2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业05《函数的单调性与最值（学生版）

课时作业5　函数的单调性与最值

一、选择题

1．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　 　)

A．y＝        B．y＝－x2＋1       C．y＝2x        D．y＝log2|x|

2．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　 　)

A．(－∞，1]       B．[3，＋∞)   C．(－∞，－1]        D．[1，＋∞)

3．函数y＝的值域为(　 )

A．(－∞，1)        B.      C.        D.

4．若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：

(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；

(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.

①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(＋x)．

以上四个函数中，“优美函数”的个数是(　 　)

A．0        B．1        C．2        D．3

5．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，则下列结论成立的是(　 　)

A．f(1)<f<f        B．f<f(1)<f

C．f<f<f(1)        D．f<f<f(1)

6．已知a>0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝(　 　)

A．2 017        B．2 019      C．4 032        D．4 036

二、填空题

7．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，

则实数a的取值范围为      ．

8．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是          ．

9．若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围为       .

10．若函数f(x)＝ax＋b，x∈[a－4，a]的图象关于原点对称，则函数g(x)＝bx＋，

x∈[－4，－1]的值域为           ．

三、解答题

11．已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，试证明：f(x)在(－∞，－2)内单调递增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．

12．已知函数f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值．

13．已知函数f(x)＝若f(e2)＝f(1)，f(e)＝f(0)，

则函数f(x)的值域为              ．

14．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f（）＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)证明：f(x)为单调递减函数；

(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

15．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2e)＝－f(x)(其中e＝2.718 2…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a＝，b＝，c＝，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为(　   )

A．f(b)>f(a)>f(c)        B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(a)>f(b)>f(c)        D．f(a)>f(c)>f(b)

16．已知函数f(x)＝g(x)＝x2－2x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围为          ．