浙教版九年级下册第一章 解直角三角形综合与测试精品单元测试当堂检测题

浙教版九年级下册

第1章 解直角三角形 单元测试

常考+易错题型 综合练习

一．选择题（共12小题）

1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是（　　）

A． B． C．2 D．

2．如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tanB的值，错误的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，tanA＝．以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（　　）

A．1 B． C． D．2

4．如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C＝50°，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角∠ASB应满足的条件是（　　）

A．sin∠ASB＞sin25° B．sin∠ASB＞sin50° 

C．sin∠ASB＞sin55° D．cos∠ASB＞cos50°

5．如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点A，B和C，D，AB与CD相交于点E，则tan∠AEC的值为（　　）

A． B． C． D．1

6．请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（　　）

A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30° 

C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°

7．如图，建筑工地划出了三角形安全区△ABC，一人从A点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发，沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（　　）（tan53°≈）

A． B． C． D．130m

8．在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若，则点P的坐标可能是（　　）

A．（3，5） B．（5，3） C．（4，3） D．（3，4）

9．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（　　）m．

A．+2sinα B．2cosα+sinα 

C．cosα+2sinα D．tanα+2sinα

10．工人师傅将截面为矩形的木条锯成矩形ABCD和矩形AEFG两部分如图所示，C，B，G在一条直线上，CB＝a，BG＝b，∠AGB＝β，则点E到CG的距离等于（　　）

A．acosβ+bsinβ B．asinβ+btanβ 

C．acosβ+btanβ D．bsinβ+atanβ

11．某燕尾槽示意图如图所示，它是一个轴对称图形，AE＝50mm，则燕尾槽的里口宽BC的长为（　　）

A．（188+50tana）mm B．（188+100tana）mm 

C． D．

12．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题）

13．在直角三角形ABC中，若cosC＝，则＝　   　．

14．已知在△ABC中，∠B＝45°，AB＝8，AC＝10，则BC＝　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，AB＝3，连接AB并延长至C，连接OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝2，则点C的坐标为 　   　．

16．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球．已知小明与篮框内的距离BC＝5米，眼镜与底面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为α，已知，则点D到底面的距离CD是 　   　米．

17．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，△ABC的三个顶点均落在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，以点C为圆心，1为半径画弧，两弧交于点D，则tan∠ADB＝　   　．

18．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，分别交图中格点格线于B，A两点，则tan∠ABO的值为　   　．

19．下列结论中（其中α，β均为锐角），正确的是 　   　．（填序号）

①sin2α+cos2α＝1；

②cos2α＝2cosα；

③当0°＜α＜β＜90°时，0＜sinα＜sinβ＜1；

④sinα＝cosα•tanα．

20．用一副如图1所示的七巧板，拼出如图2所示中间有一个空白正方形的“风车图”，则图2中tan∠ABC＝　   　．

三．解答题（共6小题）

21．计算：

（1）已知＝，求的值．

（2）8sin260°+tan45°﹣4cos30°．

22．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，DB＝3．

（1）求BE的长；

（2）若sin∠DAB＝，求△CAD的面积．

23．如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA＝90°，且BC＝1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC＝30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD＝60°，又测得AD＝1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．

24．如图1，△ABC中，tan∠A＝，sin∠B＝．

（1）求的值．

（2）如图2，以AC，BC为斜边在△ABC外侧作Rt△CAD和Rt△CBE，取AB中点M，连结DM，EM，若D，C，B不共线，当DM＝EM时，求△CAD和△CBE的面积之比．

25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝BD，BC＝CD．

（1）若BD＝13，AB＝10，求cos∠CBD的值；

（2）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求证：＝4cos2∠CBD．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）为第一象限内一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B，点C，作△OAB关于直线OA的对称图形△OAB′．

（1）当n＝4时，

①若点B′落在y轴上，则m＝　   　；

②若点B′落在第一象限内，且tan∠CAB′＝，求m的值；

（2）设△OAB′与四边形OBAC重合部分的面积为S，若S为四边形OBAC面积的，求的值．

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第1章 解直角三角形 单元测试

常考+易错题型 综合练习参考答案

一．选择题

1．D．2．A．3．B．4．D．5．A．6．A．7．B．8．C．9．C．10．C．11．D．12．D

二．填空题

13．或．14．2或14．15．（﹣2，4）．16．3.2．17．2或1．18．2+

19．①③④．20．3

三．解答题

21．计算：

（1）∵＝

∴3a＝2b，即a＝b

∴＝＝＝﹣

（2）原式＝8×（）2+1﹣4×

＝8×+1﹣2

＝7﹣2

22．（1）∵DE⊥AB

∴∠BED＝90°

在Rt△BED中，∵cos∠ABC＝，∴BE＝cos45°•3＝•3＝3

（2）∵∠ABC＝45°，∠BED＝90°

∴∠EDB＝45°

∴BE＝DE＝3

∵sin∠DAB＝＝，

∴AD＝5

∴AE＝＝4

∴AB＝AE+BE＝4+3＝7

∴S△ABD＝AB•DE＝

∵AD是BC边上的中线

∴S△ADC＝S△ABD＝

23．过B作BH⊥EF于点H

∴四边形BCFH为矩形，BC＝HF＝1.5，∠HBA＝∠BAC＝30°

在Rt△ABC中

∵∠BAC＝30°，BC＝1.5

∴AB＝3

∵AD＝1

∴BD＝2

在Rt△EDB中

∵∠EBD＝60°

∴∠BED＝90°﹣60°＝30°

∴EB＝2BD＝2×2＝4

又∵∠HBA＝∠BAC＝30°

∴∠EBH＝∠EBD﹣∠HBD＝30°

∴EH＝EB＝2

∴EF＝EH+HF＝2+1.5＝3.5（m）

答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m

24．（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于点H，设CH＝m

∵tanA＝＝

∴AH＝2m，AC＝m

∵sinB＝＝

∴BC＝m

∴＝＝

（2）如图2中，取AC，BC的中点Q，P，连接DQ，QM，PE，PM

∵AQ＝QC，AM＝BM，PB＝CP

∴QM＝BC，PM＝AC，QM∥BC，PM∥AC

∴四边形QMPC是平行四边形

∴∠MPC＝∠MQC

∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AQ＝QC，PC＝PB

∴DQ＝AC，PE＝BC

∴DQ＝PM，QM＝PE

∵DM＝EM

∴△DQM≌△MPE

∴∠DQM＝∠MPE

∴∠MQC+∠CQD＝∠MPC+∠CPE

∴∠DQC＝∠CPE

∵QC＝QD，PC＝PE

∴∠DCQ＝∠PCE，

∴△ADC∽△BEC

∴＝（）2＝

25．（1）过点D作DE⊥AB于E

∵∠AED＝∠ABC＝90°

∴DE∥BC

∴∠CBD＝∠BDE

∵BD＝AD，DE⊥AB

∴BE＝AE＝5

在Rt△BED中，DE＝＝＝12

∴cos∠CBD＝cos∠BDE＝＝

（2）过点C作CF⊥BD于点F，则∠BFC＝∠BED＝90°

由（1）得∠CBD＝∠BDE

∴△DEB∽△BFC

∴＝＝（）2＝4×（）2＝4×（）2

由（1）得cos∠BDE＝

∴＝4cos2∠CBD

26．（1）①4．

②设OB′与AC交于点D，如图：

由①知：OB＝OB′，AB＝AB′，∠AOB＝∠AOB′

∵AC∥OB

∴∠AOB＝∠CAO

∴∠CAO＝∠AOB′

∴DA＝DO

∵tan∠CAB′＝

∴设DB′＝5k，则AB′＝12k

由勾股定理可得DO＝DA＝＝13k

∴OB＝OB′＝DO+DB′＝5k+13k＝18k

∵AB＝AB′＝n＝4

∴12k＝4

∴k＝

∴m＝OB＝18k＝6

（2）∵四边形OBAC为矩形，

∴

∵S为四边形OBAC面积的

∴S＝

∵高相同的三角形的面积比等于底的比

∴

∴AD＝2CD，即OD＝2CD

设CD＝a，则OD＝AD＝2a

∴OC＝＝a

∴n＝AB＝OC＝a

m＝AC＝CD+AD＝3a

∴

当m＜n时，B′在第二象限，如图：

设AB′与OC交于点D

∵四边形OBAC为矩形

∴

∵S为四边形OBAC面积的

∴S＝

∴

∴OD＝2CD

设CD＝a，则OC＝AB＝3a

∵B′D＝CD＝a

∴OB′＝＝a

∴m＝OB＝AC＝OB′＝a

n＝AB＝3a

∴

综上，的值为或