[中考专题]最新中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案详解）

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最新中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C．且 D．且2、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（    ）．A． B． C． D．3、在 Rt 中，，如果，那么等于（    ）A． B． C． D．4、下列说法中不正确的是（　　）A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（   ）A． B． C． D．6、在实数，，0.1010010001…，，中无理数有（      ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（    ）．A． B．C． D．8、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（    ）A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)9、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（    ）A． B． C． D．10、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知的三个角，，，，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么_______．2、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．3、若关于x的二次三项式是完全平方式，则k=____．4、若a＜＜a+1，则整数a＝___．5、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组，并写出它的所有正整数解．2、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．（1）直接写出点，，的坐标．（2）在图中画出△．（3）连接，，，求的面积．（4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．3、如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，延长DC与BA的延长线相交于E点．（1）求证：△EAC∽△ECO；（2）若，求的值．4、如图，点、分别为的边、的中点，，则______．5、计算：（1）；（2）． -参考答案-一、单选题1、B【分析】若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有，解得且若，方程为一元一次方程，有实数根故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．2、C【分析】如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.【详解】解：如图，五边形ABCDE为正五边形， ∴五边形的每个内角均为108°，  ∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°， ∴∠BGF=∠BFG=72°，  设AF=x，则AC=1+x， 解得：，经检验：不符合题意，舍去， 故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.3、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．【详解】解：如图所示：∠A＝α，AC＝1，cosα＝，故AB＝．故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．4、B【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．【详解】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．故选：B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．5、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．6、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有0.1010010001…，，，共3个．故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、B【分析】先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解： 同理： 当时，随的增大而减小，由可得随的增大而增大，故A不符合题意；的对称轴为： 图象开口向下，当时，随的增大而减小，故B符合题意；由可得随的增大而增大，故C不符合题意；的对称轴为： 图象开口向上，时，随的增大而增大，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.8、B【分析】分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，∴，∵四边形为菱形，∴点为的中点，∴点为的中点，∴，，∵，∴；由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，∴菱形绕点逆时针旋转周，∴点绕点逆时针旋转周，∵，∴旋转60秒时点的坐标为．故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．9、A【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．10、C【分析】根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴ ∴ ∴ 把（1，-4）代入，得， ∴ ∴∴ ∴抛物线与轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点二、填空题1、度【分析】根据求出，即可求出旋转角的度数．【详解】解：绕点顺时针旋转得到，则，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数．2、【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【详解】∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵，∴，∴∠AOD=180°，故答案为：．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．3、﹣3或1【分析】根据这个基础，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可．【详解】解：∵二次三项式是完全平方式，∴=或=，∴或，解得k=﹣3或k=1，故答案为：﹣3或1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键．4、3【分析】估算出的取值范围即可求出a的值．【详解】解：∵，∴3<<4，∵a＜＜a+1，∴a=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．5、105°或75°【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，∵∠B=45°，∠BEF=90°，∴∠CFO=∠BFE=45°，∵∠DCO=60°，∴∠COF=15°∴∠AOC=90°+15°=105°；②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，∵∠A=45°，∠AGH=90°，∴∠CHO=∠AHG=45°，∵∠DCO=60°，∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；故答案为：105°或75°．【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．三、解答题1、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.2、（1），，（2）见解析（3）的面积=6（4）或【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．（1）解：，，；（2）解：如图，△为所作；（3）解：的面积，，；（4）解：设，，，，三角形的面积为8，，解得或，点的坐标为或．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．3、（1）见解析（2）【分析】（1）由题意可证得△AOC≌△DOC，从而可得对应边、对应角都相等，再由△ECO、△EDO的内角和定理，可证得，从而可得△EAC∽△ECO；（2）过点C作CF⊥EO，由，可设CF=3x，则可得OF=4x，OC=5x=OA，故可得AF=x，可求AC=x，，从而可得，即为的值．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，连接AC、CD，且AC＝CD，∴在△CAO与△CDO中：∴△CAO≌△CDO，∴，在△ECO与△EDO中，，，∴，在△EAC与△ECO中，，，∴△EAC∽△ECO．（2）解：过点C作CF⊥EO，∵，∴，设CF=3x，则OF=4x，∴OC==OA，∴AF=5x-4x= x，∴AC=，∴，由（1）得△EAC∽△ECO，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是作出辅助线，利用好数形结合的思想．4、6【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AC＝2DE＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5、（1）（2）【分析】（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.