2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业29《数系的扩充与复数的引入（学生版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业29《数系的扩充与复数的引入（学生版），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )
A．{－1} B．{1} C．{1，－1} D．∅
2．已知i是虚数单位，复数z满足eq \f(1,1＋i)－eq \f(1,1－i)＝eq \f(1＋z,1－z)，则|z|＝( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
3．已知复数z＝|(eq \r(3)－i)i|＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为( )
A．2－i B．2＋i C．4－i D．4＋i
4．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知i为虚数单位，若复数z＝eq \f(1－ai,1＋i)(a∈R)的虚部为－3，则|z|＝( )
A.eq \r(10) B．2eq \r(3) C.eq \r(13) D．5
6．若复数m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为( )
A．m>1 B．m>eq \f(2,3) C．m1 D．eq \f(2,3)7．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则eq \f(1,z＋a)的虚部为( )
A．－eq \f(2,5) B．－eq \f(2,5)i C．eq \f(2,5) D．eq \f(2,5)i
8．已知复数z＝1＋eq \f(2i,1－i)，则1＋z＋z2＋…＋z2 015＝( )
A．1＋i B．1－i C．i D．0
二、填空题
9．i是虚数单位，复数eq \f(6＋7i,1＋2i)＝ .
10．若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 .
11．已知eq \f(a＋2i,i)＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝ .
12．在复平面上，复数eq \f(3,2－i2)对应的点到原点的距离为 .
13．如图所示的网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数z满足(z1－i)·z＝1，则复数z1＝( )
A．－eq \f(2,5)＋eq \f(4,5)i B．eq \f(2,5)＋eq \f(4,5)i C．eq \f(2,5)－eq \f(4,5)i D．－eq \f(2,5)－eq \f(4,5)i
14．已知m为实数，i为虚数单位，若m＋(m2－4)i>0，则eq \f(m＋2i,2－2i)＝ .
15．欧拉公式eix＝csx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e eq \s\up15(eq \f(π,3)i) 表示的复数位于复平面中的( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足|eq \x\t(z)|≤1，则y≥x＋1的概率为( )
A.eq \f(3,4)－eq \f(1,2π) B.eq \f(1,4)－eq \f(1,2π) C.eq \f(3,4)＋eq \f(1,2π) D.eq \f(1,4)＋eq \f(1,2π)