[中考专题]2022年北京市丰台区中考数学第二次模拟试题（含答案详解）

这是一份[中考专题]2022年北京市丰台区中考数学第二次模拟试题（含答案详解），共25页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，下列计算错误的是，二次函数 y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市丰台区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列利用等式的性质，错误的是（    ）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到2、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（    ）A．60° B．120° C．135° D．150°3、已知，，且，则的值为（    ）A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或34、抛物线的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．5、下列计算错误的是（　　）A． B． C． D．6、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　）A． B． C． D．7、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（    ）A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋39、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．10、下列方程组中，二元一次方程组有（   ）①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．2、如图，点O是的AB边上一点，，以OB长为半径作，与AC相切于点D．若，，则的半径长为______．3、方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___；4、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为___．5、已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9290c52八年级92b10050.4八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？2、如图所示，，，，D在CE上，直线AE与线段BD交于点G（不与B、D重合）（1）当时①如图1，求的度数；②如图2，若的角平分线交AD于F，求证：CF平分；（2）如图3，过点A作BC的垂线，变BC，ED于点M、N，求EN和ED的数量关系．3、已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，，求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）．4、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．5、A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地．（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少?（2）已知甲的速度为，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．2、B【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=故选：B．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．3、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】解：∵，， ，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、A【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选A．【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．5、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A．，故此选项计算错误，符合题意；B．，故此选项计算正确，不合题意；C．，故此选项计算正确，不合题意；D．，故此选项计算正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．6、B【分析】取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题．【详解】解：矩形中，点，点分别是，的中点，，，，取的中点，连接，交于点，如图，则是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键．7、C【分析】求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】解：由顶点坐标知解得∵∴当时，，故①正确，符合题意；，故②错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．8、C【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．9、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．10、C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．二、填空题1、20【分析】设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：．解得， 所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．2、##【分析】在Rt△ABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在Rt△AOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，∴=，即=，∴AB=5，连接OD，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，设⊙O的半径为r，则OD= OB=r，∴AO=5- r，在Rt△AOD中，sinA=，∴=，即=，∴r=．经检验r=是方程的解，∴⊙O的半径长为．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点．3、x1=3，x2=-2【分析】通过直接开平方求得2x-1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．【详解】解：由原方程开平方，得2x-1=±5，则x=，解得，x1=3，x2=-2．故答案是：x1=3，x2=-2．【点睛】本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4、x-2≤3【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可．【详解】解：由题意可得：x-2≤3．故答案为：x-2≤3．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．5、【分析】作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形．再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围．【详解】如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形，故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间．设OA的函数解析式为：，则解得：．设CD的函数解析式为：，∵CD在OA的垂直平分线上，∴，即，解得：．∵该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键．三、解答题1、（1）a=40，b=94，c=90和96（2）八年级，理由见解析（3）416人【分析】（1）根据频率=频数÷总数，中位数、众数的计算方法进行计算即可；（2）比较方差的大小得出答案；（3）求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可．【小题1】解：八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90，∴C组所占的百分比为3÷10×100%=30%，∵1-10%-20%-30%=40%，即a=40，八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，D组的有4人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94，七年级10名学生成绩出现次数最多的是90和96，因此众数是90和96，即c=90和96，故答案为：40，94，90和96；【小题2】八年级学生掌握自我防护知较好，理由：∵七年级的方差为52，八年级的方差是50.4，而52＞50.4，∴八年级学生的成绩较为稳定，∴八年级学生掌握自我防护知较好；【小题3】640×=416（人），答：参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是416人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键．2、（1）①；②证明见详解；（2），证明见详解．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；②由①可知：，，再根据等腰三角形的性质可得AD为CE的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得，由此即可证明；（2）过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，根据各角之间的数量关系可得，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，，根据全等三角形的判定定理和性质可得，，再利用一次全等三角形的判定和性质可得，，由此即可得出结论．（1）解：①∵，，∴，∵，∴，∴；②证明：如图所示：由①可知：，∴，∴，，∵，∴，，∴AD为CE的中垂线，∴，∴，∵EF平分，∴，∴，∴CF平分；（2）解：过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，∵，∴，，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由AE//BC可得，由AE平分得，从而，故可得结论；（2）根据SAS证明即可证明AF=CE．（1）∵AE//BC∴∵AE平分∴∴∴，即△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可得， ∵∴∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判断与性质，能判断出等角对等边是解答本题的关键．4、110°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，∵AD＝AB，∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠ADE＝180°﹣∠BDA＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.5、（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）乙能在途中超过甲．理由见解析【分析】（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．（1）解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，由题意，得，解得x=12.5，经检验x=12.5是分式方程的解，12.5×4=50．答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）解：乙能在途中超过甲．理由如下：设乙的速度是y千米/时，由题意，得，解得：44<y<48，甲走完全程花时间：小时，则乙的时间为：小时，∴乙小时走的路程s为：×44<s<×48，即25<s<28，∴乙能在途中超过甲．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．