2021学年1.3平行线的判定课后作业题

这是一份2021学年1.3平行线的判定课后作业题，共13页。试卷主要包含了3平行线的判定，试说明DF∥AE等内容，欢迎下载使用。

1.3平行线的判定 （含答案）
一、单选题
1．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同平行于一条直线的两直线平行
2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）.
A．B．
C．D．
3．如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠2＝∠4
4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4
5．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（ ）
A．15°B．25°C．35°D．40°
6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
7．如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ）
A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④
8．如图，下列条件中能判定 AB//CD 的是（ ）
A．∠AEC=∠BFDB．∠CEF=∠BFE
C．∠AEF+∠CFE=180°D．∠C=∠BFD
9．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交.（3）相等的两个角是对顶角.（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2
D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°
二、填空题
11．如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
解：因为BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC（ ）
因为∠ABE＝∠AEB（ ）
所以∠ ＝∠ （ ）
所以AD∥BC（ ）
12．如图，已知∠1=∠2.则由∠1=∠2推出的一组平行线是： .
13．如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ，则a、b平行.
14．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到 ∥ ，依据是 ．
15．如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断a∥b的条件是 （把你认为正确的序号填在横线上）。
1 、∠1=∠2 2、 ∠3=∠6 3、 ∠1=∠8 4 、∠5+∠8=180°
16．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有 对．
17．如图，添加一个条件 ，使AB∥CD．
18．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有 个.
19．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.
证明：∵ （ ）
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（ ）.
∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°.
又∵∠1=∠4，
∴ （ ），
∴DF∥AE（ ）.
20．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
三、解答题
21．如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．
22．如图，补充下列结论和依据.
∵∠ACE＝∠D(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
∵∠ACE＝∠FEC(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
∵∠AEC＝∠BOC(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
23．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD.
四、综合题
24．（问题情境）：如图 AB // CD ， ∠PAB=120∘ ， ∠PCD=140∘ ，求 ∠APC 的度数.
小明的思路是：过 P 作 PE // AB ，通过平行线性质来求 ∠APC .
（1）按小明的思路，求 ∠APC 的度数；
（2）（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
25．如图，点 O 在直线 AB 上， OC⊥OD ， ∠D 与 ∠1 互余， F 是 DE 上一点，连接 OF ．
（1）求证： ED//AB ．
（2）若 OF 平分 ∠COD ， ∠OFD=70° ，求 ∠1 的度数．
26．如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.
（1）请说明AB∥CD；
（2）试判断BM与DN是否平行，为什么？
答案
1．A
2．C
3．B
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．B
10．C
11．角平分线的意义；已知；AEB；EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行
12．a∥b
13．∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=180°
14．AC∥DF；内错角相等；两直线平行
15．1、2、3、4
16．2
17．∠1＝∠2
18．3
19．CD⊥DA，DA⊥AB；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行
20．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠B＝∠BCD，
∴CD∥AB．
22．解：∵∠ACE=∠D（已知），
根据同位角相等两直线平行，
∴CE∥DF.
∵∠ACE=∠FEC，
根据内错角相等，两直线平行，
∴EF∥AD.
∵∠AEC=∠BOC，
根据同位角相等，两直线平行，
∴AE∥BF.
根据∠BFD+∠FOC=180°，
根据同旁内角互补，两直线平行，
∴CE∥DF.
23．解：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，
∴∠2=50°，
∵∠A=50°，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD
24．（1）解：过P点作PE//AB，因为AB//CD，所以PE//CD.
因为PE//AB，
所以 ∠BAP+∠APE=180∘ ，
又因为 ∠PAB=120∘ ，
所以 ∠APE=60∘ ，
同理 ∠CPE=40∘ ，
所以 ∠APC=∠APE+∠EPC=100∘ ；
（2）解：过P点作PE//AB，
因为AB//CD，
所以PE//CD.
因为PE//AB，
所以∠APE=∠PAB= α ，
又因为PE//CD，
所以 ∠CPE=∠PCD=β ，
所以∠APC=∠APE+∠CPE=α＋β；
（3）解：当P点在线段OB上运动时，设AB与PC交于点N，
∵AB∥CD，
∴ ∠BNP=∠PCD=β ，
∵ ∠BNP=∠PAB+∠APC=β ，∠PAB= α ，
∴ ∠APC= β-α；
当P点在射线DM上运动时，设AP与CD交于点F，
∵AB∥CD，
∴ ∠PFD=∠PAB=α ，
∵ ∠PFD=∠PCD+∠APC=α ，∠PCD＝β，
∴ ∠APC= α-β，
当P点在线段OB上运动时， ∠APC= β-α.
当P点在射线DM上运动时， ∠APC= α-β.
25．（1）解：∵ OC⊥OD ，
∴∠COD=90°，
∵∠1+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠1+∠BOD=90°，
∵∠1+∠D=90°，
∴∠D=∠BOD，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ OF 平分 ∠COD ，∠COD=90°，
∴∠FOD=45°
∵ ∠OFD=70° ，∠D+∠OFD+∠FOD=180°，
∴∠D=65°
∵∠1+∠D=90°，
∴∠1=25°．
26．（1）解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
（2）解：BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义).
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE.
∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)