高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测08《“专题二”补短增分》综合练（学生版）

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1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝10，S30＝130，则S40＝( )
A．－510 B.400
C．400或－510 D.30或40
2．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值为( )
A．2 500 B．2 600
C．2 700 D.2 800
3．在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝eq \f(2,an＋1)，则bn＝________.
5．已知一个等比数列{an}的前4项之积为eq \f(1,16)，第2,3项的和为eq \r(2)，则数列{an}的公比q＝________.
B组——方法技巧练
1．已知正项数列{an}中，a1＝1，且(n＋2)aeq \\al(2,n＋1)－(n＋1)aeq \\al(2,n)＋anan＋1＝0，则它的通项公式为( )
A．an＝eq \f(1,n＋1) B．an＝eq \f(2,n＋1)
C．an＝eq \f(n＋2,2) D.an＝n
2．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,an)0)的图象上，若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2，n∈N*)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2＋a3＋…＋a10＝( )
A．208 B．212
C．216 D.220
5．在一个有穷数列的每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1,2第一次“H扩展”后得到数列1,3,2，第二次“H扩展”后得到数列1,4,3,5,2，那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为( )
A．88 572 B．88 575
C．29 523 D.29 526
6．对于数列{an}，定义Hn＝eq \f(a1＋2a2＋…＋2n－1an,n)为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为________．
7．设函数f(x)＝eq \f(x,2)＋sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)令bn＝eq \f(xn,2π)，设数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,bn·bn＋1)))的前n项和为Sn，求证：Sn