2022年高考二轮复习数学（文）专题检测03,《常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用》（教师版）

这是一份2022年高考二轮复习数学（文）专题检测03,《常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用》（教师版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“∃x0∈R，x0＋cs x0－ex0>1”的否定是( )
A．∃x0∈R，x0＋cs x0－ex00在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4meq \f(1,4)，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.
10．在下列结论中，正确的个数是( )
①命题p：“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－2≥0”的否定形式为綈p：“∀x∈R，x2－2N”是“eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))M>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))N”的充分不必要条件；
④命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知①正确．
∵eq \(OA,\s\up7(―→))·eq \(OB,\s\up7(―→))＝eq \(OB,\s\up7(―→))·eq \(OC,\s\up7(―→))，∴eq \(OB,\s\up7(―→))·(eq \(OA,\s\up7(―→))－eq \(OC,\s\up7(―→)))＝0，即eq \(OB,\s\up7(―→))·eq \(CA,\s\up7(―→))＝0，
∴eq \(OB,\s\up7(―→))⊥eq \(CA,\s\up7(―→)).同理可知eq \(OA,\s\up7(―→))⊥eq \(BC,\s\up7(―→))，eq \(OC,\s\up7(―→))⊥eq \(BA,\s\up7(―→))，故点O是△ABC的垂心，∴②正确．
∵y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))x是减函数，∴当M >N时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))N时，MN”是“eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))M>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))N”的既不充分也不必要条件，∴③错误．
由逆否命题的写法可知，④正确．
∴正确的结论有3个．
11．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥1，,x＋2y≤2))的解集记为D.有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x－2y≥2；
p2：∃(x，y)∈D，x－2y≥3；
p3：∀(x，y)∈D，x－2y≥eq \f(2,3)；
p4：∃(x，y)∈D，x－2y≤－2.
其中的真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p4
C．p1，p2 D．p1，p3
解析：选A 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝1，,x＋2y＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(1,3)，))所以Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(1,3))).
由图可知，当直线z＝x－2y过点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(1,3)))时，z取得最小值，且zmin＝eq \f(4,3)－2×eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)，
所以真命题是p2，p3，故选A.
12．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其正视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )
解析：选C 向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1∶2，则底面积的比为1∶4，在高度相同情况下体积比为1∶4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1∶3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后，继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选C.
13．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，则52 018的末四位数字为( )
A．3 125 B．5 625
C．0 625 D．8 125
解析：选B 55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，……，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 018＝4×503＋6，所以52 018与56的后四位数字相同，为5 625，故选B.
14．埃及数学中有一个独特现象：除eq \f(2,3)用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如eq \f(2,5)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,15).可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的eq \f(1,2)，不够，若每人分得一个面包的eq \f(1,3)，还余eq \f(1,3)，再将这eq \f(1,3)分成5份，每人分得eq \f(1,15)，这样每人分得eq \f(1,3)＋eq \f(1,15).形如eq \f(2,n)(n＝5,7,9，11，…)的分数的分解：eq \f(2,5)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,15)，eq \f(2,7)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,28)，eq \f(2,9)＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,45)，按此规律，eq \f(2,n)＝( )
A.eq \f(2,n＋1)＋eq \f(2,nn＋1) B.eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,nn＋1)
C.eq \f(1,n＋2)＋eq \f(1,nn＋2) D.eq \f(1,2n＋1)＋eq \f(1,2n＋12n＋3)
解析：选A 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即eq \f(2,n)＝eq \f(1,\f(n＋1,2))＋eq \f(1,\f(nn＋1,2))＝eq \f(2,n＋1)＋eq \f(2,nn＋1).
15．一个人骑车以6 m/s的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，若汽车在时刻t的速度v(t)＝t(m/s)，那么此人( )
A．可在7秒内追上汽车
B．不能追上汽车，但其间最近距离为16 m
C．不能追上汽车，但其间最近距离为14 m
D．不能追上汽车，但其间最近距离为7 m
解析：选D 因为汽车在时刻t的速度v(t)＝t(m/s)，所以加速度a＝eq \f(vt,t)＝1，所以汽车是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为S1＝－25＋6t，汽车在时间t内的位移为S2＝eq \f(t2,2)，故设相对位移为y m，则y＝－25＋6t－eq \f(t2,2)＝－eq \f(1,2)(t－6)2－7，故不能追上汽车，且当t＝6时，其间最近距离为7 m，故选D.
16．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅……癸酉、甲戌、乙亥、丙子……癸未、甲申、乙酉、丙戌……癸巳……共得到60个组合，周而复始，循环记录．已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的( )
A．己亥年 B．戊戌年
C．辛丑年 D．庚子年
解析：选D 由题知，天干的周期为10，地支的周期为12，因为1894年为甲午年，所以2014年为甲午年，从2014年到2020年，经过了6年，所以天干中的甲变为庚，地支中的午变为子，即2020年是庚子年，故选D.
二、填空题
17．在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝________.
解析：令S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°， ①
S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°， ②
则①＋②得2S＝89，S＝eq \f(89,2).
答案：eq \f(89,2)
18．设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a有零点，则綈p：_____________.
解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝aeq \\al(x,0)－x－a0没有零点．
答案：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝aeq \\al(x,0)－x－a0没有零点
19．命题p：“∀x∈R，ax2－2ax＋3>0恒成立”，命题q：“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋10，,Δ＝4a2－12a