第二章 第八节 对数函数-2022届（新高考）数学一轮复习考点讲解+习题练习学案

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第八节 对数函数
知识回顾
1．对数函数的定义
形如y＝logax(a>0，a≠1)的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
2．对数函数的图象与性质

a>1
00且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
课前检测
1.下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)
① y=logx2；② y=logax(a∈R)；③ y=log8x；④ y=ln⁡x；⑤ y=logx(x+2)；⑥ y=2log4x；
⑦ y=log2(x+1)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【解析】① y=logx2 不是对数函数
② y=logax(a∈R) 不是对数函数
③ y=log8x 是对数函数
④ y=ln⁡x 是对数函数
⑤ y=logx(x+2) 不是对数函数
⑥ y=2log4x 是对数函数，因为 y=2log4x=log2x，可以写成对数函数的形式。
⑦ y=log2(x+1) 不是对数函数
综上所述，对数函数有3个．
所以C选项是正确的．
【备注】1．判断是否符合对数函数定义的形式．
2．对数式前面有系数是对数函数．

2.函数f(x)=(a2+a-5)loga⁡x为对数函数，则f(18)等于(　　)

A． 3
B．-3
C．-log3⁡6
D．-log3⁡8
【答案】B
【解析】∵函数f(x)=(a2+a-5)loga⁡x为对数函数，
∴{a2+a-5=1a>0a≠1，解得a=2，
∴f(x)=log2⁡x，
∴f(18)=log2⁡18=-3．
故选：B．
3．函数f (x)＝log2(3－ax)在(－∞，1)上是减函数，则a的取值范围是________．
答案　(1,3]
解析　由已知可得解得10
解得＜x≤1.
答案：
课中讲解
考点一.对数函数的图像与性质
例1.【2017年甘肃兰州西固区兰州炼油化工总厂第一中学高一上学期期中考试数学试卷】已知函数 f(x)=loga⁡(2x+b-1)(a>0,a≠1) 的图象如图所示，则 a，b 满足的关系是(　　)

A．0