2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业28《平面向量数量积的应用（学生版）

课时作业28　平面向量数量积的应用

一、选择题

1．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　 　)

A．等边三角形        B．等腰三角形

C．直角三角形        D．等腰直角三角形

2．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　 　)

A．圆        B．椭圆         C．双曲线        D．抛物线

3．已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为(　 　)

A.　　　　B．2　　　　C．2　　　　D．－2

4．已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且＝2，O为△ABC的外心，

则·的值为(　 　)

A．8        B．10       C．18        D．9

5．已知两个单位向量a，b的夹角为120°，k∈R，则|a－kb|的最小值为(　 　)

A.        B.  C．1        D.

6．在△ABC中，已知向量＝(2,2)，||＝2，·＝－4，则△ABC的面积为(　 　)

A．4        B．5  C．2        D．3

7．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　 　)

A.        B.         C.        D．3

二、填空题

8．已知O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是       .

9．已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是          .

10．已知△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是           .

三、解答题

11．已知点P(0，－3)，点A在x轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M满足·＝0，＝－，当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程．

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝，

n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.

(1)求角C的大小；

(2)若点D为边AB上一点，且满足＝，||＝，c＝2，求△ABC的面积．

13．已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则(　 　)

A．动点P的轨迹一定通过△ABC的重心

B．动点P的轨迹一定通过△ABC的内心

C．动点P的轨迹一定通过△ABC的外心

D．动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心

14．已知向量a，b满足：|a|＝|b|＝1，且a·b＝，若c＝xa＋yb，其中x>0，y>0且x＋y＝2，则|c|的最小值是            .

15．已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，I是△ABC的内心，P是△IBC内部(不含边界)的动点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　 　)

A．(，1)        B．(，2)      C．(，1)        D．(2,3)

16．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是(　 　)

A.－1        B.＋1       C．2        D．2－