【高频真题解析】2022年广东省深圳市宝安区中考数学模拟真题测评 A卷（含详解）

这是一份【高频真题解析】2022年广东省深圳市宝安区中考数学模拟真题测评 A卷（含详解），共20页。试卷主要包含了下列二次根式中，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，是的外接圆，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（ ）
A．若x1+x2＜2，则y1＞y2B．若x1+x2＞2，则y1＞y2
C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2
3、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）
A．(1，1)B．(﹣1，﹣1)C．(-1，1)D．(1，﹣1)
5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
6、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm．
A．B．C．D．
7、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A． B．
C． D．
8、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（ ）
A．B．C．D．
10、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A．雷B．锋C．精D．神
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|-|a-c|-2|b+c|=__________．
2、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．
3、如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____．
4、如果在A点处观察B点的仰角为α，那么在B点处观察A点的俯角为_______（用含α的式子表示）
5、如图，已知ΔABC的三个角，∠A=21°，，∠C=19°，将ΔABC绕点A顺时针旋转α°得到ΔAEF，如果∠BAF=58°，那么α=_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）．
（2）．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
2、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．
（1）在方格纸上，请你以线段为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；
（2）请你在图上画出一个面积为5个单位正方形．
3、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
4、如图，，，，求的值．
5、（数学阅读）
图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层．
将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是．
我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：．
（问题解决）
（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；
（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
【详解】
解：在中，，
；
，，
；
又，
，
故选：．
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【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2、A
【分析】
由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．
【详解】
解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
∵x1＜x2，
∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．
3、D
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中
∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
4、B
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标
【详解】
如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴点为的中点，
∴点为的中点，
∴，，
∵，
∴；
由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，
∴菱形绕点逆时针旋转周，
∴点绕点逆时针旋转周，
∵，
∴旋转60秒时点的坐标为．
故选B
【点睛】
根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．
5、D
【分析】
根据最简二次根式的条件分别进行判断．
【详解】
解：A.，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；
B.，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；
C.，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；
D.是最简二次根式，则D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．
6、B
【分析】
设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．
【详解】
解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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为3cm，
依题意得：2x=3(x-2)，
解得x=6
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．
7、A
【分析】
参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．
【详解】
解：由题意可知，图中算式二表示的是，
所以算式二为

所以算式二被盖住的部分是选项A，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．
8、C
【分析】
根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．
【详解】
解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．
9、C
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，
所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．
故选：C．
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号学级年名姓
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【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
10、D
【分析】
根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．
【详解】
解：由正方体的表面展开图的特征可知：
“学”的对面是“神”，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
二、填空题
1、-3b-3c##
【分析】
根据数轴得出a+b，a-c，的符号，再去绝对值即可．
【详解】
由数轴得a∴a+b<0，a-c<0，b+c>0，
∴|a+b|-|a-c|-2|b+c|
=-a+b+a-c-2b+c
=-a-b+a-c-2b-2c
=-3b-3c．
故答案为：-3b-3c．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．
2、120°
【分析】
先根据圆周角定理求出∠D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．
【详解】
解：∵∠AOC＝120°
∴∠D=12∠AOC＝60°
∵⊙O内接四边形ABCD
∴∠ABC＝180°-∠D=120°．
故答案是120°．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．
3、255##
【分析】
将∠ADC转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可．
【详解】
解：延长CD交正方形的另一个顶点为E，连接BE，如下图所示：
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号学级年名姓
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由题意可知：∠BED=90°，∠ADC=∠BDE，
根据正方形小格的边长及勾股定理可得：BE=22，BD=10，
∴在中，，
，
故答案为：255．
【点睛】
本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键．
4、α
【分析】
根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：如图所示：在A点处观察B点的仰角为α，即∠FAB=α，
∵FA∥BE，
∴∠EBA=∠FAB=α，
∴在B点处观察A点的俯角为α，
故答案为：α．
【点睛】
题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键．
5、79°度
【分析】
根据求出∠CAF=79°，即可求出旋转角的度数．
【详解】
解：ΔABC绕点A顺时针旋转α°得到ΔAEF，
则∠CAF=α°，
∠CAF=∠CAB+∠BAF=21°+58°=79°，
故答案为：79°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数．
三、解答题
1、（1）2xz；（2）ab+1
【分析】
（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，
（2）先计算括号里的，最后计算除法．
【详解】
解：（1）原式
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=2xz；
（2）原式=
=
=ab+1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．
2、
（1）见解析．
（2）见解析．
【解析】
（1）
（1）利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：
正方形的面积为40
方法：设点A下方两格处的点为C，连接AC、BC，
由格点正方形性质可知：，
在中，由勾股定理可知：
故正方形面积为：．
（2）
解：利用勾股定理及格点正方形，画出长为的边，以该边画出正方形即可，如下图所示：
【点睛】
本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜边长，这是解决该题的关键．
3、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．
【分析】
根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．
【详解】
解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．
故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．
【点睛】
此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4、6
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【分析】
由全等的性质可知AC=EF，进而推得AE=CF，故．
【详解】
∵
∴AC=EF
∵
∴AE=CF
∴
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等．
5、
（1）78个圆圈
（2）173
【分析】
（1）将代入公式求解即可得；
（2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．
（1）
解：图1中所有圆圈的个数为：，
当时，
，
答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；
（2）
先计算当时，
，
第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：，
故答案为：173．
【点睛】
题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键．

郑
外
加
油
郑
外，郑
加，郑
油，郑
外
郑，外
加，外
油，外
加
郑，加
外，加
油，加
油
郑，油
外，油
加，油