【中考专题】2022年中考数学第二次模拟试题（精选）

这是一份【中考专题】2022年中考数学第二次模拟试题（精选），共20页。试卷主要包含了在以下实数中，若，则的值是，如图，OM平分，，，则．等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
4、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、若，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2022
6、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（ ）
A．B．
C．D．
7、如图，OM平分，，，则（ ）．
A．96°B．108°C．120°D．144°
8、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）
A．B．133C．200D．400
9、二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（ ）
A．B．C．D．
10、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125
C．10x+5（20﹣x）＞125D．10x﹣5（20﹣x）＞125
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．
2、不等式的最大整数解是_______．
3、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．
4、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．
5、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，
①试说明：直线l必过定点；
②过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离．
2、化简：
（1）；
（2）
3、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？
4、先化简，再求值：，其中．
5、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．
（1）求AB的长．
（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DFx轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【详解】
解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，
解得：m=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．
2、B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
3、B
【分析】
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．
【详解】
解：∵与点关于y轴对称，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．
4、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【详解】
解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．
5、C
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】
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号学级年名姓
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解：∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴=，
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
6、B
【分析】
设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．
【详解】
解：设这队同学共有人，根据题意得：
．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
7、B
【分析】
设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．
【详解】
解：设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵OM平分，
∴，
∴，解得．
．
故选：B．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
8、C
【分析】
设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．
【详解】
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号学级年名姓
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解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，
解得：x=200，
答：火车的长为200米；
故选择C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
9、B
【分析】
先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可．
【详解】
解：∵
∴对称轴为，，开口向下，
离对称轴越远，其函数值越小，
，，，
，
故选B
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
10、D
【分析】
根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
10x-5（20-x）＞125，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
二、填空题
1、3
【分析】
设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．
【详解】
设BD=a，AE=b，
∵，，
∴CD=2a，CE=2b，
∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，
∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．
2、2
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.
【详解】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1得：，
则最大整数解是：2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.
3、
【分析】
如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得，，，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解．
【详解】
如图，过点O作，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．
4、3
【分析】
先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．
【详解】
解：由题意可得：
参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，
设纸箱中红球的数量为x个，
则，
解得：x=3，
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所以估计纸箱中红球的数量约为3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5、11或12
【分析】
根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1）+1，且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可．
【详解】
解：假设共有学生x人，根据题意得出：
，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12，
故答案为：11或12．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
三、解答题
1、
（1）
（2）①见解析；②
【分析】
（1）将点代入即可求得的值，继而求得二次函数的解析式；
（2）①设直线的解析为，设，，则，
联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得进而求得,证明，根据相似比求得，进而根据两个表达式相等从而得出与的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与无关，进而求得定点坐标；②设，由①可知经过点，则, ，进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断的轨迹是以的中点为圆心，为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得最小值．
（1）
解：∵抛物线交y轴于点，
∴
解得
抛物线为
（2）
①如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
设直线的解析为，设，，则，
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则的坐标即为的解
即
，
轴，轴
或
或
当时，
则过定点
A、B不与点D重合
则此情况舍去；
当时，
即过定点
必过定点
②如图，设，
，,
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在以的中点为圆心，为直径的圆上运动
的最小值为
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；
（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
；
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则．
3、50
【分析】
设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．
【详解】
解：设购进x盏节能灯，由题意得
25x+160=30（x-3）
解得x=50，
答：该商店共购进了50盏节能灯．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
4、，-1．
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【详解】
解：原式=，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
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号学级年名姓
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5、（1）AB的长为4；（2）n的值为5．
【分析】
（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点、的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．
（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n的值．
【详解】
（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c
得c=-3，
令y=x2-2x-3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-(-1)=4．
（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：
由题意可设：点F坐标为（，），
、关于二次函数的对称轴．
DG=GF==3，

∴，
∴n=5．
【点睛】
本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键．