人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教学课件ppt

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| 自 学 导 引 |
1．角的概念角可以看成平面内________绕着端点从一个位置________到另一个位置所成的图形．2．角的表示符号：∠AOB，图形：顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为________．终边：用OB表示，用语言可表示为________．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)经过1小时，时针转过30°.(　　)(2)终边与始边重合的角是零角．(　　)(3)小于90°的角是锐角．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×【解析】(1)因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°.(2)终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)．(3)锐角是指大于0°且小于90°的角．
如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是__________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个________．
锐角是属于第几象限角？钝角又是属于第几象限角？【提示】锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角．
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝____________，k∈Z}，即任意一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
【预习自测】与－457°角的终边相同的角的集合是(　　)A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}【答案】C【解析】由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角的终边相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．
| 课 堂 互 动 |
(1)下列说法中，正确的是________(填序号)．①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与－α的终边关于x轴对称．(2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________.
题型1　与任意角有关的概念辨析
素养点睛：考查逻辑推理和和数学抽象的核心素养．【答案】(1)②⑤　(2)－40°【解析】(1)终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的．(2)60°＋(－820°)＝－760°，β＝－(760°－720°)＝－40°.
判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可．
1．(1)与2 021°终边相同的角是(　　)A．－111°B．－70°C．141°D．221°(2)2 020°位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】(1)D　(2)C【解析】(1)2 021°＝5×360°＋221°.故选D．(2)2 020°＝5×360°＋220°，终边与220°相同，位于第三象限．
写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β