【高频真题解析】2022年河南省平顶山市中考数学二模试题（含答案及详解）

2022年河南省平顶山市中考数学二模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（    ）

A．冬 B．奥 C．运 D．会

2、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ）

A．

B．235的算术平方根比15.3小

C．只有3个正整数满足

D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19

3、已知，则∠A的补角等于（    ）

A． B． C． D．

4、下列式子运算结果为2a的是（    ）．

A． B． C． D．

5、如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）．

A． B．

C． D．

6、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（    ）．

A． B．

C． D．

7、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

8、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

9、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（　　）

A．若x1+x2＜2，则y1＞y2 B．若x1+x2＞2，则y1＞y2

C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2

10、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（    ）

A．9 B．12 C．16 D．36

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、方程（x﹣3）（x+4）＝﹣10的解为 ___．

2、如图，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（只填序号）

3、如图，在中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，，则的度数为________．

4、如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别、对应，若，则的度数为_________．

5、在中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_______

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．

（1）补全图形并比较∠BAD和∠CAE的大小；

（2）用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；

（3）过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明．

2、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．

3、如图，在中，，D是延长线上的一点，E是上的一点．连接．如果．求证：．

4、如图，已知△ABC．

（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：

作∠ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；

（2）求证：四边形CEDF是菱形．

5、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“京”与“奥”是相对面，

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

2、C

【分析】

根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．

【详解】

A．根据表格中的信息知：，

，故选项不正确；

B．根据表格中的信息知：，

∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；

C．根据表格中的信息知：，

正整数或242或243，

只有3个正整数满足，故选项正确；

D．根据表格中的信息无法得知的值，

不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．

故选：C．

【点睛】

本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．

3、C

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

4、C

【分析】

由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

不能合并，故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.

5、D

【分析】

根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．

【详解】

解：∵AC∥DF，

∴∠A=∠EDF，

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

6、B

【分析】

先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.

【详解】

解：

同理：

当时，随的增大而减小，

由可得随的增大而增大，故A不符合题意；

的对称轴为： 图象开口向下，

当时，随的增大而减小，故B符合题意；

由可得随的增大而增大，故C不符合题意；

的对称轴为： 图象开口向上，

时，随的增大而增大，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.

7、B

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

8、A

【详解】

解：．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

9、A

【分析】

由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．

【详解】

解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，

∵x1＜x2，

∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，

∴y1＞y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．

10、D

【分析】

根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．

【详解】

解：与位似，

，

，

，

，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．

二、填空题

1、

【分析】

先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.

【详解】

解：（x﹣3）（x+4）＝﹣10

或

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.

2、①②④

【分析】

由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．

【详解】

解：，

，，

又，

，

，

，

又，

，

故①②④正确，

由条件不能得出，故③不一定正确；

故答案为：①②④．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

3、

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到，，得到和，根据三角形内角和定理计算得到答案．

【详解】

解：是线段的垂直平分线，

，

，

同理，

，

，

，

故答案是：．

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

4、度

【分析】

由折叠得，由长方形的性质得到∠1=，由，求出∠2的度数，即可求出的度数．

【详解】

解：由折叠得，

∵四边形是长方形，

∴，

∴∠1=，

∴，

∵，

∴，

得，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键．

5、##

【分析】

由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由△ADE的面积与四边形BCED的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得的值，然后利用比例的性质可求出AD：DB的值．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵△ADE的面积与四边形BCED的面积相等，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用．

三、解答题

1、

（1）补全图形见解析，；

（2）；

（3），理由见解析．

【分析】

（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即，即得出；

（2）由旋转可知，即可利用“SAS”证明，得出．再由点F为BC中点，即可得出．

（3）连接AF，作，由等腰三角形“三线合一”可知，．即得出，说明A、F、D、N四点共圆．再根据圆周角定理可知．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知，．即得出．再由，即可说明 点H与点N重合，即得出结论．

（1）

如图，即为补全的图形，

根据题意可知，

∴，即．

（2）

由旋转可知，

∴在和中，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵点F为BC中点，

∴，

∴，即．

（3）

如图，连接AF，作，

∵AB=AC，F为BC中点，

∴，．

根据作图可知，

∴，

∴A、F、D、N四点共圆，

∴．

∵，，

∴，．

∴．

∵，且点H在线段DE上，

∴点H与点N重合，

∴．

【点睛】

本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

2、，

【分析】

由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．

【详解】

由题意知，，

∵，D为BC中点

∴

∴

即

则BC=24，CD=BD=12

则

且28＞24符合题意．

【点睛】

本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．

3、见解析

【分析】

由垂直可得，根据相似三角形的判定定理直接证明即可．

【详解】

证明：∵，

∴，

在和中，

∵，

∴．

【点睛】

题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．

4、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE，DF；

（2）根据垂直平分线的性质可得，进而证明即可得，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形是菱形．

（1）

如图所示，即为所求，

（2）

证明：

如图，设交于点

垂直平分

在与中

四边形是菱形

【点睛】

本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键．

5、

（1）A（1,0），B（5,0）

（2）（6,5）

【分析】

（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；

（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．

（1）

解：∵二次函数的图象与y轴交于

∴，解得a=1

∴二次函数的解析式为

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点

∴令y=0，即，解得x=1或x=5

∵点A在点B的左侧

∴A（1,0），B（5,0）．

（2）

解：由（1）得函数解析式为

∴抛物线的顶点为（3，-4）

∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5

∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）

∴，解得d=6或d=0

∴点D的坐标为（6,5）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．