[中考专题]2022年山东省青岛市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（精选）

这是一份[中考专题]2022年山东省青岛市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（精选），共25页。试卷主要包含了如图所示，，，，，则等于等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（ ）
A．9B．12C．16D．36
2、下列运算中，正确的是（ ）
A．＝﹣6B．﹣＝5C．＝4D．＝±8
3、如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（ ）．
A．B．
C．D．
5、已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．5B．C．D．
6、如图所示，，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．甲行驶的速度为B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
C．甲行驶小时时货车到达地D．甲行驶到地需要
9、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340°B．350°C．360°D．370°
10、在下列运算中，正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（ab2）3=a6b6
C．（a3）4=a7D．a4÷a3=a
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AD延长线上一点，且DE＝4，连接BE，BE交CD于点F，则CF＝_____．
2、如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．
3、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．
4、数轴上点A、B所对应的实数分别是3、﹣1，那么A、B两点的距离AB＝___．
5、已知n＜5，且关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0两根都是整数，则n＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹．）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；
（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．
2、已知在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点 ，点是该抛物线在第一象限内一点，联结与线段相交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与线段交于点，如果点与点重合，求点的坐标；
（3）过点作轴，垂足为点与线段交于点，如果，求线段的长度．
3、解不等式组，并写出它的所有正整数解．
4、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
5、先化简，再求值：，其中．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】
解：与位似，
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，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
2、C
【分析】
根据算术平方根的意义逐项化简即可．
【详解】
解：A.无意义，故不正确；
B.﹣＝-5，故不正确；
C.＝4，正确；
D.＝8，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
3、D
【分析】
先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
解得，
则关于的方程为，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．
4、B
【分析】
先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.
【详解】
解：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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同理：
当时，随的增大而减小，
由可得随的增大而增大，故A不符合题意；
的对称轴为： 图象开口向下，
当时，随的增大而减小，故B符合题意；
由可得随的增大而增大，故C不符合题意；
的对称轴为： 图象开口向上，
时，随的增大而增大，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.
5、A
【分析】
点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．
【详解】
解：由题意知：
解得
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
6、C
【分析】
根据“SSS”证明△AOC≌△BOD即可求解．
【详解】
解：在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠C=∠D，
∵，
∴=30°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
7、C
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
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【详解】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，
所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
8、C
【分析】
根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．
【详解】
解：两地的距离为，
故A选项正确，不符合题意；
故D选项正确，不符合题意；
根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，
则
即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
故B选项正确，
相遇时为第4小时，此时甲行驶了，
货车行驶了
则货车的速度为
则货车到达地所需的时间为
即第小时
故甲行驶小时时货车到达地
故C选项不正确
故选C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．
9、B
【分析】
根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+
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∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，图中所有角的度数之和是
∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC
∵，的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10、D
【分析】
由；；，判断各选项的正误即可．
【详解】
解：A中，错误，故本选项不合题意；
B中，错误，故本选项不合题意；
C中，错误，故本选项不合题意；
D中，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．
二、填空题
1、245
【分析】
根据平行四边形的性质可知，即可证明△EDF∼△BCF，推出DEBC=DFCF，由此即可求出CF的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，即，
∴∠E=∠CBF，∠EDF=∠C，
∴△EDF∼△BCF，
∴DEBC=DFCF．
∵CD=AB=8，
∴DF=CD-CF=8-CF．
∵BC=AD=6
∴46=8-CFCF，
∴CF=245．
故答案为：245．
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【点睛】
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．
2、y=-4x##
【分析】
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．
【详解】
解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，
S=|k|=4，k=±4．
又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，
则k=-4，所以反比例函数的解析式为y=-4x ．
故答案为： y=-4x．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
3、20
【分析】
根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．
【详解】
解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积S=a2+b2-12a2-12（a+b）b=12a2+12b2-12ab；
∵a+b=10，ab=20，
∴S=12a2+12b2-12ab
=12（a+b）2-32ab
=12×102-32×20
=20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．
4、3+1
【分析】
根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值，即可求得A、B两点的距离．
【详解】
由题意得：AB=3-(-1)=3+1
故答案为：3+1
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两个实数的差的绝对值是解答本题的关键．
5、-12或0或32或4
【分析】
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号学级年名姓
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先利用方程有两根求解n≥-12,结合已知条件可得-12≤n<5,再求解方程两根为x1=1+1+2n,x2=1-1+2n,结合两根为整数，可得1+2n为完全平方数，从而可得答案.
【详解】
解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0有两根，
∴△=-22-4×1×-2n=4+8n≥0,
∴n≥-12,
∵n<5,
∴-12≤n<5,
∵x2﹣2x﹣2n＝0，
∴x=2±21+2n2=1±1+2n,
∴x1=1+1+2n,x2=1-1+2n,
∵-12≤n<5,
∴0≤2n+1<11,
而两个根为整数，则1+2n为完全平方数，
∴2n+1=0或2n+1=1或2n+1=4或2n+1=9,
解得：n=-12或n=0或n=32或n=4.
故答案为：-12或0或32或4
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可；
（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可．
（1）
解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求：
（2）
解：如图，正六边形ABCDEF即为所求：
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【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．
2、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）将点和点代入，即可求解；
（2）分别求出和直线的解析式为，可得，，再求直线的解析式为，联立，即可求点；
（3）设，则，则，用待定系数法求出直线的解析式为，联立，可求出，，直线与轴交点，则，再由，可得，则有方程，求出，即可求．
（1）
解：将点和点代入，
，
，
；
（2）
解：，
对称轴为直线，
令，则，
解得或，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
，，
设直线的解析式为，
，
，
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，
联立，
或（舍，
；
（3）
解：
设，则，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
联立，
，
，，
直线与轴交点，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
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．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．
3、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.
【详解】
解：解不等式4（x+1）≤7x+10，
得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5，得：x＜3.5，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，
所以其正整数解有：1、2、3．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.
4、金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．
【详解】
解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．
5、，
【分析】
先把所给分式化简，再把代入计算．
【详解】
解：原式=
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=
=
=，
当时，
原式=．
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．

郑
外
加
油
郑
外，郑
加，郑
油，郑
外
郑，外
加，外
油，外
加
郑，加
外，加
油，加
油
郑，油
外，油
加，油