2022届湖南省株洲市高三（上）教学质量统一检测（一模）数学试题含答案

这是一份2022届湖南省株洲市高三（上）教学质量统一检测（一模）数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2. 已知，其中m，，i是虚数单位，若复数，则复数z为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
3. 某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. 甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性
B. 甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性
C. 甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值
D. 甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值
【答案】A
4. “”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 的展开式中的常数项为（ ）
A. 10B. C. D.
【答案】D
7. 《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂一千五百二十岁，．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有位老人与位义工，老人与义工的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中义工年龄不满岁，老人的年龄依次相差岁，则义工的年龄为（ ）
A. 岁B. 岁C. 岁D. 岁
【答案】B
8. 已知О为坐标原点，双曲线的右焦点为，直线与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（ ）
A B. C. D. 2
【答案】A
二．选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ）
A. 、对立事件B.
C. D.
【答案】AB
10. 设是给定的平面，是不在内的任意不同的两点，则（ ）
A. 内存在直线与直线平行B. 在内存在直线与直线垂直
C. 存在过直线的平面与平行D. 存在过直线的平面与垂直
【答案】BD
11. 若是函数图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 是函数图象的一条对称轴
C. 点是函数图象的一个对称中心
D. 函数在上单调递减
【答案】ABC
12. 设函数的定义域为R，如果存在常数，对于任意，都有，则称函数是“类周期函数”，T为函数的“类周期”．现有下面四个命题，正确的是（ ）
A. 函数是“类周期函数”
B. 函数是“类周期函数”
C. 如果函数是“类周期函数”，那么“，且”
D. 如果“类周期函数”的“类周期”为，那么它是周期为2的周期函数
【答案】ACD
第Ⅱ卷
三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为，，则物体的重力大小为_________N.
【答案】20
14. 已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，若为直角三角形，则________．
【答案】
15. 若函数恰有两个零点，则a的值为______．
【答案】
16. 已知三棱锥的各棱长均为1，且其四个顶点都在球O的球面上．若过球心О的一个截面如图所示，则该截面中三角形（阴影部分）的面积为______．
【答案】
四．解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知数列为等比数列，其前n项和为，且．
（1）求数列的公比q和的值；
（2）求证：，，成等差数列．
【答案】（1）；
（2）证明见解析
18. 如图，在四边形中，，且,．
（1）求的长；
（2）若 ，求的面积．
从①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
【答案】（1）
（2）选①时：;选②时：
19. 、是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由只小白鼠组成，其中只服用，另只服用，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为．
（1）求一个试验组为优类组的概率；
（2）观察个试验组，用表示这个试验组中优类组的个数，求的分布列和数学期望．
【答案】（1）
（2）分布列见解析，期望
20. 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为，，．
（1）求证：点M是棱PC的中点；
（2）若底面ABCD，且二面角的大小为45°．
①求直线EF与平面所成角的大小；
②求线段PN的长度．
【答案】（1）证明见解析；
（2）① ；②2.
21. 在平面直角坐标系中，已知定点，动点M满足：以MF为直径的圆与y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过定点作两条互相垂直的直线、，直线、与曲线E分别交于两点A、C与两点B、D，求四边形ABCD面积的最小值．
【答案】（1）
（2）48
22. 设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：．
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；
（2）证明见解析.