2020-2021学年第十六章 二次根式综合与测试练习

这是一份2020-2021学年第十六章 二次根式综合与测试练习，共9页。试卷主要包含了已知，则＝，观察分析下列数据，寻找规律，计算＝　 　等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》自主提升训练（附答案）1．已知，则＝（　　）A． B．﹣ C． D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠23．当a＝﹣2时，二次根式的值是　   　．4．若代数式有意义，则x的取值范围为 　   　．5．若是一个正整数，则正整数m的最小值是　   　．6．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是　   　．7．若二次根式有意义，则x的取值范围是　   　．8．计算＝　   　．9．若和都是最简二次根式，则m＝　   　，n＝　   　．10．当x＝　   　时，既是最简二次根式，被开方数又相同．11．使等式成立的条件是　   　．12．已知a＝3+2，b＝3﹣2，则a2b﹣ab2＝　   　．13．若最简二次根式与被开方数相同，则a的值为　   　．14．计算﹣的结果是　   　．15．计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是　   　．16．若，则x2+2x+1＝　   　．17．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是　   　．18．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．19．已知：x，y为实数，且，化简：．20．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．21．已知数a满足=a，求a﹣20242的值．22．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：　   　；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　   　；（3）请证明（2）中的结论．23．已知x为奇数，且，求的值．24．计算：．25．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．26．如果最简二次根式与是同类二次根式．（1）求出a的值；（2）若a≤x≤2a，化简：+．27．已知：a＝﹣1，b＝+1．求：（1）a﹣b的值；（2）ab的值；（3）的值．28．计算（1）﹣4+÷          （2）（1﹣）2﹣+（）0．29．已知：a＝，b＝．求值：（1）ab；（2）a2﹣3ab+b2； 30．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；　　 S1＝×1×1＝；OA3＝＝；　　　　S2＝××1＝；OA4＝＝；　　　　S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝　   　．（2）若一个三角形的面积是．则它是第　   　个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
参考答案1．解：∵（）2＝（a+）2﹣4＝7﹣4＝3，∴＝±．故选：C．2．解：由题意得，x+1≥0且（x﹣2）2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．故选：D．3．解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．4．解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．5．解：∵是一个正整数，且＝2，∴5m是一个完全平方数，∴m＝5n2，n为正整数，∴当n＝1时，m取最小值5，故答案为5．6．解：0＝，，，3＝，2＝，可以得到第10个数的被开方数一定能是3的9倍，则第10个数是：＝＝3．故答案是：3．7．解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．8．解：＝＝2，故答案为：2．9．解：∵若和都是最简二次根式，∴，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1；2．10．解：若既是最简二次根式，则x2+3x＝x+15，解得x＝﹣5或3，当x＝3时，被开方数x+15＝18，两式不是最简二次根式，故x＝﹣5．11．解：根据题意得，，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4，∴原式＝ab（a﹣b）＝4，故答案为：413．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．14．解：原式＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．15．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020（+2）＝+2，故答案为：+2．16．解：原式＝（x+1）2，当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．17．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第13个答案为：（﹣1）13+1＝6．故答案为：6．18．解：∵负数不能开平方，∴，∴x＝3，y＝4，∴yx＝43＝64，∴±＝±8．19．解：依题意，得∴x﹣1＝0，解得：x＝1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴＝3﹣y﹣＝3﹣y﹣（4﹣y）＝﹣1．20．解：根据题意得：，解得：a＝5，则b+4＝0，解得：b＝﹣4．21．解：根据二次根式的性质可得，a﹣2025≥0，即a≥2025，由原式可得，a﹣2024+＝a∴＝2024∴a﹣2025＝20242∴a﹣20242＝2025．22．解：（1）＝5；（2）＝（n+1）；（3）＝＝＝＝（n+1）．故答案为：（1）＝5；（2））＝（n+1）．23．解：∵，∴，解得6≤x＜9；又∵x为奇数，∴x＝7，∴＝+＝+＝8+2．24．解：原式＝（3）2﹣（4）2＝54﹣32＝22．25．解：（1）①＝＝+3；②＝＝；（2）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）＝（﹣）（+）＝n．26．解：（1）∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a﹣5＝13﹣2a，解得：a＝3；（2）把a＝3代入得：3≤x≤6，则原式＝+＝|x﹣2|+|x﹣6|＝x﹣2+6﹣x＝4．27．解：（1）当a＝﹣1，b＝+1时，a﹣b＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2；（2）ab＝（﹣1）（+1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1；（3）原式＝＝＝＝4+2＝6．28．解：（1）原式＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3；（2）原式＝1﹣2+2﹣3（﹣1）+1＝3﹣2﹣3+3+1＝7﹣5．29．解：（1）ab＝（+）（﹣）＝5﹣3＝2．（2）a﹣b＝+﹣+＝2，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝12﹣2＝10．30．解：（1））∵OAn2＝n，∴OA10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵Sn＝＝，∴＝2＝，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；（4）S12+S22+S23+…+S2100＝++++…+＝＝