【高频真题解析】2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）

A．cm B．2cm C．1cm D．2cm

2、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

4、的计算结果是（    ）

A． B． C． D．

5、如果与的差是单项式，那么、的值是（    ）

A．， B．， C．， D．，

6、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（   ）

A．(x＋2)2＝2 B．(x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1

7、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

9、若，则的值为（   ）

A． B．8 C． D．

10、如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．

2、在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为______．

3、已知代数式的值是2，则代数式的值为______．

4、如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数的图象上，则 k 的值为是______．

5、－3.6的绝对值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

（1）；

（2）

2、小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了，，是被污染的数，他很着急，翻开书后的答案找到这道题的解为：，你能帮他补上“”的数吗？写出你的解题过程．

3、如图，点A、B在上，点P为外一点．

（1）请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E．若，求弦BC的长．

4、解方程

（1）

（2）

5、先化简再求值：其中，

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．

【详解】

解：∵菱形ABCD的周长为8cm，

∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB＝2cm，

∴OA＝1（cm），

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），

∴BD＝2OB＝2（cm），

故选：B．

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．

2、C

【分析】

解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有且仅有3个整数解，

∴，

解得：，

解方程得：，

∵方程的解为负整数，

∴，

∴，

∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，

∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．

3、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7x+6=8x-1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．

4、D

【分析】

原式化为，根据平方差公式进行求解即可．

【详解】

解：

故选D．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．

5、C

【分析】

根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．

【详解】

∵与的差是单项式，

∴与是同类项，

∴n+2=3，2m-1=3，

∴m=2， n=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．

6、D

【分析】

根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．

【详解】

，

整理得：，

配方得：，即．

故选：D．

【点睛】

本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．

7、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

8、A

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

【详解】

解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，

∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOB=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y=x+1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．

9、D

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．

【详解】

解：，

，

，，

，，

解得：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．

10、D

【分析】

过作于，由题意可知，由角角边可证得，故，由直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知，再由等角对等边即可知．

【详解】

解：过作于，

，交于点，平分

，

，

，OP=OP

，

，

又，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．两直线平行，内错角相等．

二、填空题

1、50

【分析】

根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，

∴

．

故答案为：50

【点睛】

本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．

2、110°

【分析】

根据圆内接四边形对角互补，得∠D+∠B=180°，结合已知求解即可．

【详解】

∵圆内接四边形对角互补，

∴∠D+∠B=180°，

∵

∴∠D=110°，

故答案为：110°．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．

3、－1

【分析】

把变形为，然后把=2代入计算．

【详解】

解：∵代数式的值是2，

∴=2，

∴==3-4=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．

4、

【分析】

过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，根据勾股定理可得 ，再根据角平分线的性质可得DM=CM=EM，然后设 ，则 ，利用，可得 ，即可求解．

【详解】

解：如图，过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，

∵A （－8，0）， B （0，6），

∴OA=8，OB=6，

∴ ，

∵Rt△AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M，

∴DM=CM，CM=EM，

∴DM=CM=EM，

∴可设 ，则 ，

∵，

∴ ，

解得： ，

∴点 ，

把代入，得： ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．

5、3.6

【分析】

根据绝对值的性质解答．

【详解】

解：－3.6的绝对值是3.6，

故答案为：3.6．

【点睛】

此题考查了求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）-8

（2）5

【分析】

（1）先计算乘法，再计算加减法；

（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．

（1）

解：原式

．

（2）

解：原式

=-1+6

．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．

2、，过程见解析

【分析】

先将代入方程，进而得到关于“”的方程，解一元一次方程即可求解．

【详解】

解：的解为

即

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

3、

（1）见解析

（2）8

【分析】

（1）根据垂径定理，先作的垂直平分线，交于点，作射线交于点C，点即为所求；

（2）过点作于点，过点D作，则，证明，可得，进而可得的长．

（1）

如图所示，点即为所求，

（2）

如图，过点作于点，过点D作，则

是直径，

在和中

【点睛】

本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．

4、

（1）

（2）

【分析】

（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．

（1）

解：

去括号得：，

移项合并同类项得： ，

解得： ；

（2）

解：

去分母得： ，

去括号得： ，

移项合并同类项得： ，

解得： ．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

5、，

【分析】

先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可．

【详解】

解：，

＝

当时，原式＝．

【点睛】

本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．