(y－1)2＝9，若圆(x＋3)2＋(y－1)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－3,1)，所以－3＋m＋4＝0，解得m＝－1.
4．经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|＝( A )
A．2eq \r(3) B．2eq \r(2)
C．3 D．4
解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径r＝|m－2|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，当x＝0时，y＝±eq \r(3)，所以|MN|＝2eq \r(3).
5．若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为( D )
A．(－eq \r(3)，eq \r(3)) B．[－eq \r(3)，eq \r(3)] C．(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) D．[－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)]
解析：解法1：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即eq \f(|2k|,\r(1＋k2))≤1，解得－eq \f(\r(3),3)≤k≤eq \f(\r(3),3)，故选D.
解法2：数形结合可知，直线l的斜率存在，设为k，当k＝1时，直线l的方程为x－y－3＝0，圆心(1,0)到直线l的距离为eq \f(|1－0－3|,\r(12＋－12))＝eq \r(2)>1，直线与圆相离，故排除A，B；当k＝eq \f(\r(3),3)时，直线l的方程为x－eq \r(3)y－3＝0，圆心(1,0)到直线l的距离为eq \f(|1－\r(3)×0－3|,\r(12＋－\r(3)2))＝1，直线与圆相切，排除C，故选D.
6．在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( B )
A．x2＋(y－1)2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2
C．x2＋(y－1)2＝8 D．x2＋(y－1)2＝16
解析：直线x－by＋2b＋1＝0过定点P(－1,2)，如图．
∴圆与直线x－by＋2b＋1＝0相切于点P时，圆的半径最大，为eq \r(2)，
此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2，故选B.
二、填空题
7．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq \r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq \f(4\r(5),5)，则圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.
解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝eq \f(2a,\r(5))＝eq \f(4\r(5),5)，解得a＝2，所以圆C的半径r＝|CM|＝eq \r(4＋5)＝3，
所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.
8．过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝8.
解析：设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a>0，b>0)，由直线l过点M(2,2)，得eq \f(2,a)＋eq \f(2,b)＝1.
又S△OAB＝eq \f(1,2)ab＝8，所以a＝4，b＝4，所以△OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，则△OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|＝2eq \r(2)，所以△OAB外接圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝8.
9．圆心在抛物线y＝eq \f(1,2)x2(x