[中考专题]2022年北京市海淀区中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解）

这是一份[中考专题]2022年北京市海淀区中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解），共21页。试卷主要包含了已知4个数，下列各组图形中一定是相似形的是等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市海淀区中考数学模拟专项测试 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（  ）A．3×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×1082、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm3、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．5、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）A．1 B．     C．3 D．46、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（      ）A． B． C． D．7、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）A． B． C． D．8、若二次函数的图象经过点，则a的值为（    ）A．-2 B．2 C．-1 D．19、下列各组图形中一定是相似形的是（    ）A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形10、如果与的差是单项式，那么、的值是（    ）A．， B．， C．， D．，第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的分式方程有增根，则a=________．2、如图，AC＝12cm，AB＝5cm，点D是BC的中点，那么CD＝________________cm．3、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，若AB'：B'C＝3：2，则点D到AC的距离是 _____．5、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简再求值：其中，2、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．（1）已知点，，①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）（2）已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．3、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出的依据：（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：（4）直接写出∠AOB的度数．4、如图，在离铁塔20m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高AD为1.52m．求铁塔高BC（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．5、如图1，在△ABC中，AB ＝ AC ＝10，tanB ＝，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）．以D为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；（2）求证：10CE＝BD∙CD；（3）点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由． -参考答案-一、单选题1、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：30000000=3×107．故选：B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2、B【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．3、A【分析】利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．【详解】解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，∴△NOC≌△MOC（SSS）．故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．4、B【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=，故选择B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8、C【分析】把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．【详解】解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得4a=-4，解得a=-1．故选：C．【点睛】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．9、D【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．10、C【分析】根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．【详解】∵与的差是单项式，∴与是同类项，∴n+2=3，2m-1=3，∴m=2， n=1，故选C．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．二、填空题1、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【详解】解：，去分母得： x−a＝3-x，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，代入整式方程得：3−a＝3-3，解得：a＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、【分析】首先根据线段的和差求出BC的长，再利用线段的中点可得CD．【详解】∵AC＝12cm，AB＝5cm，∴BC＝AC﹣AB＝7cm，∵点D是BC的中点，∴CD＝BC＝cm．故答案为：．【点睛】本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键．3、（﹣3，2）【分析】由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．【详解】解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上∴m+1＝2解得m＝1∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3∴点P的坐标为（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．4、【分析】根据折叠的性质，可得 ，从而得到，再由AB'：B'C＝3：2，AB＝6，可得，从而得到，进而得到，然后设点D到AC的距离是 ，即可求解．【详解】解：∵将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，∴ ，∴，∵AB'：B'C＝3：2，AB＝6，∴，∴ ， ∴ ，∴，设点D到AC的距离是 ，∴ ，解得： ．故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的折叠，全等三角形的性质，根据题意得到是解题的关键．5、84【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．【详解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴10x+（x﹣4）＝84．答：这个两位数为84．故答案为：84【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题1、，【分析】先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可．【详解】解：，＝当时，原式＝．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．2、（1）①(6，4)；②(3，-2)（2）的值为【分析】（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．（1）解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．故答案为：．②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．故答案为：；（2）解：如图2中，当时，四边形是梯形，，，，，或（舍弃），当时，同法可得，综上所述，的值为．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．3、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70°【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．【详解】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，所以；（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，AC=2cm，∴；（4）根据题意得： ．【点睛】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．4、米【分析】如图，过作于 可得再利用求解 从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 结合题意可得：四边形是矩形， 而 所以铁塔高BC为：米【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，熟练的构建直角三角形，再利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键.5、（1）（2）见解析（3）存在，【分析】（1）根据题意作出图形，进而，根据tanB ＝，，求得,；（2）证明，直接得证；（3）作于M，于H，于N．则，进而可得四边形AMHN为矩形，证明，求得，当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，进而求得．（1）如图，当D运动到BC的中点时， ，，，又 tanB ＝，设，则（2）证明：∵∴∵，；∴∴∴    ∵    ∴（3）点D在运动过程中，存在某个位置，使得．理由：作于M，于H，于N．则∴四边形AMHN为矩形，∴，，∵，∴可设，，    ∴可得∵，∴，    ∴．∵，，    ∴，∵，    ∴∴，∴∴，    ∴，当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，∵，    ∴，    ∴∴点D在运动过程中，存在某个位置，使得．此时．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正切的定义，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．