[中考专题]2022年北京市昌平区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案详解）

这是一份[中考专题]2022年北京市昌平区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案详解），共28页。试卷主要包含了已知和是同类项，那么的值是，已知圆O的半径为3，AB，二次函数 y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市昌平区中考数学真题模拟测评 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）A．9 B．10 C．12 D．142、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝23、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（    ）A． B．133 C．200 D．4004、已知和是同类项，那么的值是（      ）A．3 B．4 C．5 D．65、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个6、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）A． B． C． D．7、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（    ）A．2 B．4 C．8 D．168、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（    ）A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°9、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式的最大整数解是_______．2、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．3、如图，点Q在线段AP上，其中，第一次分别取线段AP和AQ的中点，，得到线段，则线段____________；再分别取线段和的中点，，得到线段；第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和____________．4、将去括号后，方程转化为_______．5、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts．（1）当t＝3时，∠AOB＝      ；（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．2、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．（1）求AB的长．（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DFx轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n的值．3、如图，点O和的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：（1）画出绕点O顺时针旋转后的；（2）画出绕点O旋转后的．4、计算：5、如图，一次函数与反比例函数（k≠0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及的面积；（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D．点M是反比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM．当与Rt△CNM相似时求M点的坐标． -参考答案-一、单选题1、C【分析】过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC∴△AFE∽△CFB∴ ∵DE=2AE∴AD=3AE=BC∴ ∴，即 又 ∴∴ 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．2、A【分析】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝−1．设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．则，解得，x＝－4 ，即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）间的转换．3、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．4、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．5、A【分析】过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．【详解】解：过点A作AD⊥BC与D，∵BD=4，，∴AD=BD，∵，∴，∴BC=7，∴DC=BC-BD=7-4=3，∴①主视图中正确；∴左视图矩形的面积为3×6=，∴②正确；∴tanC，∴③正确；其中正确的个数为为3个．故选择A．【点睛】本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．6、C【分析】由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.【详解】解：由数轴可得： 故A，B，D不符合题意，C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.7、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．8、B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．∵OE⊥AB，OD⊥AB，∴AE=AB=，AD=AC=，∴，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．9、C【分析】求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】解：由顶点坐标知解得∵∴当时，，故①正确，符合题意；，故②错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．10、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．二、填空题1、2【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化成1得：，则最大整数解是：2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.2、3【分析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．【详解】设BD=a，AE=b，∵，，∴CD=2a，CE=2b，∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,故答案为：3．【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．3、5        【分析】根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根据规律可得答案．【详解】解：∵线段AP和AQ的中点是P1，Q1，∴P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，∴P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，…，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=PQ+PQ+PQ+…+PQ=（1-）PQ=．故答案为：．【点睛】本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．4、【分析】根据去括号法则解答即可．【详解】解：原方程去括号，得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．5、-3【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∴3x+3y=0，∴3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．三、解答题1、（1）150°（2）9或27或45；（3）t为、、、、【分析】（1）求出∠AOM及∠BON的度数可得答案；（2）分两种情况：①当时，②当时，根据OA与OB重合前，OA与OB重合后，列方程求解； （3）射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：①OA分∠BOM为2：3时，②OA分∠BOM为3：2时，③OB分∠AOM为2：3时，④OB分∠AOM为3：2时，⑤OM分∠AOB为2：3时，⑥ OB分∠AOM为2：3时，⑦OB分∠AOM为3:2时，⑧ OA分∠BOM为3:2时，⑨ OA分∠BOM为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意．（1）解：当t＝3时，∠AOM=12°，∠BON=18°，∴∠AOB＝180°-∠AOM-∠BON=150°，故答案为：150°；（2）解：分两种情况：①当时，当OA与OB重合前，，得t=9； 当OA与OB重合后，，得t=27；②当时，当OA与OB重合前，，得t=45； 当OA与OB重合后，，得t=63（舍去）；故t的值为9或27或45；（3）解：射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：①OA分∠BOM为2：3时，∴4t：（180-4t-6t）=2：3，解得：t=；②OA分∠BOM为3：2时，∴4t：（180-4t-6t）=3：2，解得：t=；③OB分∠AOM为2：3时，∵，∴，得t=；④OB分∠AOM为3：2时，∴，得t=；⑤OM分∠AOB为2：3时，∴，得t=54，此时>180°，故舍去；⑥ OB分∠AOM为2：3时，∴，得，此时，故舍去；⑦OB分∠AOM为3:2时，∴，得， 此时，故舍去；⑧ OA分∠BOM为3:2时，∴，得， ⑨ OA分∠BOM为2:3时，∴，得t=67.5（舍去）综上，当t的值分别为、、、、时，射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分．【点睛】此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键．2、（1）AB的长为4；（2）n的值为5．【分析】（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点、的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n的值．【详解】（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c得c=-3，令y=x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，∴A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-(-1)=4．（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：由题意可设：点F坐标为（，），、关于二次函数的对称轴． DG=GF==3， ∴，∴n=5．【点睛】本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键．3、（1）见解析（2）见解析【分析】把各点连接至点O，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像．（1）把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的（2）把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同，故该题只存在一种可能：【点睛】本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键．4、【分析】根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可【详解】【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．5、（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2），；（3）或【分析】（1）把分别代入一次函数与反比例函数，解出，即可得出答案；（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B坐标，令代入一次函数解出点C坐标，由即可；（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可．【详解】（1）把代入一次函数得：，解得：，∴一次函数表达式为，把代入反比例函数得：，即，∴反比例函数表达式为；（2），解得：或，∴，令代入得：，∴，∴；（3）①当时，，，，，，∴，即，解得：，，∵M在第一象限，∴，，∴，②当时，，∴，即，解得：，，∵M在第一象限，∴，，∴，综上，当与相似时，M点的坐标为或．【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．