宁夏银川一中2021-2022学年高三上学期第六次月考数学（理）试题

这是一份宁夏银川一中2021-2022学年高三上学期第六次月考数学（理）试题，共9页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
银川一中2022届高三年级第六次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则=A．     B．    C． D．2．已知复数满足，则A．     B．      C． D．3．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是A．13 B．5 C．3 D．24．若函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则A．0      B．2      C．4     D．-25．若，满足约束条件，则取得最大值的最优解为A．（1,3） B．（1,1） C．4 D．06．已知直线和直线，下列说法不正确的是A．始终过定点 B．若，则或C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 7．如图，在中，点M是上的点且满足，是上的点，且，设，则A．         B．C．         D．8．已知函数的部分图象如图所示，下列关于函数的表述正确的是A．函数的图象关于点对称B．函数在上递减C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象上所有点向左平移个单位得到函数的图象9．志愿团安排去甲､乙､丙､丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法A．14 B．12    C．24 D．2810．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是A． B． C． D．11．已知椭圆，其长轴长为4且离心率为，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为A．   B．   C． D．012．如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中正确的个数是①点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2②平面截直四棱柱所得截面的面积为③平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25④平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形A．0   B．1   C．2   D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为________.14．已知x1,x2,x3…，xn的中位数与方差分别为2，1，则2x1-1,2x2-1,2x3-1…，2xn-1的中位数与方差的和为______.15．已知函数，为曲线在点处的切线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的最小值为______.16．等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则取最大值时，_____;时，_____.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17．(12分)已知数列的前项和，数列中且满足.（1）求､的通项公式；（2）求数列的前项和.    18．(12分)如图，某市有南、北两条城市主干道，在出行高峰期，北干道有，，，，四个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率都是，南干道有，，两个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率分别为，．某人在高峰期驾车从城西开往城东，假设以上各路段是否被堵塞互不影响．  （1）求北干道的，，，个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率；（2）若南干道被堵塞路段的个数为，求的分布列及数学期望；（3）若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由．       19．(12分)如图，在五面体中，已知，，，且，.（1）求证：平面与平面；（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角余弦值的绝对值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.       20．(12分)椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的方程；（2）点为椭圆上一动点，连接，.设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.          21．(12分)已知.（1）求的单调区间；（2）若，证明:当时，有且只有两个零点. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数)，将曲线C按伸缩变换公式变换得到曲线E．(1)求E的普通方程;(2)直线l过点M(0,-2)，倾斜角为，若直线l与曲线E交于A、B两点，N为AB的中点，求△OMN的面积．           23．[选修4—5：不等式选讲]已知．(1)求的解集；(2)若不等式在R上解集非空，求m的取值范围．
银川一中2022届高三年级第六次月考理科数学答案一．选择题题号123456789101112答案CCCDABBBAADD二．填空题13. 4     14．7     15．    16．2020，1—4039的任意正整数都对（开放性答案）三、解答题：17.（1）当时，当时，，满足上式∴∵且∴数列是首项为2，公比为2的等比数列∴，（2）设的前项和为..18.（1）记北干道的，，，四个易堵塞路段至少有一个被堵塞为事件A，则；（2）由题意可知的可能取值为0，1，2，，，．随机变量的分布列为：012；（3）设北干道被堵塞路段的个数为，则，所以．因为，所以高峰期选择南干道路线较好．19.（1）∵AC⊥BD，，，平面，∴平面，平面，平面平面，取中点，中点，连接，，，又平面，平面平面，平面，又，，EDOHDE四边形OHED为平行四边形DE//EH，面ABC面ABC又面ABE面ABE面ABC(2)设在线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，由（1）得：，，设平面的法向量，则，令，则，，；，化简可得：，解得：或（舍），，，；综上所述：在线段上存在点，满足，使得平面与平面夹角的余弦值等于.20. 1由于，将代入椭圆方程，得，由题意知，即．又，，．故椭圆C的方程为；2设，当时，当时，直线的斜率不存在，易知或．若，则直线的方程为．由题意得，，．若，同理可得．当时，设直线，的方程分别为，由题意知，，，且，，即．，且，．整理得，，故且．综合可得．当时，同理可得．综上所述，m的取值范围是．21.（1）由题意知：，令，得或，令，得，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由题意知：，①当时，，易知：在上单调递减，且，（i）若，则，则在上单调递增又，，则在上有唯一零点；（ii）若，则，又，∴存在，使得，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，又，，∴在上有唯一零点，综上，在上唯一零点；②当时，，由，则在上单调递减，又，，∴在上有唯一零点；③当，∴，故在上无零点，综上，时在上有且只有两个零点.22．解：依题意，的参数方程为为参数，
所以的普通方程为．
因为直线过点，
倾斜角为，所以的参数方程为为参数，
设、对应的参数分别为，，则对应的参数为，
联立   化简得，
所以，
即，所以．23.解：
，时，，解得：，
             时，，解得：，故，
             时，，无解，
综上，不等式的解集是；
不等式．
由知，
设，则
当时，，
不等式在R上解集非空，
．