高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测25《函数与导数》大题练（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测25《函数与导数》大题练（学生版），共4页。试卷主要包含了已知函数f＝·ln－2x.等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数f(x)＝(x－1)ex＋1，g(x)＝ex＋ax－1(其中a∈R，e为自然对数的底数，e＝2.718 28…)．
(1)求证：函数f(x)有唯一零点；
(2)若曲线g(x)＝ex＋ax－1的一条切线方程是y＝2x，求实数a的值．
2．已知函数f(x)＝ln x－a(x＋1)，a∈R的图象在(1，f(1))处的切线与x轴平行．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若存在x0>1，当x∈(1，x0)时，恒有f(x)－eq \f(x2,2)＋2x＋eq \f(1,2)>k(x－1)成立，求k的取值范围．
3．已知函数f(x)＝ln x＋eq \f(2a,x＋1)(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a＝1时，求证：f(x)≤eq \f(x＋1,2).
4．已知函数f(x)＝(2＋x＋ax2)·ln(1＋x)－2x.
(1)若a＝0，证明：当－10时，f(x)>0；
(2)若x＝0是f(x)的极大值点，求a.
B卷——深化提能练
1．已知函数f(x)＝ln x＋eq \f(t,x)－s(s，t∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性及最值；
(2)当t＝2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(04.
2．已知函数f(x)＝ax－ln x，F(x)＝ex＋ax，其中x>0，a<0.
(1)若f(x)和F(x)在区间(0，ln 3)上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
(2)若a∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,e2)))，且函数g(x)＝xeax－1－2ax＋f(x)的最小值为M，求M的最小值．
3．已知函数f(x)＝kx－ln x－1(k>0)．
(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数k的值；
(2)证明：当n∈N*时，1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)>ln(n＋1)．
4．已知函数f(x)＝eq \f(ln x,x＋a)(a∈R)，曲线y＝f(x)在点(1，f(x))处的切线与直线x＋y＋1＝0垂直．
(1)试比较2 0172 018与2 0182 017的大小，并说明理由；
(2)若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点x1，x2，证明：x1x2>e2.