【高频真题解析】2022年江西省南昌市中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案详解）

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2022年江西省南昌市中考数学真题模拟测评 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式的运算正确的是（       ）A． B．C． D．2、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（    ）A．﹣1 B．0 C．1 D．23、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（  ）A．3×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×1084、在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的个数是（  ）A．4 B．3 C．2 D．15、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）A． B． C． D．6、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（  ）A． B．－ C．－ D．7、下列对一元二次方程x2－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（    ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断8、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012A．平均数，方差 B．中位数，方差C．中位数，众数 D．平均数，众数9、如果与的差是单项式，那么、的值是（    ）A．， B．， C．， D．，10、若，则的值是（    ）A． B．0 C．1 D．2022第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）．2、多项式2a2b－abc的次数是______．3、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________4、如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOC＝28°24′，则∠COE＝______，图中与∠COE互补的角有______．5、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt△ABC中，，cm．点D从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中始终保持（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中）．（1）当t为何值时，四边形DEFC的面积为18？（2）是否存在某个时刻t，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．（3）点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由．2、定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．（1）求的值；（2）若，求x的值．3、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在BC上时，求t的值．（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．4、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）与y轴交于点A，过顶点B作BC⊥x轴于点C，P是BC的中点，连接OP．将线段OP平移后得到线段．（1）若平移的方向为向右，当点P’在该抛物线上时，判断点C是否在四边形的边上，并说明理由；（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a+1）个单位长度，其中a<．记抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形的位置关系，并说明理由．5、如图，已知，，作图及步骤如下：（1）以点为圆心，为半径画弧；（2）以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；（3）连接，交延长线于点．（4）过点作于点，于点．请根据以下推理过程，填写依据：，点、点在的垂直平分线上（________）直线是的垂直平分线（________），（等腰三角形________、________、________相互重合）又，（________）在中，（________） -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A、，故运算错误；B、，故运算正确；C、，故运算错误；D、，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．2、C【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．3、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：30000000=3×107．故选：B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．5、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．6、A【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可【详解】解：∵＋（3y＋4）2＝0，∴x-2=0，3y+4=0，∴x=2，y=，∴，故选：A．【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．7、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．【详解】解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0，∴方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8、C【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．【详解】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C．【点睛】考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．9、C【分析】根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．【详解】∵与的差是单项式，∴与是同类项，∴n+2=3，2m-1=3，∴m=2， n=1，故选C．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．10、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴=，故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．二、填空题1、①③④【分析】由角平分线的性质，平行的性质，三角形的性质等对结论进行判定即可．【详解】解：在中，和的平分线相交于点，，，，，；故②错误；在中，和的平分线相交于点，，，，，，，，，，，故①正确；过点作于，作于，连接，在中，和的平分线相交于点，，；故④正确；在中，和的平分线相交于点，点到各边的距离相等，故③正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形内的有关角平分线的综合问题，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也就是说，一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等．2、3【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．【详解】解：多项式2a2b-abc的次数是3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键．3、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．4、61°36′（或61.6°）    ，    【分析】根据直角和互余、互补的定义求出即可；．【详解】解：与互余的角是，；，（或61.6°）；,是的互补角，，，,是的互补角，互补的角是，，故答案为：61°36′（或61.6°）；，．【点睛】本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为，互补的两个角的和．5、-3【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∴3x+3y=0，∴3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．三、解答题1、（1）（2）不存在，说明见解析（3）能，【分析】（1）由题意知，四边形为梯形，则，，求t的值，由得出结果即可；（2）假设存在某个时刻t，则有，解得t的值，若，则存在；否则不存在；（3）假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形，，故有，求t的值，若，则存在；否则不存在．（1）解：∵∴是等腰直角三角形，∵∴，∴是等腰直角三角形，四边形为直角梯形∴∵∴∵∴解得或．∵且∴∴．（2）解：假设存在某个时刻t，使得．∴化简得解得或∵∴不存在某个时刻t，使得．（3）解：假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形∴，即解得∵∴当时，点E在以DF为直径的圆上．【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度．2、（1）-43（2）3【分析】（1）根据定义变形，计算可得结果；（2）根据定义变形，得到方程，求出x值即可．【小题1】解：由题意可得：====；【小题2】∵====2解得：x=3．【点睛】本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）当，；当时，（4），，．【分析】（1）根据∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，证△CQM∽△CAB，可得答案；（3）当时，根据勾股定理和三角形面积可得；当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=S△PQB-S△BPH计算得；（4）分3中情况考虑，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA = ，解得t = ，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=AB=，可得答案．【详解】（1）如下图：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案为：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四边形AQMP是平行四边形．∴．当点M落在BC上时，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴当点M落在BC上时，；（3）当时，此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=，∵∠PQM=∠QPA=90°∴，当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，∴当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形，当时，如下图：∵，∴PB=5-4t，∵PMAC∴，即∴，∵，∴，∴，∴S=S△PQB-S△BPH， ．综上所述：当，；当时，（4）①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，如图：∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分线，∴AE=AC= 2，∵N是PM中点，∴PN=PM=AQ= ∴AF=AE- EF=2- 在Rt△APF中，cosA = ∴ 解得t = ②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA= ∴ 而PN=PM=AQ=t∴ 解得t = ③当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：∵PMAC，AC⊥BC∴PM⊥BC，∴N到B、C距离相等，∴N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，∴PB= PC，∴∠PCB=∠PBC，∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，∴PC= PA，∴AP=BP=AB=，∴t= 综上所述，t的值为或或【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．4、（1）点C在四边形边上，理由见详解；（2）点M在四边形的内部，理由见详解．【分析】（1）由题意易得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标，点，则有点，然后设平移后点，把点的坐标代入解析式求解m，进而问题可求解；（2）由（1）及题意易得，则有，然后问题可求解．【详解】解：（1）点C在四边形边上，理由如下：令x=0，则有y= -3a，即，由抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）可知：，∴顶点，对称轴为直线，∵BC⊥x轴，∴，∵P是BC的中点，∴，当线段OP向右平移后得到线段的函数图象如图所示：设平移后点，∵点在该抛物线上，∴，解得：（负根舍去），∴，∴点C在四边形边上；（2）当线段OP向下平移（a+1）个单位长度后得到线段的函数图象如图所示：∴，∵，∴，∵顶点坐标，点，∴，∴点都在点A、B的下方，∵抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，∴点M在四边形的内部．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．5、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线；底边上的高；底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半【分析】据题中的几何语言画出对应的几何图形，然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系填写依据．【详解】解：如图，，点、点在的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），直线是的垂直平分线（两点确定一直线），，，（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合），又，（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在中，（在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半）．故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质．