八年级上册期末试卷

这是一份八年级上册期末试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A.B.
C.D.

2. 一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为6.5×10−6，这个数用小数表示为( )

3. 四组木条（每组3根）的长度分别如下图，其中能组成三角形的一组是( )
A.
B.
C.
D.

4. 下列各式运算的结果为a6的是( )
A.a3⋅a3B.(a3)3C.a3+a3D.a12÷a2

5. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是( )

A.三角形的不稳定性B.三角形的稳定性
C.四边形的不稳定性D.四边形的稳定性

6. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.

7. 下列从左到右的变形，错误的是( )
A.−m+n=−(m+n)B.−a−b=−(a+b)
C.(m−n)3=−(n−m)3D.(y−x)2=(x−y)2

8. 如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是( )

A.B.
C.D.

9. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是( )

A.60×(1+25%)x−60x=60B.60x−60×(1+25%)x=60
C.60(1+25%)x−60x=60D.60x−60(1+25%)x=60

10. 如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中∠C=90∘，BC=1000m，小汐从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，若AD恰为∠CAB的平分线，则此时小汐到AB的最短距离为( )

A.1000mB.800mC.200mD.1800m
二、填空题

11. 在−2，2−1，−20这3个数中，最大的数是________.

12. 一个正n边形的每一外角都等于60∘ ，则n的值是________.

13. 若分式x−2x+1有意义，则x满足的条件是________.

14. 计算： 21×3.15+62×3.15+17×3.15=________.

15. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=________．


16. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE都垂直于横梁AC， AB=7.4m，∠A=30∘，则立柱DE的长为________.


17. 如图，已知AB=AD，若要证明△ABC≅△ADC，则还需要添加的一个条件是________．


18. 如图，已知：∠MON=30∘ ，点A1，A2，A3⋯在射线ON上，点B1，B2，B3 …在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4⋯均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为________.

三、解答题

19.
(1)分解因式：2x−y2+8xy；
(2)计算：6m22m−1+3m÷3m.

20.
(1)计算：a+2−5a−2÷a−3a−2；

(2)解方程： xx+1=2x3x+3+1.

21. 如图，在平面直角坐标系中， A−1,2，B−4,0，C−3,−2.

(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，并写出点B'的坐标；

(2)请直接写出△ABC的面积；

(3)若点Mm−1,3与点N−2,n+1关于x轴对称，请直接写出m，n的值.

22. 如图，有一块长3a+b米，宽2a+b米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为a+b米的正方形．

(1)计算广场上需要硬化部分的面积；

(2)若a=30，b=10，求硬化部分的面积．

23. △ABC中，AB=AC，∠B=30∘，点P在BC边上运动(P不与B，C重合)，连接AP，作∠APQ=∠B，PQ交AB于点Q.

(1)如图1，当PQ//CA时，判断△APB的形状并说明理由；

(2)在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由.

24. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．


25. 已知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，BC=AC．直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D．当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中，

(1)如图1，当点C的坐标是−1,0，点A的坐标是−3,1时，请求出点B的坐标；

(2)如图2，当点C的坐标是(1, 0)时，请写出点A的坐标；

(3)如图3，过点A作直线AE⊥y轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F，AC与y轴交于点G．当y轴恰好平分∠ABC时，请写出AE与BG的数量关系．

26. 已知△ABC中，AC=BC，△DEC中，DC=EC，∠ACB=∠DCE=α，点A，D，E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE.

(1)如图1，当α=60∘时，
①请直接写出△ABC和△DEC的形状；
②求证：AD=BE；
③请求出∠AEB的度数；

(2)如图2，当α=90∘，请直接写出：
①∠AEB的度数；
②若∠CAF=∠BAF，BE=2，线段AF的长.
参考答案与试题解析
2020-2021学年辽宁抚顺八年级上数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
2.
【答案】
C
3.
【答案】
D
4.
【答案】
A
5.
【答案】
B
6.
【答案】
D
7.
【答案】
A
8.
【答案】
C
9.
【答案】
D
10.
【答案】
C
二、填空题
11.
【答案】
−20
12.
【答案】
6
13.
【答案】
x≠−1
14.
【答案】
315
15.
【答案】
5
16.
【答案】
1.85m
17.
【答案】
CB=CD
18.
【答案】
32
三、解答题
19.
【答案】
解：(1)2x−y2+8xy
=4x2−4xy+y2+8xy
=4x2+4xy+y2
=2x+y2.
(2)[6m2(2m−1)+3m]÷3m
=(12m3−6m2+3m)÷3m
=4m2−2m+1.
20.
【答案】
解：(1)a+2−5a−2÷a−3a−2
=a+2a−2−5a−2⋅a−2a−3
=a2−9a−2⋅a−2a−3
=a+3a−3a−2⋅a−2a−3
=a+3.
(2)方程变形为xx+1=2x3x+1+1，
方程两边同时乘以3x+1，
得3x=2x+3x+1，
去括号，得3x=2x+3x+3，
解得x=−32，
检验：当x=−32时，3x+1=−32≠0，
所以原分式方程的解为x=−32．
21.
【答案】
解：(1)作△A'B'C'如图所示，
可知点B'的坐标为4,0.
(2)S△ABC=3×4−12×2×1−12×4×2−12×2×3
=12−1−4−3
=4，
所以△ABC的面积为4.
(3)∵ 点Mm−1,3与点N−2,n+1关于x轴对称，
∴ m−1=−2，n+1=−3.
解得m=−1，n=−4，
∴ m的值为−1，n的值为−4.
22.
【答案】
解：(1)根据题意得，广场上需要硬化部分的面积是：
2a+b3a+b−a+b2
=6a2+2ab+3ab+b2−a2+2ab+b2
=6a2+2ab+3ab+b2−a2−2ab−b2
=5a2+3ab.
答：广场上需要硬化部分的面积是5a2+3ab平方米．
(2)当a=30，b=10时，
5a2+3ab=5×302+3×30×10=5400（平方米）.
答：硬化部分的面积是5400平方米．
23.
【答案】
解：(1)△APB为直角三角形，理由如下：
∵ AB=AC，∠B=30∘，
∴ ∠C=∠B=30∘，
∴ ∠BAC=180∘−30∘−30∘=120∘，
∵ PQ//AC，∠APQ=∠B=30∘，
∴ ∠PAC=∠APQ=30∘，
∴ ∠BAP=120∘−30∘=90∘.
∴ △APB是直角三角形.
(2)△APQ的形状可以是等腰三角形，理由如下：
①当QA=QP时，∠PAQ=∠APQ=30∘，
∴ ∠BQP=∠PAQ+∠APQ=60∘；
②当PA=PQ时，∠PQA=∠PAQ=12×180∘−30∘=75∘，
∴ ∠BQP=180∘−75∘=105∘；
③当AQ=AP时，∠AQP=∠APQ=30∘.
∴ ∠PAQ=120∘=∠BAC，点P与C重合，不合题意；
综上所述，∠BQP的度数为60∘或105∘.
24.
【答案】
解：设每套《三国演义》的价格为x元，
则每套《西游记》的价格为(x+40)元，
依题意，得：3200x=2×2400x+40，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：每套《三国演义》的价格为80元.
25.
【答案】
解：1∵ C−1,0，A−3,1，AD⊥x轴，垂足为点D，
∴ OC=AD=1，OD=3，
∴ CD=2，
在Rt△COB和Rt△ADC中，
OC=DA，CB=AC，
∴ Rt△COB≅Rt△ADCHL，
∴ OB=CD=2，
∴ B0,2.
(2)∵ AD⊥x轴，
∴ ∠ADC=∠ACB=90∘，
∴ ∠DAC+∠DCA=∠OCB+∠DCA，
∴ ∠DAC=∠OCB，
∵ BC=AC，
在△ADC和△COB 中，
∠ADC=∠COB，∠DAC=∠OCB，AC=CB，
∴ △ADC≅△COBAAS
∴ AD=CO=1，CD=OB=2，
∴ CD=CD−OC=2−1=1，
∴ A−1,−1.
(3)∵ AE⊥y轴，
∴ ∠AEG=∠OCB=90∘，
∴ ∠AGE+∠GAE=∠BGC+∠CBG，
∵ ∠AGE=∠BGC，
∴ ∠GAE=∠CBG，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ACF=180∘−∠ACB=90∘=∠BCG，
在△ACF和△BCG中，
∠CAF=∠CBG，AC=BC，∠ACF=∠BCG，
∴ △ACF≅△BCGASA，
∴ BG=AF ，
∵ x轴平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠FBE，
∵ AF⊥y轴，
∴ ∠AEB=∠FEB=90∘，
在△AEB和△FEB中，
∠AEB=∠FEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE，，
∴ △AEB≅△FEB(ASA)，
∴ AE=FE=12AF=12BG，
∴ AE=12BG.
26.
【答案】
解：(1)①△ABC和△DEC都是等边三角形．
∵ AC=BC，∠ACB=60∘，
∴ △ABC为等边三角形．
∵ DC=EC，∠DCE=60∘，
∴ △DEC为等边三角形．
②证明：∵ ∠ACB=∠DCE，
∴ ∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，
∴ ∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
AC=BC，∠ACD=∠BCE，DC=FC，
∴ △ACD≅△BCE(SAS)，
∴ AD=BE．
③∵ △ACD≅△BCE，
∴ ∠ADC=∠BEC，
∵ DC=EC，∠DCE=60∘，
∴ ∠DEC=∠CDE=60∘，
∴ ∠ADC=∠BEC=120∘
∴ ∠AEB=60∘．
2①当∠ACB=∠DCE=α=90∘，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，
由(1)可知，△ACD≅△BCE，
∴ AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∵ △DCE为等腰直角三角形，
∴ ∠CDE=∠CED=45∘,
∵ 点A，D，E在同一直角线上，
∴ ∠ADC=135∘，
∴ ∠BEC=135∘，
∴ ∠AEB=∠BEC−∠CED=90∘.
②延长BE交AC的延长线于点G，
由①可得∠CAD=∠CBE，∠AEB=90∘，
在△ACF和△BCG中，
∠CAD=∠CBE，AC=BC，∠ACF=∠BCG=90∘，
∴ △ACF≅△BCG(ASA)，
∴ AF=BG，
∵ ∠CAF=∠BCF，∠AEB=90∘，
∴ E是BG中点，
∵ BE=2，
∴ AF=4.
w W w .x K b 1.c M