【高频真题解析】2022年福建省三明市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析）

这是一份【高频真题解析】2022年福建省三明市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析），共20页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（ ）
A．B．C．D．
2、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（ ）
A．B．C．D．
3、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
4、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（ ）
A．若x1+x2＜2，则y1＞y2B．若x1+x2＞2，则y1＞y2
C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2
5、如图，点是以点为圆心，为直径的半圆上的动点（点不与点，重合），．设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、在实数，，0.1010010001…，，中无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（ ）个人．
A．6B．7C．8D．9
8、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9、如图，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
顶点和它内部的点，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成（ ）个互不重叠的小三角形．
A．B．C．D．
10、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．
2、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______
3、如图，已知AB∥CD∥EF它们分别交直线l1,l2于点A,D,F和点B,C,E，如果ADDF=23，BE=20，那么线段BC的长是_________
4、给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为时，输出值为-3；则当输入的x值为8时，输出值为______．
5、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则x+y=____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知二元一次方程组，求的值．
2、先化简，再求值：，其中，．
3、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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分，求和的长．
4、如图，点，是线段上的点，点为线段的中点．在线段的延长线上，且．
（1）求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，，求线段的长度；
（3）若，请说明：点是线段的中点．
5、如图，点，，，在同一直线上．已知，，，请说明．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．
【详解】
解：设圆心为O，连接OB．
Rt△OBC中，BC=AB=20cm，
根据勾股定理得：
OC2+BC2=OB2，即：
（OB-10）2+202=OB2，
解得：OB=25；
故轮子的半径为25cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
2、C
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，
所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
3、B
【分析】
若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．
【详解】
解：若方程为一元二次方程，则有，
解得且
若，方程为一元一次方程，有实数根
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．
4、A
【分析】
由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．
【详解】
解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
∵x1＜x2，
∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．
5、B
【分析】
由AB为圆的直径，得到∠C=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得到，进而列出△ABC面积的表达式即可求解．
【详解】
解：∵AB为圆的直径，
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∴∠C=90°，
，，由勾股定理可知：
∴，
∴
此函数不是二次函数，也不是一次函数，
排除选项A和选项C，
为定值，当时，面积最大，
此时，
即时，最大，故排除，选．
故选：．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．
6、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有0.1010010001…，，，共3个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7、B
【分析】
依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；
【详解】
由题知，设合买球拍同学的人数为；
∴ ，可得：
∴故选
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；
8、C
【分析】
根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．
【详解】
解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，
，
．
故选：C．
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【点睛】
本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．
9、B
【分析】
从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有个互不重叠的小三角形．
【详解】
由，，三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，
∴的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成个互不重叠的小三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．
10、C
【分析】
如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.
【详解】
解：如图，五边形ABCDE为正五边形，
∴五边形的每个内角均为108°，
∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，
∴∠BGF=∠BFG=72°，




设AF=x，则AC=1+x，


解得：，
经检验：不符合题意，舍去，

故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.
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二、填空题
1、179
【分析】
根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4﹣1＝3个；第3个图形比第2个图形多：9﹣4＝5个；第4个图形比第3个图形多：16﹣9＝7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．
【详解】
解：根据分析可得出公式：第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形
∴第90个比第89个图形多2×90﹣1=179个小正方形
故答案为：179
【点睛】
此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．
2、45°或135°
【分析】
分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点E1，点E在BC上方时记点E为点E2，连接BE1，BE2，根据垂直平分线的性质得E1B=E1C，E2B=E2C，由正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，由旋转得BC=E1C，BC=E2C，故△E1BC，△E2BC是等边三角形，△ABE1，△ABE2是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．
【详解】
如图，当点E在BC下方时记点E为点E1，连接BE1，
∵点E1落在边AD的垂直平分线，
∴E1B=E1C，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵BC绕点C旋转得CE1，
∴BC=E1C，
∴△E1BC是等边三角形，△ABE1是等腰三角形，
∴∠CBE1=∠BE1C=60°，∠ABE1=90°+60°=150°，
∴∠AE1B=∠BAE1=(180°-150°)÷2=15°，
∴AE1C=∠BE1C-∠AE1B=60°-15°=45°，
当点E在BC上方时记点E为点E2，连接BE2，
∵点E2落在边AD的垂直平分线，
∴E2B=E2C，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，，
∵BC绕点C旋转得CE2，
∴BC=E2C，
∴△E2BC是等边三角形，△ABE2是等腰三角形，
∴∠CBE2=∠BE2C=60°，∠ABE2=90°-60°=30°，
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∴∠AE2B=∠BAE2=(180°-30°)÷2=75°，
∴AE2C=∠BE2C+∠AE2B=60°+75°=135°．
故答案为：45°或135°．
【点睛】
本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．
3、8
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可得．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴BCCE=ADDF=23，
∴CE=32BC，
∵BC+CE=BE=20，
∴32BC+BC=20，
解得BC=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．
4、3
【分析】
设输出的值为y，根据程序可得计算法则：y=k3x+b，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．
【详解】
解：设输出的值为y，根据图示可得计算法则为y=k3x+b，
∵若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为时，输出值为-3，
k+b=1-k+b=-3，解得k=2b=-1，
∴y=23x-1，
当x=8时，y=2×2-1=3，
5、2
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两个数之和相等，列方程即可得到结论．
【详解】
解：由正方体的展开图的特点可得：
1,3相对，x,4相对，y,2相对，
∵相对面上两个数的和都相等，
∴x+4=y+2=1+3,
解得：x=0,y=2,
∴x+y=2.
故答案为：2
【点睛】
本题考查的是正方体展开图相对面上的数字，掌握“正方体的展开图的特点”是解本题的关键.
三、解答题
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1、4
【分析】
将两式相加，直接得出x＋y的值即可．
【详解】
解：，
（1）（2）得：，
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x＋y）看做一个整体，两式相加直接得到x＋y的值．
2、ab，1
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a，b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
；
当，时，原式=
【点睛】
本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
3、，
【分析】
由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．
【详解】
由题意知，，
∵，D为BC中点
∴
∴
即
则BC=24，CD=BD=12
则
且28＞24符合题意．
【点睛】
本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．
4、
（1）图见解析
（2）
（3）说明过程见解析
【分析】
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（1）先以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点即可得；
（2）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据可得，从而可得，最后根据线段的和差即可得；
（3）先根据，可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，据此可得．
（1）
解：如图，点即为所作．
（2）
解：，
，
点为线段的中点，
，
，
，
，
，
；
（3）
解：，，
，即，
点为线段的中点，
，
，
，即，
故点是线段的中点．
【点睛】
本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．
5、见详解．
【分析】
用AAS证明△ABF≌△DCE即可．
【详解】
解：∵

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，证明BF=CE是解决本题的关键．
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郑
外
加
油
郑
外，郑
加，郑
油，郑
外
郑，外
加，外
油，外
加
郑，加
外，加
油，加
油
郑，油
外，油
加，油