初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后复习题
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后复习题,共19页。试卷主要包含了下列图形不是轴对称图形的是,如图所示图形中轴对称图形是,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列图形中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2、如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列结论不一定正确的是( )A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.AA′⊥MN D.ABB′C′3、如图,AD,BE,CF依次是ABC的高、中线和角平分线,下列表达式中错误的是( )A.AE=CE B.∠ADC=90° C.∠CAD=∠CBE D.∠ACB=2∠ACF4、下列图形不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5、甲骨文是我国的一种古代文字,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )A. B. C. D.6、如图所示图形中轴对称图形是( )A. B. C. D.7、如图,在中,,,是上一点,将沿折叠,使点落在边上的处,则等于( )A. B. C. D.8、下列四个图案中,不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.9、下列说法正确的是( )A.轴对称图形是由两个图形组成的 B.等边三角形有三条对称轴C.两个等面积的图形一定轴对称 D.直角三角形一定是轴对称图形10、下面4个图形中,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,点A与点E关于直线CD对称.若AB=8cm,AC=10cm,BC=14cm,则△DBE的周长为 ___.2、如图,在中,是中线,是角平分线,是高.填空:(1)___________;(2)____________;(3)______;(4)______.3、如图,把长方形沿EF对折后使两部分重合,若,则_______.4、如图,△ABC中,点D在边BC上,将点D分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,连接AE、AF.根据图中标示的角度,可知∠EAF=___°.5、如图,BD是△ABC的角平分线,E和F分别是AB和AD上的动点,已知△ABC的面积是12cm2,BC的长是8cm,则AF+EF的最小值是_______cm.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上.(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C';(2)作出AB边上的中线;(3)若每个小正方形边长均为1,则△ABC的面积=______.2、如图,在4×4的正方形方格中,阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案.将方格内空白的两个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形,请在下面的图中至少画出四个不同的方案,并画出对称轴.3、如图1是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.(1)可能的位置有 种. (2)请在图1中利用阴影标出所有可能情况.图1 备用图4、求证:全等三角形的对应边上的角平分线相等.(把图形补充完整,并写出已知、求证和证明).5、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地,但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?画图并说明. -参考答案-一、单选题1、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】解:选项A、B、C均不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;选项D能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;故选:D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2、D【分析】根据轴对称的性质解答.【详解】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,∴AC=A′C′,BO=B′O,AA′⊥MN,但ABB′C′不正确,故选:D.【点睛】此题考查了轴对称的性质:轴对称两个图形的对应边相等,对应角相等,熟记性质是解题的关键.3、C【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义(1)三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线;(2)三角形的中线定义:在三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线;(3)三角形的高定义:从三角形一个顶点向它的对边(或对边所在的直线)作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称为高.求解即可.【详解】解:A、BE是△ABC的中线,所以AE=CE,故本表达式正确;B、AD是△ABC的高,所以∠ADC=90,故本表达式正确;C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD=∠CBE,故本表达式错误;D、CF是△ABC的角平分线,所以∠ACB=2∠ACF,故本表达式正确.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义,是基础题,熟记定义是解题的关键.4、B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】选项A、C、D能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,选项B不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,故选:B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确确定对称轴位置.5、D【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案.【详解】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.6、C【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,进行逐一判断即可【详解】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别,熟知轴对称图形的定义是解题的关键.7、D【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数,再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解:在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°-25°=65°,∵△CDE由△CDB折叠而成,∴∠CED=∠B=65°,∵∠CED是△AED的外角,∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°.故选:D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,翻折变换的性质,根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键.8、B【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.【详解】解:A、是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,不合题意.故选:B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.9、B【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判定解答.【详解】解:A、轴对称图形可以是1个图形,不符合题意;B、等边三角形有三条对称轴,即三边垂直平分线,符合题意;C、两个等面积的图形不一定轴对称,不符合题意;D、直角三角形不一定是轴对称图形,不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与性质,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.10、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、矩形是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、菱形是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、正方形是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、平行四边形不是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.二、填空题1、【分析】根据对称的性质可得,,进而可得的长,根据三角形的周长公式计算即可求得△DBE的周长【详解】解:∵点A与点E关于直线CD对称,∴, BC=14△DBE的周长为故答案为:【点睛】本题考查了轴对称的性质,理解对称的性质是解题的关键.2、##【分析】根据三角形中线的定义、角平分线的定义及三角形的高可直接求解各个小问.【详解】解:(1)∵是中线,∴;故答案为,;(2)∵是角平分线,∴,故答案为,;(3)∵是高,∴,故答案为;(4)由题意得:;故答案为.【点睛】本题主要考查三角形的中线、角平分线及高线,熟练掌握三角形的中线、角平分线及高线的定义是解题的关键.3、【分析】如图,先求解再利用轴对称的含义求解 再利用平行线的性质可得答案.【详解】解:如图, ,则 由对折可得: 长方形, 故答案为:【点睛】本题考查的是长方形的性质,邻补角的定义,轴对称的含义,平行线的性质,掌握以上知识是解题的关键.4、106【分析】连接AD,根据轴对称的性质求出,,再根据三角形的内角和定理求出,最后应用等价代换思想即可求解.【详解】解:如下图所示,连接AD.∵点E和点F是点D分别以AB、AC为对称轴画出的对称点,∴,.∵,,∴.∴.故答案为:106.【点睛】本题考查轴对称的性质,熟练掌握该知识点是解题关键.5、3【分析】作点关于的对称点,连接,AG,过点作于,将转化为,由点到直线垂线段最短得最小值为的长,由的面积是,的长是,求出即可.【详解】解:如图,作点关于的对称点,连接,AG,过点作于,平分,点关于的对称点为点,点在上,、关于对称,,,垂线段最短,最小值为的长,的面积是,的长是,,,的最小值是,故答案为:3.【点睛】本题主要考查了最短路径问题,解决本题的关键是作动点的对称点,将转化为.三、解答题1、(1)见解析;(2)见解析;(3)3.【分析】(1)分别作点A,B,C关于直线MN对称的点A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,A′C′,即可画出△A′B′C′;(2)取格点EF,连接EF交AB于点D,连接CD即为所求;(3)观察图形,找出△ABC的底和高,利用三角形的面积公式即可求出结论.【详解】(1)如图,△A'B'C'即为所求;(2)如图,CD即为所求;(3)△ABC的面积为:×3×2=3.【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图,以及全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出对应点.2、图见解析【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可.【详解】解:方案如图所示,对称轴如图所示.【点睛】本题考查利用轴对称设计图案,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.3、(1)4;(2)见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.【详解】解:(1)可能的位置有4种,故答案为:4;(2)如图所示:,【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形的定义是解题关键.4、见解析【分析】根据命题写出已知、求证,然后根据全等三角形的性质和三角形的角平分线性质得出AB=DE,∠B=∠E,∠BAM=∠EDN,再根据全等三角形的判定定理ASA证明△ABM≌△DEM即可解答.【详解】已知:如图,△ABC≌△DEF,AM、DN分别是△ABC、△DEF的角平分线,求证:AM=DN.证明:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∠B=∠E,∠BAC=∠EDF,∵AM、DN分别是△ABC、△DEF的角平分线,∴∠BAM= ∠BAC,∠EDN=∠EDF,∴∠BAM=∠EDN,在△ABM和△DEN中,∴△ABM≌△DEM(ASA),∴AM=DN.【点睛】本题考查命题、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质,证明线段相等,一般转化为三角形全等,因此熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键.5、见解析【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【详解】解:作B点与河面的对称点B′,连接AB′,可得到马喝水的地方C,如图所示,由对称的性质可知AB′=AC+BC,根据两点之间线段最短的性质可知,C点即为所求.【点睛】本题考查的是最短路线问题,解答此题的关键是熟知两点之间线段最短.
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