[中考专题]2022年北京市朝阳区中考数学模拟定向训练 B卷(含答案详解)
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这是一份[中考专题]2022年北京市朝阳区中考数学模拟定向训练 B卷(含答案详解),共22页。试卷主要包含了若,则的值是,下列命题中,真命题是,有依次排列的3个数,在平面直角坐标系xOy中,点A,下列命题正确的是等内容,欢迎下载使用。
2022年北京市朝阳区中考数学模拟定向训练 B卷 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根,则m的值是( )A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.22、下列说法正确的是( )A.不相交的两条直线叫做平行线B.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.平角是一条直线D.过同一平面内三点中任意两点,只能画出3条直线3、若菱形的周长为8,高为2,则菱形的面积为( )A.2 B.4 C.8 D.164、若,则的值是( )A. B.0 C.1 D.20225、下列命题中,真命题是( )A.同位角相等B.有两条边对应相等的等腰三角形全等C.互余的两个角都是锐角D.相等的角是对顶角.6、有依次排列的3个数:2,9,7,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,7,9,-2,7,这称为第1次操作;做第2次同样的操作后也可产生一个新数串:2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,继续操作下去,从数串2,9,7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是( )A.20228 B.10128 C.5018 D.25097、在平面直角坐标系xOy中,点A(2,1)与点B(0,1)关于某条直线成轴对称,这条直线是( )A.轴 B.轴C.直线(直线上各点横坐标均为1) D.直线(直线上各点纵坐标均为1)8、为保护人民群众生命安全,减少交通事故,自2020年7月1日起,我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定,某头盔经销商经过统计发现:某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同,若5月份销售200个,7月份销售288个,设月增长率为x则可列出方程( )A.200(+x)=288 B.200(1+2x)=288C.200(1+x)²=288 D.200(1+x²)=2889、下列命题正确的是 A.零的倒数是零B.乘积是1的两数互为倒数C.如果一个数是,那么它的倒数是D.任何不等于0的数的倒数都大于零10、如图,点C、D分别是线段AB上两点(,),用圆规在线段CD上截取,,若点E与点F恰好重合,,则( )A.4 B.4.5 C.5 D.5.5第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、深圳某商场为吸引顾客,设置了一种游戏,其规则如下:在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个,这些球除颜色外都相同.凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球,如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物,摸到白球没有吉祥物.据统计,参与这种游戏的顾客共有5000人,商场共发放了吉祥物1500个.则该纸箱中红球的数量约有 _____个.2、已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ___;3、如图,点C是线段AB的中点,点D在线段AB上,且AD=AB,DC=2cm,那么线段AB的长为________cm.4、若等腰三角形的一个外角等于80°,则与它不相邻的两个内角的度数分别是 ___;5、若矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点,且,,则矩形ABCD的面积为_____________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、计算:(1);(2).2、如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CEDF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.3、如图,在等边△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,且CD=CE,,点C与点F关于BD对称,连接AF、FE,FE交BD于G.(1)连接DE、DF,则DE、DF之间的数量关系是_______,并证明;(2)若,用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系,并证明.4、(综合与实践)现实生活中,人们可以借助光源来测量物体的高度.已知榕树CD,FG和灯柱AB如图①所示,在灯柱AB上有一盏路灯P,榕树和灯柱的底端在同一水平线上,两棵榕树在路灯下都有影子,只要测量出其中一些数据,则可求出所需要的数据,具体操作步骤如下:①根据光源确定榕树在地面上的影子;②测量出相关数据,如高度,影长等;③利用相似三角形的相关知识,可求出所需要的数据.根据上述内容,解答下列问题:(1)已知榕树CD在路灯下的影子为DE,请画出榕树FG在路灯下的影子GH;(2)如图①,若榕树CD的高度为3.6米,其离路灯的距离BD为6米,两棵榕树的影长DE,GH均为4米,两棵树之间的距离DG为6米,求榕树FG的高度;(3)无论太阳光还是点光源,其本质与视线问题相同.日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题.如图②,建筑物CD高为50米,建筑物MF上有一个广告牌EM,合计总高度EF为70米,两座建筑物之间的直线距离FD为30米.一个观测者(身高不计)先站在A处观测,发现能看见广告牌EM的底端M处,观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测,发现刚好看到广告牌EM的顶端E处.则广告牌EM的高度为 米.5、规定:A,B,C是数轴上的三个点,当CA=3CB时我们称C为[A,B]的“三倍距点”,当CB=3CA时,我们称C为[B,A]的“三倍距点”.点A所表示的数为a,点B所表示的数为b且a,b满足(a+3)2+|b−5|=0.(1) a=__________,b=__________;(2)若点C在线段AB上,且为[A,B]的“三倍距点”,则点C所表示的数为______;(3)点M从点A出发,同时点N从点B出发,沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.当点B为M,N两点的“三倍距点”时,求t的值. -参考答案-一、单选题1、D【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0,得出一个关于m的方程,解方程即可.【详解】解:把x=1代入方程x2+mx-3=0得:1+m-3=0,解得:m=2.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程,关键是能根据题意得出一个关于m的方程.2、B【分析】根据平行线的定义,垂直的性质,平角的定义,两点确定一条直线的性质依次判断.【详解】解:同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故选项A错误;过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,故选项B正确;平角是角的两边在同一直线上的角,故选项C错误;过同一平面内三点中任意两点,能画出1条或3条直线故选项D错误;故选:B.【点睛】此题考查语句的正确性,正确掌握平行线的定义,垂直的性质,平角的定义,两点确定一条直线的性质是解题的关键.3、B【分析】根据周长求出边长,利用菱形的面积公式即可求解.【详解】∵菱形的周长为8,∴边长=2,∴菱形的面积=2×2=4,故选:B.【点睛】此题考查菱形的性质,熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键.4、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值,然后代入所给代数式计算即可.【详解】解:∵,∴a-2=0,b+1=0,∴a=2,b=-1,∴=,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质,以及求代数式的值,根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键.5、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可.【详解】解:A、两直线平行,同位角相等,故本选项说法是假命题;B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等,故本选项说法是假命题;C、互余的两个角都是锐角,本选项说法是真命题;D、相等的角不一定是对顶角,例如,两直线平行,同位角相等,此时两个同位角不是对顶角,故本选项说法是假命题;故选:C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6、B【分析】根据题意分别求得第一次操作,第二次操作所增加的数,可发现是定值5,从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128.【详解】解:∵第一次操作增加数字:-2,7,第二次操作增加数字:5,2,-11,9,∴第一次操作增加7-2=5,第二次操作增加5+2-11+9=5,即,每次操作加5,第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128.故选:B.【点睛】此题主要考查了数字变化类,关键是找出规律,要求要有一定的解题技巧,解题的关键是能找到所增加的数是定值5.7、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征,即可解题.【详解】根据A点和B点的纵坐标相等,即可知它们的对称轴为.故选:C.【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称,掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键.8、C【分析】设月增长率为x,根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等,可列出方程200(1+x)²=288即可.【详解】解:设月增长率为x,则可列出方程200(1+x)²=288.故选C.【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题,掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤,抓住等量关系列方程是解题关键.9、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断.【详解】解:、零没有倒数,本选项说法错误;、乘积是1的两数互为倒数,本选项说法正确;、如果,则没有倒数,本选项说法错误;、的倒数是,,则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误;故选:.【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念,熟练掌握倒数概念是关键.10、A【分析】根据题意可得,,再由即可得到答案.【详解】解:CE=AC,DF=BD,点E与点F恰好重合,∴CE=AC,DE=BD,∴,,∴,故选A.【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算,解题的关键在于能够根据题意得到,.二、填空题1、3【分析】先求出得到吉祥物的频率,再设纸箱中红球的数量为x个,根据题意列出方程,解之即可.【详解】解:由题意可得:参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=,设纸箱中红球的数量为x个, 则,解得:x=3,所以估计纸箱中红球的数量约为3个,故答案为:3.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率,大量重复试验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.2、m<且m≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组:,然后解不等式组即可求出m的取值范围.【详解】解:∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,∴,解得m<且m≠1.故答案为:m<且m≠1.【点睛】本题主要考查根的判别式,熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键.3、6【分析】设AD=xcm,则AB=3xcm,根据线段中点定义求出cm,列得,求出x即可得到答案.【详解】解:设AD=xcm,则AB=3xcm,∵点C是线段AB的中点,∴cm,∵DC=2cm,∴,得x=2,∴AB=3xcm=6cm,故答案为:6.【点睛】此题考查了线段中点的定义,列一元一次方程解决几何图形问题,正确设出AD=xcm,则AB=3xcm,由此列出方程是解题的关键.4、40°,40°度,40度【分析】先根据平角等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数,再根据等腰三角形两底角相等求解.【详解】解:∵等腰三角形的一个外角等于80°,∴与这个外角相邻的内角是180°-80°=100°,∴100°的内角是顶角,(180°-100°)=40°,∴另两个内角是40°,40°.故答案为:40°,40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.5、【分析】如图,过点O作,根据矩形的对角线相等且互相平分可得,,,由得,利用勾股定理求出,由矩形面积得解.【详解】如图,过点O作,∵四边形ABCD是矩形,∴,,,∵,∴,∴,∴,∴,,∴.故答案为:.【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理,掌握矩形的性质是解题的关键.三、解答题1、(1)(2)【分析】(1)先计算单项式乘单项式,积的乘方,再合并同类项即可;(2)利用平方差公式与完全平方公式计算,在合并同类项即可.(1)解:,,;(2)解:,,.【点睛】本题考查单项式乘单项式,积的乘方混合运算,乘法公式的混合计算,掌握单项式乘单项式,积的乘方混合运算,熟记乘法公式是解题关键.2、证明见解析【分析】由证明再结合已知条件证明从而可得答案.【详解】证明:, EC=BD,AC=FD, 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.3、(1),证明见解析(2),证明见解析【分析】(1)只要证明是等边三角形,再根据轴对称的性质可得结论;(2)结论:.连接,延长,交于点,只要证明是等边三角形,即可解决问题;(1)解:,是等边三角形,,,是等边三角形,,点与点关于对称,,,故答案为:;(2)解:结论:.理由如下:连接,延长,交于点,是等边三角形,,,点与点关于对称,,,,,设,则,,,,是等边三角形,,,,且,,,,.【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.4、(1)见解析(2)(3)【分析】(1)根据题意画出图形;(2)证明△ECD∽△EPB,根据相似三角形的性质列出比例式,把已知数据代入计算即可;(3)根据△BCD∽△BEF求出BD,再根据△ACD∽△AMF求出MF,进而求出EM.【小题1】解:图①中GH即为所求;【小题2】∵CD∥PB,∴△ECD∽△EPB,∴,即,解得:PB=9,∵FG∥PB,∴△HFG∽△HPB,∴,即,解得:FG=,答:榕树FG的高度为米;【小题3】∵CD∥EF,∴△BCD∽△BEF,∴,即,解得:BD=75,∵CD∥EF,∴△ACD∽△AMF,∴,即,解得:MF=,∴EM=EF-MF=70-=(米),故答案为:.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.5、(1)-3,5(2)3(3)当t为或t=3或秒时,点B为M,N两点的“三倍距点”.【分析】(1)根据非负数的性质,即可求得a,b的值;(2)根据“三倍距点”的定义即可求解;(3)分点B为[M,N]的“三倍距点”和点B为[N,M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解.(1)解:∵(a+3)2+|b−5|=0,∴a+3=0,b−5=0,∴a=-3,b=5,故答案为:-3,5;(2)解:∵点A所表示的数为-3,点B所表示的数为5,∴AB=5-(-3)=8,∵点C为[A,B]的“三倍距点”,点C在线段AB上,∴CA=3CB,且CA+CB=AB=8,∴CB=2,∴点C所表示的数为5-2=3,故答案为:3;(3)解:根据题意知:点M所表示的数为3t-3,点N所表示的数为t+5,∴BM=,BN=,(t>0),当点B为[M,N]的“三倍距点”时,即BM=3BN,∴,∴或,解得:,而方程,无解;当点B为[N,M]的“三倍距点” 时,即3BM=BN,∴,∴或,解得:或t=3;综上,当t为或t=3或秒时,点B为M,N两点的“三倍距点”.【点睛】本题考查了非负数的性质,一元一次方程的应用、数轴以及绝对值,熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键.
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