专题提升(14)　利用解直角三角形进行测量

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专题提升(十四)　利用解直角三角形进行测量　(人教版九下P77练习题第2题)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i＝1∶3是指DE与CE的比．根据图中数据，求：(1)坡角α和β的度数；(2)斜坡AB的长．(精确到0.1 m，参考数据：≈3.6)  【思想方法】　将生活中的实际问题抽象成解直角三角形的数学问题是常见的考题类型．在直角三角形中，除了锐角三角函数，还能利用勾股定理、相似三角形、全等三角形等知识，综合性较强．1．[2019·遂宁]汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200 m且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30 cm，斜坡AB的坡度i＝1∶1，加固后坝顶宽度增加2 m，斜坡EF的坡度i＝1∶，问工程完工后，共需土石多少立方米？(计算土石时忽略阶梯，结果保留根号)   2．[2019·衡阳]如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10 m到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10 m，山坡的坡度i＝1∶，(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73，≈1.41)  3．[2019·泰州]某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10 m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C，D两点间的距离为4 m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3 m，求：(1)观众区的水平宽度AB；(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 18°30′≈0.32，tan 18°30′≈0.33)   4．[2019·资阳]如图，南海某海域有两艘外国渔船A，B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．(1)求渔船B航行的距离；(2)此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我国渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．(注：结果保留根号)   5．[2019·邵阳]某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE，支架BC与水平线AD垂直．AC＝40 cm，∠ADE＝30°，DE＝190 cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度(结果精确到1 cm；温馨提示：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)   6．如图，为了测量出楼房AC的高度，小文从距离楼底C处60 m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)处出发，沿斜面坡度为i＝1∶的斜坡DB前进30 m到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度.  7．[2019·达州]渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．蹲坐在观音崖旁的一块奇石似一只“哮天犬”，如图①，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“哮天犬”上嘴尖与头顶的距离，他们把蹲着的“哮天犬”抽象成ABCD，如图②，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好为60°，CB＝5 m，CD＝2.7 m，景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3 m，他们很快就算出了AB的长，你也算算？(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，≈1.41，≈1.73)  如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知点A的高度AB为3 m，台阶AC的坡度为1∶.(即AB∶BC＝1∶)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件，求出树DE的高度(测角器的高度忽略不计)  参考答案【教材母题】　(1)α≈33.7°，β≈18.4°　(2)10.8 m【中考变形】1．(8 100－4 500)m32．23.7 m3．(1)20 m　(2)21.6 m4．(1)40海里　(2)到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是(20＋20)海里．5．19 cm6．(60＋15) m7．0.6 m【中考预测】　9 m