[中考专题]2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案解析）

2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（    ）

A．2 B．0 C．1 D．-1

2、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

3、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（    ）

A． B． C． D．

4、－6的倒数是（  ）

A．－6 B．6 C．±6 D．

5、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

6、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

7、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（      ）

A． B． C． D．

8、已知和是同类项，那么的值是（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9、下列各组图形中一定是相似形的是（    ）

A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形

10、多项式去括号，得（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，两个正方形的边长分别为a，b．若a＋b＝5，ab＝5，则图中阴影部分的面积为_____．

2、若，则的值是______．

3、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，若得，则的度数为________°．

4、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．

5、为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

（1）；

（2）

2、如图，在Rt△ABC中，，cm．点D从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中始终保持（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中）．

（1）当t为何值时，四边形DEFC的面积为18？

（2）是否存在某个时刻t，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

（3）点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由．

3、解方程

（1）

（2）

4、本学期学习了轴对称、轴对称图形如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如，，，…任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．请根据上述材料解决下列问题：

（1）式子①，②，③，④．中，属于对称式的是        （填序号）．

（2）已知．

①m=        ，n=        （用含a，b的代数式表示）；

②若，，求对称式的值；

③若，请求出对称式的最小值．

5、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．

（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；

（2）写出的依据：

（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：

（4）直接写出∠AOB的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，即可求解．

【详解】

解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．

2、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

3、A

【分析】

由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=．

【详解】

解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，

∴F（128）=，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．

4、D

【分析】

根据倒数的定义，即可求解．

【详解】

解：∵-6的倒数是-．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．

5、D

【分析】

旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解

【详解】

解：旋转阴影部分，如图，

∴该点取自阴影部分的概率是

故选：D

【点睛】

本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

6、D

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

7、B

【分析】

根据等量关系：原价×（1－x）2=现价列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．

8、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

【详解】

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

9、D

【分析】

根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．

【详解】

解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．

10、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果．

【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．

二、填空题

1、2.5

【分析】

先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.

【详解】

解： 两个正方形的边长分别为a，b，

a＋b＝5，ab＝5，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“”是解本题的关键.

2、

【分析】

根据绝对值、平方的非负性，可得 ，再代入即可求解．

【详解】

解：∵，

∴ ，

解得： ，

∴．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了绝对值、平方的非负性，乘方运算，熟练掌握绝对值、平方的非负性，乘方运算法则是解题的关键．

3、125

【分析】

由题意根据折叠的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．

【详解】

解：根据折叠的性质得：∠B′OG=∠BOG，

∵∠AOB′=70°，

∴∠BOB'=180°-∠AOB'=110°，

∴∠BOG=×110°=55°．

∵AB∥CD，

∴∠DGO+∠BOG=180°，

∴∠DGO=125°.

故答案为：125．

【点睛】

本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

4、

【分析】

利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：∵AC⊥OB，

∴

∵∠AOB＝60°，

∴

∵OA＝4，

∴

在Rt△ACO中，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．

5、

【分析】

利用第三个月进馆人次第一个月进馆人次平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．

三、解答题

1、

（1）-8

（2）5

【分析】

（1）先计算乘法，再计算加减法；

（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．

（1）

解：原式

．

（2）

解：原式

=-1+6

．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．

2、

（1）

（2）不存在，说明见解析

（3）能，

【分析】

（1）由题意知，四边形为梯形，则，，求t的值，由得出结果即可；

（2）假设存在某个时刻t，则有，解得t的值，若，则存在；否则不存在；

（3）假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形，，故有，求t的值，若，则存在；否则不存在．

（1）

解：∵

∴是等腰直角三角形，

∵

∴，

∴是等腰直角三角形，四边形为直角梯形

∴

∵

∴

∵

∴

解得或．

∵且

∴

∴．

（2）

解：假设存在某个时刻t，使得．

∴

化简得

解得或

∵

∴不存在某个时刻t，使得．

（3）

解：假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形

∴，即

解得

∵

∴当时，点E在以DF为直径的圆上．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．

（1）

解：

去括号得：，

移项合并同类项得： ，

解得： ；

（2）

解：

去分母得： ，

去括号得： ，

移项合并同类项得： ，

解得： ．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

4、

（1）③④

（2）①，；②；③

【分析】

（1）根据对称式的定义，逐一判断即可求解；

（2）①根据，即可求解；

②把化为 ，再代入，即可求解；

③根据，可得，再将原式化为，代入即可求解．

（1）

解：①，不是对称式，

②，不是对称式，

③，是对称式，

④，是对称式，

∴属于对称式的是③④

（2）

①∵，

∴，；

②∵，，

∴，，

∴；

③∵，

∴，

∵

∴

，

∵，

∴，

∴的最小值为．

【点睛】

本题主要考查了分式混合运算的应用，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，平方的非负性，理解新定义是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70°

【分析】

（1）根据题意画出图形，即可求解；

（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；

（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；

（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意画出图形，如图所示：

（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，

所以；

（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，

AC=2cm，

∴；

（4）根据题意得： ．

【点睛】

本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．