苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质教学设计

《反比例函数的图象和性质》教案

教学目标：

知识与技能：

进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图像．

过程与方法：

能进行函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认知上的组合．

情感态度价值观：

以积极探究的思想，逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．

教学重点、难点：

重点：

理解并掌握反比例函数的图象和性质．

难点：

正确画出函数图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质．

教学过程：

一．课堂引入，进入情

提出问题：

1．一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx(k≠0)呢？

2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？

3．反比例函数的图象是什么样呢？

二．问题牵引，讲解新知

用描点法画图，注意强调：

(1)列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．

(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．

(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．

(4)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．

练习：

在同一坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数和的图像．

观察归纳：

1．反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线；

2．当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；

3．当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；

三．课堂练习，巩固深化

例1 已知反比例函数y=的图像经过点A（2，-4）.

（1）          求k的值；

（2）          函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

（3）          画出函数的图像；

（4）          点B（，-16）、C（-3,5）在这个函数的图像上吗？

例2．设菱形面积是5cm²，两条对角线的长分别是xcm、ycm.

（1）          确定y与x的函数表达式；

（2）          画出这个函数的图像.

例3 已知反比例函数y=的图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的横坐标是-3.

（1）          求k的值，并画出这个反比例函数的图像；

（2）          根据反比例函数的图像，指出当x＜-1时，y的取值范围.

四．课堂总结

谈一下你本节课的收获？

五．作业布置

课本P134习题11．2第1、3题．