2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业33《数列求和与数列的综合应用（学生版）

课时作业33　数列求和与数列的综合应用

第一次作业　基础巩固练

一、选择题

1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为(　 　)

A．380－   B．400－

C．420－   D．440－

2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和是(　 　)

A．16   B．20

C．33   D．120

3．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　 　)

A．2n＋1＋n－2   B．2n＋1－n＋2

C．2n－n－2   D．2n＋1－n－2

4．在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1＝2，且a1a5＝64，则数列{}的前n项和是(　 　)

A．1－   B．1－

C．1－   D．1－

5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤．问此人总共持金多少．则在此问题中，第5关收税金(　 　)

A.斤   B.斤

C.斤   D.斤

6．设数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋an＝2n＋1，且Sn＝1 350.若a2<2，则n的最大值为(　 　)

A．51   B．52

C．53   D．54

二、填空题

7．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项和S100等于       .

8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 018＝           .

9．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝        .

三、解答题

10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2＝4，a3－a2＝6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3an＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：＋＋…＋<2.

11．已知数列{an}的首项为a1＝1，前n项和为Sn，且数列{}是公差为2的等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前n项和Tn.

12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)．

(1)求m的值；

(2)若数列{bn}满足＝log2bn(n∈N*)，求数列{(an＋6)·bn}的前n项和．

第二次作业　高考·模拟解答题体验

1．已知数列{an}是等差数列，a2＝6，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b2＝2，a1b3＝12，S3＋b1＝19.

(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列{bncos(anπ)}的前n项和Tn.

2．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前三项．

(1)分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn；

(2)记数列{anbn}的前n项和为Kn，设cn＝，求证：cn＋1>cn(n∈N*)．

3．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

4．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋.

(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

5．已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且2Sn＝a＋an，等比数列{bn}的公比q>1，b1＝2，且b1，b3，b2＋10成等差数列．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn＝an·bn＋(－1)n·，记T2n＝c1＋c2＋c3＋…＋c2n，求T2n.

6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，数列{bn}的前n项的和为Sn，试求数列{S2n－Sn}的最小值；

(3)求证：当n≥2时，S2n≥.