[中考专题]2022年北京市密云县中考数学备考模拟练习 （B）卷（含详解）

2022年北京市密云县中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（    ）

A．200（+x)=288 B．200（1+2x)=288

C．200（1+x)²＝288 D．200（1+x²)=288

2、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（    ）

A．10π B．12π C．16π D．20π

3、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（    ）

A．60° B．120° C．135° D．150°

4、下列说法正确的是（   ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

5、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）

A．5 B．8 C．11 D．9

6、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（    ）

A．开口向下

B．当x≥1时，y随x的增大而减小

C．当x＝1时，y有最大值3

D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）

7、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（    ）．

A．勤 B．洗 C．手 D．戴

8、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）

A．轴 B．轴

C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）

9、要使式子有意义，则（　　）

A． B． C． D．

10、下列式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．

2、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．

3、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______．

4、如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 _____．

5、如图，在中，，平分，，点到的距离为5.6，则___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查的总人数为________；

（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

2、（数学认识）

数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．

（构造模型）

（1）如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝∠ACB．

（不写作法，保留作图痕迹）

（应用模型）

已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c．

（2）如图②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围．

（3）如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN．（不写作法，保留作图痕迹）

3、计算：

4、先化简，再求值：，其中．

5、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．

（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．

【详解】

解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)²＝288．

故选C．

【点睛】

本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．

2、D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．

【详解】

解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，

则圆锥的侧面积是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．

3、B

【分析】

观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．

【详解】

∠α=

故选：B．

【点睛】

本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．

4、B

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

5、C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．

【详解】

解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，

解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴a+1=3，b-5=4，

∴a=2，b=9，

则a+b=2+9=11，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6、C

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，

∵a=-1＜0，

∴该函数的图象开口向下，

故选项A正确；

∵对称轴是直线x=1，

∴当x≥1时，y随x的增大而减小，

故选项B正确；

∵顶点坐标为（1，4），

∴当x=1时，y有最大值4，

故选项C不正确；

当y=0时，-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），

故D正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

7、C

【分析】

本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“罩”相对的面是“手”；

故选：C．

【点睛】

可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．

8、C

【分析】

利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．

【详解】

根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．

9、B

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．

【详解】

解：要使式子有意义，

则

故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．

10、A

【分析】

先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．

【详解】

解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；

B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解

【详解】

解：根据题意画出树状图，得：

共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，

所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．

2、y＝1

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．

【详解】

解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，

∴该直线上所有点纵坐标都是1，

故可以表示为直线y＝1．

故答案为：y＝1．

【点睛】

此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．

3、

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

4、

【分析】

过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH=，CD=，再证明△ABF∽△DCA，进而对应边成比例即可求出FB的长．

【详解】

解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，

∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=，

∵AH⊥BC，

∴BH=CH=，

∴AH=，

∵AD=DE=，

∴DH=，

∴CD=DH-CH=，

∵∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABF=∠ACD=135°，

∵∠DAE=45°，

∴∠DAF=135°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAF+∠DAC=45°，

∵∠BAF+∠F=45°，

∴∠F=∠DAC，

∴△ABF∽△DCA，

∴，

∴，

∴BF=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF∽△DAC．

5、

【分析】

过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，再求出BD长，即可得出BC的长．

【详解】

解：如图，过D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，

∴CD⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴CD＝DE，

∵D到AB的距离等于5.6cm，

∴CD＝DE＝5.6cm，

又∵BD＝2CD，

∴BD＝11.2cm，

∴BC＝5.6＋11.2＝cm，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

三、解答题

1、

（1）20人

（2）36

（3）见解析

（4）

【分析】

（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；

（2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360°的积即为所求的结果；

（3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；

（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率．

（1）

由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：（人）

故答案为：20人

（2）

由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36°

故答案为：36

（3）

C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为：（人）

D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为：（人）

补充完整的条形统计图如下：

（4）

记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：

则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：

【点睛】

本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息．

2、（1）见解析；（2）16＜c≤8＋8；（3）见解析

【分析】

（1）可找到两个这样的点：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；

（2）考虑最极端的情况：当C与A或B重合时，则，可得此时，根据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，根据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得；

（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．

【详解】

（1）如图所示：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；

证明：①∵，

∴，

∴；

同理可证明；

（2）当C与A或B重合时，则，

∴，

∵，

∴，

如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，

∴，

∵同弧所对的圆周角相等，

∴为定角，

∴为定角，

∴点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，

由垂径定理可得：CE垂直平分AB，

∴，

在中，

，

∴，

∴，

∴AD为直径时最长，

∴最长，

∴的周长最长．

∴c最长为，

∴c的取值范围为：；

（3）方法一：

第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；

第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；

第3步：在MN上截取AB的长度；

第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；

第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；

方法二：

第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；

第2步：作的外接圆；

第3步：在MN上截取AB的长度；

第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；

第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．

【点睛】

题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．

3、

【分析】

原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

4、，-1．

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

【详解】

解：原式=，

当时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

5、

（1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．

（2）最多可购买50件甲种商品．

【分析】

（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．

（1）

解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，

根据题意得：，

解得：x=40，

经检验，x=40原方程的解，

∴x+8=48．

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．

（2）

解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，

根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，

解得：y≤50．

答：最多可购买50件甲种商品．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．