【高频真题解析】2022年广东省揭阳市中考数学模拟专项测评 A卷（精选）

这是一份【高频真题解析】2022年广东省揭阳市中考数学模拟专项测评 A卷（精选），共24页。试卷主要包含了下列式子运算结果为2a的是．，若，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）
A． B．
C． D．
2、如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：①如果，那么点M的个数为0；②如果．那么点M的个数为1；③如果，那么点M的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．②③
3、下列说法中不正确的是（ ）
A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
4、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（ ）
A．若x1+x2＜2，则y1＞y2B．若x1+x2＞2，则y1＞y2
C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2
5、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6、下列式子运算结果为2a的是（ ）．
A．B．C．D．
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号学级年名姓
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7、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．甲行驶的速度为B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
C．甲行驶小时时货车到达地D．甲行驶到地需要
8、若，则代数式的值为（ ）
A．6B．8C．12D．16
9、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（ ）
A．3B．4C．9D．12
10、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A．雷B．锋C．精D．神
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知某函数的图象经过A3,2，B-2,-3两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线y=x平行；
②若此函数的图象为双曲线，则-6,-1也在此函数的图象上；
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x=12左侧．
所有合理推断的序号是______．
2、如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ______．
3、一杯饮料，第一次倒去全部的23，第二次倒去剩下的 23 ……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的________．
4、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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例函数y＝kx（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（32，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．
5、如图所示，已知直线m∥n，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P为直线n上一定点，以P为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m于A、B两点．再分别以点A、B为圆心、大于12AB长为半径画弧，两弧交于点Q，作直线PQ，交直线m于点O．点为射线OB上一动点，作点O关于直线PH的对称点O'，当点O'到直线n的距离为4个单位时，线段PH的长度为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．
2、解不等式组，并写出它的所有正整数解．
3、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接CF并延长交DE延长线于点K．
（1）根据题意，补全图形；
（2）求∠CKD的度数；
（3）请用等式表示线段AB、KF、CK之间的数量关系，并说明理由．
4、如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．
5、作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a、b，求作：线段，使．
-参考答案-
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一、单选题
1、A
【分析】
参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．
【详解】
解：由题意可知，图中算式二表示的是，
所以算式二为

所以算式二被盖住的部分是选项A，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．
2、B
【分析】
把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．
【详解】
解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上，

当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，
∵△=4-4×（-3）＞0，
∴有两个不相等的值，
∴点M的个数为2，故①错误；
当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，
∵△=4-4×1=0，
∴a有两个相同的值，
∴点M的个数为1，故②正确；
当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，
∵△=4-4×3＜0，
∴点M的个数为0，故③错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
3、B
【分析】
根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．
【详解】
A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．
故选：B
【点睛】
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本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．
4、A
【分析】
由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．
【详解】
解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
∵x1＜x2，
∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．
5、B
【分析】
先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.
【详解】
解：与互余，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.
6、C
【分析】
由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
不能合并，故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.
7、C
【分析】
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根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．
【详解】
解：两地的距离为，
故A选项正确，不符合题意；
故D选项正确，不符合题意；
根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，
则
即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
故B选项正确，
相遇时为第4小时，此时甲行驶了，
货车行驶了
则货车的速度为
则货车到达地所需的时间为
即第小时
故甲行驶小时时货车到达地
故C选项不正确
故选C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．
8、D
【分析】
对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．
【详解】
解：由已知条件可知：，
上述等式两边平方得到：，
整理得到：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．
9、A
【分析】
根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．
【详解】
∵是的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE，
∴△DEF∽△CBF，
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∴，
∴，
∵，
∴，
∵BE是中线，
∴=，
∵是的中位线，
∴DE∥BC，
∴=，
∴=，
∴++=+，
∴+=，
∴=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．
10、D
【分析】
根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．
【详解】
解：由正方体的表面展开图的特征可知：
“学”的对面是“神”，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
二、填空题
1、①②④
【分析】
分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．
【详解】
解：①过A3,2，B-2,-3两点的直线的关系式为y=kx+b，则
3k+b＝2-2k+b＝-3，
解得k＝1b＝-1，
所以直线的关系式为y=x-1，
直线y=x-1与直线y=x平行，
因此①正确；
②过A3,2，B-2,-3两点的双曲线的关系式为y=kx，则k=2×3=(-2)×(-3)=6，
所以双曲线的关系式为y=6x
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当x=-6时，y=6-6=-1
∴-6,-1也在此函数的图象上，
故②正确；
③若过A3,2，B-2,-3两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，
当它经过原点时，则有9a+3b=24a-2b=-3
解得，a=-16b=76
对称轴x=-762×(-16)=72，
∴当对称轴0＜x=-b2a＜72时，抛物线与y轴的交点在正半轴，
当-b2a＞72时，抛物线与y轴的交点在负半轴，
因此③说法不正确；
④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b=1，即b=-a+1，
所以对称轴x=-b2a=--a+12a=12-12a<12，
因此函数图象对称轴在直线x＝12左侧，
故④正确，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．
2、4.5
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】
解：∵l1//l2//l3，
∴ABBC=DEEF，
∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，
∴46=3EF，
解得：EF＝4.5，
故答案为：4.5．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
3、 (13)8
【分析】
采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律．
【详解】
设整杯饮料看成1，列表如下：
故第8次剩下的饮料是原来的(13)8．
故答案为：(13)8．
【点睛】
本题考查了有理数幂的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键．
4、40
【分析】
根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．
【详解】
解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(32,4)，
∴k=32×4=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x；
∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为(m,m)，
∵反比例函数y=6x的图象经过B点，
∴m=6m，
∴m2=6，
∴小正方形的面积为4m2=24，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(32,4)，
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，
∴大正方形的面积为4×42=64，
∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-24=40．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．
5、510或5103
【分析】
根据勾股定理求出PE=3，设OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．
【详解】
解：如图所示，过点O'作直线n的垂线，交m、n于点D、E，连接，
由作图可知，PO⊥m，PO=PO'=5，点O'到直线n的距离为4个单位，即EO'=4，
PE=PO'2-EO'2=3，
则OD=PE=3，O'D=DE-O'E=1，
设OH=x，可知，DH=（3- x），
(3-x)2+12=x2
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解得，x=53，
PH=PO2+OH2=5103；
如图所示，过点O'作直线n的垂线，交m、n于点D、E，连接，
由作图可知，PO⊥m，PO=PO'=5，点O'到直线n的距离为4个单位，即EO'=4，
PE=PO'2-EO'2=3，
则OD=PE=3，O'D=DE+O'E=9，
设OH=x，可知，DH=（x-3），
解得，x=15，
PH=PO2+OH2=510；
故答案为：510或5103
【点睛】
本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．
三、解答题
1、，
【分析】
由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．
【详解】
由题意知，，
∵，D为BC中点
∴
∴
即
则BC=24，CD=BD=12
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则
且28＞24符合题意．
【点睛】
本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．
2、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.
【详解】
解：解不等式4（x+1）≤7x+10，
得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5，得：x＜3.5，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，
所以其正整数解有：1、2、3．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.
3、
（1）见解析
（2）45°
（3）KF2+CK2=2AB2，见解析
【分析】
（1）按题意要求出画出图形即可；
（2）过点D作DH⊥CK于点H，由轴对称的性质得出DA=DF，∠ADE=∠FDE，由正方形的性质得出∠ADC=90°，AD=DC，证出∠EDH=45°，由直角三角形的性质可得出结论；
（3）由轴对称的性质得出AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，由正方形的性质得出∠B=90°，∠BAC=45°，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论．
（1）
如图，
（2）
过点D作DH⊥CK于点H，
∵点A关于DE的对称点为点F，
∴DA=DF，∠ADE=∠FDE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=DC，
∴DF=DC，
∵DH⊥CK，
∴∠FDH=∠CDH，∠DHF=90°，
∴∠ADE+∠FDE+∠FDH+∠CDH=90°，
∴∠FDE+∠FDH=45°，
即∠EDH=45°，
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∴∠CKD=90°-∠EDH=45°；
（3）
线段AB、KF、CK之间的数量关系为：KF2+CK2=2AB2．
证明：∵点A关于DE的对称点为点F，
∴AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠BAC=45°，
在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC=AB，
在Rt△AKC中，∠AKC=90°，
∴AK2+CK2=AC2，
∴KF2+CK2=2AB2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4、见解析
【分析】
利用对顶角相等得到∠AOB=∠COD，再结合已知条件及相似三角形的判定定理即可求解．
【详解】
证明：∵AC，BD相交于的点O，
∴∠AOB＝∠DOC，
又∵∠ABO＝∠C，
∴△AOB∽△DOC．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定定理：若一对三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似，由此即可求解．
5、线段AB为所作，图形见详解．
【分析】
先作射线AN，再截取DA＝a，DC=CB＝b，则线段AB满足条件．
【详解】
解：如图， 作射线AN，在射线AN上截取AD=a
在线段DA上顺次截取DC=CB=b，
∴AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b
线段AB为所作．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
次数
倒出量
剩余量
第1次
23
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
第2次
13×23
(13)2
第3次
(13)2×23
∴an=-3n+53
第4次
(13)3×23