【高频真题解析】2022年河北省沧州市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

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2022年河北省沧州市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　）A．AB = CD B．∠B = ∠D C．AD = CB D．∠BAC = ∠DCA2、下列图形是中心对称图形的是（    ）．A． B．C． D．3、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（    ）A．21 B．25 C．28 D．294、若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．46、下列说法正确的是（   ）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线7、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　）A．1 B． C． D．8、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（    ）A． B． C．  D． 9、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（    ）A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段10、要使式子有意义，则（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________．2、如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝______°．3、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．4、方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___；5、已知x为不等式组的解，则的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应．（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为______．（2）直接写出点A经过的路径长为______．2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线上有两点和点．（1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；（2）当时，结合函数图象，求a的取值范围．3、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按和的利润标定出售价．（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？4、一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数．5、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．（1）求的长；（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）． -参考答案-一、单选题1、C【分析】由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．【详解】∵AD∥BC，∴．∵AC为公共边，∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．2、A【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．3、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，……∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．4、D【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．5、C【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【详解】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵1，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，∴3b+2c＜0，∴②正确；∵当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．6、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．7、C【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．8、B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：、△，方程有两个不等实数根，不符合题意；、△，方程有两个相等实数根，符合题意；、△，方程有两个不相等实数根，不符合题意；、△，方程没有实数根，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．9、C【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．10、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．【详解】解：要使式子有意义，则故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．二、填空题1、                        【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：，，．分解因式：，，．故答案为：；；；；；【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．2、132°【分析】连接AO、BO、CO，根据AB是⊙O的内接正六边形的一边，可得 ， ，从而得到∠ABO=60°，再由BC是⊙O的内接正十边形的一边，可得 ，BO=CO，从而得到，即可求解．【详解】解：如图，连接AO、BO、CO，∵AB是⊙O的内接正六边形的一边，∴ ， ，∴ ，∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，∴ ，BO=CO，∴，∴∠ABC=∠ABO+ ∠CBO=60°+72°=132°．故答案为：132°【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．3、b【分析】根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．【详解】∵b＞0，a＜0，∴a-b＜0，∴=b-a+a=b，故答案为：b．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．4、x1=3，x2=-2【分析】通过直接开平方求得2x-1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．【详解】解：由原方程开平方，得2x-1=±5，则x=，解得，x1=3，x2=-2．故答案是：x1=3，x2=-2．【点睛】本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5、2【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴===2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．（2）根据经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的即可求解．（1）解：连接，分别作的垂直平分线交点即为所求，如下图： ，故答案是：；（2）解：由题意及下图，知点经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的，点经过的路径长为：，故答案是：．【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点．2、（1）b=4a，-2（2）或．【分析】（1）将（-1，0）代入函数解析式可得，则抛物线对称轴为直线．（2）由点B坐标可得AB所在直线为，过点B作轴交x轴于点C，可得AB为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B当时和时点B的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解．（1）将（-1，0）代入得，∴，∴抛物线对称轴为直线．（2）∵点B坐标为，∴点B所在直线为，∴点A在直线上，过点B作轴交x轴于点C，则，，∴AB为等腰直角三角形的斜边，∴当时，，当时，，∴或，∴点B坐标为（2，3）或（4，3）或或，当时，抛物线开口向上，∵抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，∴抛物线经过点（-3，0），∴抛物线开口向上时，抛物线不经过，，将（2，3）代入得，解得，将（4，5）代入得，解得，∴．时，抛物线开口向下，抛物线不经过，，将代入得，解得，将代入得，解得，∴，综上所述，或．【点睛】本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键．3、（1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析（2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元【分析】（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和×50%，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润，由该值小于260即可得出结论；（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为(500-x)元，根据某顾客按八折购买共付款584元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．（1）（元，，该店买卖这两件商品不可能盈利260元．（2）设甲商品的原进价为元，则乙商品的原进价为元，依题意得：，解得：，．答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、这个角的度数是【分析】设这个角为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角为，则余角为，补角为，由题意得：，解得：．答：这个角的度数是．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．5、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为【分析】（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，，即可求解；（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴为的中位线∴，∵，∴，∴；（2）连接，如下图：∵，，∴，∴，在中，∵，，，∴，，∴的长，阴影部分的面积．【点睛】此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解．