初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后复习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后复习题，共21页。试卷主要包含了下列标志图案属于轴对称图形的是，下列图案中，不是轴对称图形的为，下列图形中，不是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°2、下列图案，是轴对称图形的为（　　）A．  B．C．  D．3、下列图形是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．4、下列标志图案属于轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．5、下列图案中，不是轴对称图形的为（    ）A．  B． C．  D．6、如图．点D，E分别在△ABC的边BC，AB上，连接AD、DE，将△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，已知AC＝6cm，△ADC的周长为14cm，则线段BC的长为（    ）A．6cm B．8cm C．12cm D．20cm7、下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（    ）A．①② B．③④ C．①③ D．②④8、北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．9、下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．10、下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为______度．2、已知，如图，，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则______．3、如图，长方形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，则_______度．4、如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的处，折痕为，则周长为__________．5、如图，在矩形中，，，点、分别在、上，将矩形沿折叠，使点、分别落在矩形外部的点、处，则整个阴影部分图形的周长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，，，平分交于点，过点作，垂足为．（1）求证：；（2）若的周长为，求的长．2、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝　 　；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．3、如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm．（1）求出AB，EH的长度以及∠G的度数；（2）连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？4、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足．（1）a=_____，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；（3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由．（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）．5、如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案.将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中至少画出四个不同的方案，并画出对称轴． -参考答案-一、单选题1、A【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等边三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．2、D【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，不合题意；D、此图形是轴对称图形，合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．4、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】选项B能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，不符合题意；C中图形是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．6、B【分析】由折叠的性质得出BD＝AD，由题意得出AD+DC＝BD+DC＝BC即可得出答案．【详解】解：∵△ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，∴BD＝AD，∵AC＝6cm，△ADC的周长为14cm，∴AD+DC＝14－6＝8cm，∴BD+DC＝BC＝8cm，故选：B【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题关键．7、B【详解】解：图③和④是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．8、A【分析】利用轴对称图形的概念进行解答即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要是考查了轴对称图形的概念，判别轴对称图形的关键是找对称轴．9、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．10、B【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A，C，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题1、【分析】由折叠的性质可以得，从而求出，再由平行线的性质得到．【详解】解：由折叠的性质可知， ，∵∠EFG=55°，∴，∴，∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC，DE∥，∴，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、60°度【分析】作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝30°+ （180°﹣β），∴180°﹣α＝60°+（180°﹣β），∴β﹣α＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查轴对称﹣最短路线问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用轴对称知识作出辅助线解决问题．3、20【分析】先由折叠的性质可知，故，推出，再由即可解答．【详解】如图所示，连接，是沿直线折叠而成，，，，，，．故答案为：20．【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用折叠的性质进行解答.4、13【分析】由对折可得：再求解 从而可得答案.【详解】解：由对折可得： 故答案为：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，根据轴对称的性质得到是解本题的关键.5、32【分析】根据折叠的性质，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【详解】解：根据折叠的性质，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE， 则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（12+4）=32． 故答案为：32．【点睛】本题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．三、解答题1、（1）见解析；（2）20．【分析】（1）欲证明AC＝AE，只要证明△ADC≌△ADE（AAS）即可．（2）证明△BDE的周长＝AB即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，∵AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE．（2）解：∵△ADC≌△ADE，∴AC＝BC＝AE，DE＝DC，∵△BDE的周长＝DE＋BD＋BE＝20，∴DC＋DB＋BE＝20，∴BC＋BE＝20，∵BC＝AC＝AE，∴AE＋EB＝20，∴AB＝20．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，重合用转化的思想思考问题．2、（1）见解析；（2）6；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积-△ECG的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M，连接MC交AE于点P，此时PC+PD的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF即为所求作：（2）重叠部分的面积=S四边形ADCE-S△ECG=2×4-×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P即为所求作：【点睛】本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为SADCE-S△GEC是解题的关键．3、（1）；（2），理由见解析【分析】（1）先根据四边形的内角和为360°和已知条件求得的度数，进而根据轴对称的性质求得AB，EH的长度以及∠G的度数；（2）根据对称的性质可知，对称轴垂直平分对应的两点连成的线段，则，进而根据垂直于同一直线的两直线平行即可进行判断．【详解】解：（1）四边形ABCD中，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，AD＝4cm，EF＝5cm．，，（2）连接AE，DH，则已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，的对称点分别为,则．【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形内角和，掌握轴对称的性质是解题的关键．4、（1）-2，1，7；（2）4；（3）存在这样的点M，对应的y=2.5或y=-3.5；（4）3t+3，5t+9，2t+6．【分析】（1）根据非负数的性质得出，解方程可求，根据数b是最小的正整数，可得b=1即可；（2）先求出折点表示的是，然后点B到折点的距离，利用有理数加法即可出点B对称点；（3）由题意知AB=3，点 M在AB之间，AM+BM=3＜6，分两种情况讨论M在AB之外的情况第一种情况，当M在A点左侧时，由MA+MB=MA+MA+AB=6， 第二种情况，当M在B点右侧时由MA+MB=MB+MB+AB=6，解方程即可； （4）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可．【详解】解：（1）∵，且，∴，解得，∵数b是最小的正整数，∴b=1，∴，故答案为：-2，1，7；（2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，AC中点D表示的数为，点B表示1，BD=2.5-1=1.5，∴点B对应的数是，2.5+1.5=4，故答案为：4；（3）由题意知AB=3，M在AB之间，AM+BM=3＜6，分两种情况讨论M在AB之外的情况第一种情况，当M在A点左侧时由MA+MB=MA+MA+AB=6，得MA=1.5∴y＜-2，-2-y=1.5∴y=-3.5；第二种情况，当M在B点右侧时由MA+MB=MB+MB+AB=6，得MB=1.5∴y＞1，y-1=1,5∴y=2.5；故存在这样的点M，对应的y=2.5或y=-3.5．（4）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，A点表示-2-t，B点表示1+2t，C点表示7+4t∴；；；【点睛】本题考查了非负数和性质，一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，折叠性质，用代数式标数距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．5、图见解析【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】解：方案如图所示，对称轴如图所示．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．