[中考专题]2022年山西省介休市中考数学模拟真题测评 A卷（含答案及解析）

这是一份[中考专题]2022年山西省介休市中考数学模拟真题测评 A卷（含答案及解析），共26页。试卷主要包含了已知的两个根为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4、已知的两个根为、，则的值为（ ）
A．-2B．2C．-5D．5
5、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A．雷B．锋C．精D．神
6、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
8、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
9、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（ ）
A．B．C．D．
10、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，O是直线AB上的一点，∠AOC和∠DOB互余，OE平分∠BOC，若∠DOE=m，则∠AOC的度数为__________．（用含m的代数式表示）
2、如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____．
3、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．
4、如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，点D在边AC上，BD＝BC，那么AD的长是______
5、请写出一个过第二象限且与y轴交于点(0,-3)的直线表达式___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹．）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；
（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．
2、阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 ．
（2）若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
（3）若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．
3、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A．
（1）求出点A，B的坐标及c的值；
（2）若函数在时有最小值为，求a的值；
（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4、解方程（2x+1）2＝x（2x+1）．
5、如图，点，是线段上的点，点为线段的中点．在线段的延长线上，且．
（1）求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，，求线段的长度；
（3）若，请说明：点是线段的中点．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
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解得
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．
2、A
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．
【详解】
解: A．x=-3
B．x=-2
C．x=-2
D．x=-2
故答案为:A
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、C
【分析】
利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过 可判断②，由与有两个交点，可判断③，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.
【详解】
解： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），
抛物线的对称轴为：
2＜m＜3，则
而图象开口向上
即 故①符合题意；
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），
则
则

故②符合题意；

与有两个交点，
方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，故③符合题意；
关于对称，


过原点，对称轴为
该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：
不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合题意；
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综上：符合题意的有①②③
故选：C
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.
4、B
【分析】
直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
解：∵的两个根为、，
∴
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若、为一元二次方程的两个实数根，则有，．
5、D
【分析】
根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．
【详解】
解：由正方体的表面展开图的特征可知：
“学”的对面是“神”，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
6、D
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中
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∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
7、C
【分析】
根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．
【详解】
解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．
8、C
【分析】
由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书（x+15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，
∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．
依题意得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．
9、C
【分析】
由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．
【详解】
解：设圆心为O，连接OB．
Rt△OBC中，BC=AB=20cm，
根据勾股定理得：
OC2+BC2=OB2，即：
（OB-10）2+202=OB2，
解得：OB=25；
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故轮子的半径为25cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10、B
【分析】
根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．
【详解】
解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，
∴AD=BD=3cm，
∵E是线段AC的中点，AC=14cm，
∴AE=CE=7cm，
∴DE=AE-AD=7-3=4cm，
故选B．
【点睛】
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．
二、填空题
1、2m
【分析】
根据互余定义求得∠DOC=90°，由此得到∠COE=90°-m，根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，利用互补求出答案．
【详解】
解：∵∠AOC和∠DOB互余，
∴∠AOC +∠DOB =90°，
∴∠DOC=90°，
∵∠DOE=m，
∴∠COE=90°-m，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=180°-2m，
∴∠AOC =180°-∠BOC=2m，
故答案为：2m．
【点睛】
此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．
2、255##
【分析】
将∠ADC转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可．
【详解】
解：延长CD交正方形的另一个顶点为E，连接BE，如下图所示：
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由题意可知：∠BED=90°，∠ADC=∠BDE，
根据正方形小格的边长及勾股定理可得：BE=22，BD=10，
∴在中，，
，
故答案为：255．
【点睛】
本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键．
3、6
【分析】
根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.
【详解】
解：∵每一横行数字之和是15，
∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，
∵两条对角线上的数字之和是15，
∴中间的数字为15-8-2=5，
∴4+5+a=15，
解得a=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．
4、103
【分析】
根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC=∠C=∠BDC，根据相似三角形的判定证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】
解：∵AB＝AC，BD＝BC，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴ABBD=BCCD，
∵AB＝AC＝6，BC＝4，BD＝BC，
∴64=4CD，
∴CD=83，
∴AD=AC－CD=6－83=103，
故答案为：103．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．
5、y=-x-3（答案不唯一）
【分析】
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因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可
【详解】
解：∵直线过第二象限，且与y轴交于点(0,-3)，
∴k<0，b=-3，
∴直线表达式为：y=-x-3．
故答案为：y=-x-3（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可；
（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可．
（1）
解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求：
（2）
解：如图，正六边形ABCDEF即为所求：
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．
2、
（1）
（2）或或或
（3）
【分析】
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（1）直接利用AB＝计算即可；
（2）分两种情况讨论：点B在坐标轴上，设或再利用可得列方程，再解方程即可；
（3）直接利用列方程，再解方程即可.
（1）
解：点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是：

故答案为：
（2）
解： 点B在坐标轴上，设或
当时，点A（﹣2，3），且A、B两点间的距离是5，


或

或
当时，点A（﹣2，3），且A、B两点间的距离是5，


或
解得：
或
（3）
解：点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，

整理得：

解得：
【点睛】
本题考查的是已知两点坐标求解两点之间的距离，一元二次方程的解法，掌握“两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则A、B两点的距离AB＝”是解本题的关键.
3、
（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．
（2）5或．
（3），，
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【分析】
（1）根据两轴的特征可求y＝x＋1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；
（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x＝1时，y有最小值， 当a＜0，在—1≤x≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；
（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），，可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，，②过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可．
（1）
解：在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－2；
令x＝0，得y＝1，
∴A(0，1)，B(－2，0)．
∵抛物线y＝ax2－2ax＋c过点A，
∴c＝1．
（2）
解：y＝ax2－2ax＋1＝a(x2－2x＋1－1)＋1＝a(x－1)2＋1－a，
∴抛物线的对称轴为x=1，
当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，
∴当x＝1时，y有最小值，
此时1－a＝—4，解得a＝5；
当a＜0，在—1≤x≤4时，
∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，
∴当x＝4时，y有最小值，
此时9a＋1－a＝—4，
解得a＝ ，
综上，a的值为5或．
（3）
解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，，，
当时，抛物线解析式为：，
设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），
∵，
∴，
解得，
∴点P2（0，0），或P1（0，2），
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∴，
∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，
①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，
将代入中，
，
解得，，
∴，
②过点P1与AB平行的直线解析式为：，
将代入中，
，
解得，
∴ ，
综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，，．
【点睛】
本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．
4、
【分析】
先移项，再提取公因式 利用因式分解法解方程即可.
【详解】
解：（2x+1）2＝x（2x+1）

即
或
解得：
【点睛】
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本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提取公因式分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.
5、
（1）图见解析
（2）
（3）说明过程见解析
【分析】
（1）先以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点即可得；
（2）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据可得，从而可得，最后根据线段的和差即可得；
（3）先根据，可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，据此可得．
（1）
解：如图，点即为所作．
（2）
解：，
，
点为线段的中点，
，
，
，
，
，
；
（3）
解：，，
，即，
点为线段的中点，
，
，
，即，
故点是线段的中点．
【点睛】
本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．