2022年高考二轮复习数学（文）专题检测09《空间位置关系的判断与证明》（学生版）

这是一份2022年高考二轮复习数学（文）专题检测09《空间位置关系的判断与证明》（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是( )
A．若a∥α，α∩β＝b，则a∥b
B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β
D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α
3．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，|AB|＝eq \r(2)|BB1|，则AB1与BC1所成角的大小为( )
A．30° B．60°
C．75° D．90°
4.如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )
A．AP⊥PB，AP⊥PC
B．AP⊥PB，BC⊥PB
C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D．AP⊥平面PBC
5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
③三棱锥D­ABC是正三棱锥；
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正确的结论是( )
A．①②④ B．①②③
C．②③④ D．①③④
6．已知二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2eq \r(17)，则该二面角的大小为( )
A．150° B．45°
C．120° D．60°
二、填空题
7．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α且b∥α，则a∥b；
②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；
③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.
其中真命题的序号是________．
8．若P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下四个命题：①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.其中正确的个数是________．
9．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为eq \f(7,8)，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5eq \r(15)，则该圆锥的侧面积为________．
答案：40eq \r(2)π
三、解答题
10.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：PB∥平面ACE；
(2)设PA＝1，AD＝eq \r(3)，PC＝PD，求三棱锥P­ACE的体积．
11.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是CC1上一点．
(1)当CF＝2时，证明：B1F⊥平面ADF；
(2)若FD⊥B1D，求三棱锥B1­ADF的体积．
12．如图，在三棱锥P­ABC中，AB＝BC＝2eq \r(2)，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的 距离．
B组——大题专攻补短练
1．如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图②所示的四棱锥D1­ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)证明：BE⊥平面D1AE；
(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出eq \f(AM,AB)的值；若不存在，请说明理由．
2.如图，在直三棱柱ABC­A′B′C′中，AC＝BC＝5，AA′＝AB＝6，D，E分别为AB和BB′上的点，且eq \f(AD,DB)＝eq \f(BE,EB′).
(1)当D为AB的中点时，求证：A′B⊥CE；
(2)当D在线段AB上运动时(不含端点)，求三棱锥A′­CDE体积的最小值．
3.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝BC＝AP＝3，三棱锥P­ACD的体积为9.
(1)求AD的值；
(2)过点O的平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H，求截面EFGH的周长．
4.如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD＝2EF＝2，ED＝eq \r(3)，M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N.
(1)求证：ED⊥CD.
(2)求证：AD∥MN.
(3)若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出eq \f(FM,FC)的值；若不能，说明理由．