【高频真题解析】2022年山东省青岛市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案解析）

这是一份【高频真题解析】2022年山东省青岛市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了若，则代数式的值为，下列二次根式中，不能与合并的是等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省青岛市中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数中，是无理数的是（   ）A．0 B． C． D．3.14159262、在 Rt 中，，如果，那么等于（    ）A． B． C． D．3、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（    ）个人．A．6 B．7 C．8 D．94、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（    ）A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)5、若，则代数式的值为（   ）A．6 B．8 C．12 D．166、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（　　）A．若x1+x2＜2，则y1＞y2 B．若x1+x2＞2，则y1＞y2C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y27、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（    ）A．2022 B． C． D．8、下列二次根式中，不能与合并的是（　　）A． B． C． D．9、如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）．A． B．C． D．10、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数满足D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，若点的坐标为（2，3），则点的坐标为______．2、如图点O在直线上，与互为余角，则的大小为________．3、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A点处走到B点处这一过程中，他在点A，B，C三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 _____点处（填A，B，C）．4、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．5、如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、如图，点，是线段上的点，点为线段的中点．在线段的延长线上，且．（1）求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，，求线段的长度；（3）若，请说明：点是线段的中点．3、如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点.（1）求反比例函数与一次函数解析式.（2）连接，求的面积.（3）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？4、已知抛物线y＝﹣x2+x．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．5、阅读材料：两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝根据上面材料完成下列各题：（1）若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 　 　．（2）若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．（3）若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值． -参考答案-一、单选题1、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．2、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．【详解】解：如图所示：∠A＝α，AC＝1，cosα＝，故AB＝．故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．3、B【分析】依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；【详解】由题知，设合买球拍同学的人数为；∴ ，可得：∴故选【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；4、B【分析】分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，∴，∵四边形为菱形，∴点为的中点，∴点为的中点，∴，，∵，∴；由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，∴菱形绕点逆时针旋转周，∴点绕点逆时针旋转周，∵，∴旋转60秒时点的坐标为．故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．5、D【分析】对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：，上述等式两边平方得到：，整理得到：，故选：D．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．6、A【分析】由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∵x1＜x2，∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．7、C【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：2022的相反数是-2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．8、B【分析】先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.【详解】解：能与合并， 故A不符合题意；不能与合并，故B不符合题意；能与合并， 故C不符合题意；能与合并， 故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.9、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10、C【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．【详解】A．根据表格中的信息知：，，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：，正整数或242或243，只有3个正整数满足，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知的值，不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．二、填空题1、（4，6）【分析】根据以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，即可得出对应点的坐标应乘以2，即可得出点的坐标．【详解】解：根据以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，∴对应点的坐标应乘以2，∵点的坐标为（2，3），∴点的坐标为，即（4，6）故答案为（4，6）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解答本题的关键．2、90°【分析】利用互余的定义，平角的定义，角的差计算即可．【详解】∵与互为余角，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠COD=180°-90°=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，角的和差，熟练记住互余的定义，灵活运用角的和差是解题的关键．3、C【分析】如图所示，、 、分别为点A，B，C三处对应的在地上的影子，通过三角形相似，比较长度的大小，进而求得影子最短的值的点．【详解】解：如图、、分别为点A，B，C三处对应的在地上的影子由三角形相似可得，值最小值最小由题意可知，离路灯越近，影子越短故答案为：C．【点睛】本题考查了相似三角形．解题的关键是建立比较长度的关系式．4、【分析】设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.【详解】解：设过的正比例函数为： 解得： 所以正比例函数为： 当时， 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.5、【分析】利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．三、解答题1、【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．2、（1）图见解析（2）（3）说明过程见解析【分析】（1）先以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点即可得；（2）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据可得，从而可得，最后根据线段的和差即可得；（3）先根据，可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，据此可得．（1）解：如图，点即为所作．（2）解：，，点为线段的中点，，，，，，；（3）解：，，，即，点为线段的中点，，，，即，故点是线段的中点．【点睛】本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．3、（1），；（2）15；（3）0＜x＜2或x＞8．【分析】（1）先把点A的坐标代入，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积即可求解；（3）观察函数图象即可求得．（1）解：把A（2，-4）的坐标代入得：m=-8，∴反比例函数的解析式是；把B（a，-1）的坐标代入得：-1=，解得：a=8，∴B点坐标为（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：，解得： ，∴一次函数解析式为；（2）解：设直线AB交x轴于C．∵，∴当y=0时，x=10，∴OC=10，∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积=；（3）解：由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．4、（1）直线x＝1，（0，0）（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．（1）∵y＝﹣x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；（2）xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴不等式组无解，若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴﹣1＜n＜﹣，综上所述：﹣1＜n＜﹣．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．5、（1）（2）或或或（3）【分析】（1）直接利用AB＝计算即可；（2）分两种情况讨论：点B在坐标轴上，设或再利用可得列方程，再解方程即可；（3）直接利用列方程，再解方程即可.（1）解：点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是： 故答案为：（2）解： 点B在坐标轴上，设或 当时，点A（﹣2，3），且A、B两点间的距离是5， 或 或 当时，点A（﹣2，3），且A、B两点间的距离是5， 或 解得： 或（3）解：点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5， 整理得： 解得：【点睛】本题考查的是已知两点坐标求解两点之间的距离，一元二次方程的解法，掌握“两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则A、B两点的距离AB＝”是解本题的关键.