初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0

2、不符式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4、下列不等式组，无解的是（       ）

A． B． C． D．

5、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　）

A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5

6、如果，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7、已知 a＜b，则（       ）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．

8、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）

A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜

9、一元一次不等式组的解是（　　）

A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜2

10、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的整数解是__________．

2、a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的＞”“＜”或“＝”．

（1）______；（2）________0；

（3）__________；（4）________；

（5）________；（6）_______；

（7）________；（8）_______．

3、若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．

例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．

（1）如图，点B1，B2，B3中，___是点A的2可达点；

（2）若点C为数轴上一个动点，

①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ___；

②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ___；

（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ___．

4、已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______．

5、在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜___场．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．

2、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．

3、已知x与1的和不大于5，完成下列各题．

（1）列出不等式；

（2）写出它的解集；

（3）将它的解集在数轴上表示出来．

4、求不等式64－11x＞4的正整数解．

5、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法表示即可．

【详解】

解：，

解得：，

在数轴上表示解集为：

，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．

4、D

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．

【详解】

解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；

B、，解得，解集为：，故不符合题意；

C、，解得，解集为：，故不符合题意；

D、，解得，无解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．

【详解】

解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，

由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得

a+4≤﹣1或a﹣3≥3，

解得a≤﹣5或a≥6，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

如果2m，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则可得三个数的大小关系，列出相应的不等式组进行求解，然后根据确定不等式组解集方法（同大取大，同小取小），即可解得m的范围．

【详解】

解：根据题意得：

，

解①得：，

解②得：，

解③得：，

∴m的取值范围是．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查不等式组的应用及解法，理解题意，列出相应的不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；      

B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；      

C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；      

D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

8、A

【解析】

【分析】

根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．

【详解】

解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

9、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：，

解不等式①得，解得：，

解不等式②得，解得：，

故不等式组的解集为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

二、填空题

1、－1、0

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．

【详解】

解：解不等式，

得：，

解不等式，

得：，

则不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为－1、0，

故答案为：－1、0．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键．

2、     ＞     ＞     ＞     ＜     ＜     ＞     ＞     ＞

【解析】

【分析】

本题主要是根据不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；

（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变．

据此可以对不等号的方向进行判断．

【详解】

解：由数轴的定义得：a>0，b>0，c＜0，a>b>c ，

（1）不等式a>b的两边同加上3，不改变不等号的方向，则>；

（2）不等式a>b的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-b>b-b，即a-b>0；

（3）不等式a>b的两边同乘以，不改变不等号的方向，则>；

（4）不等式a>b的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则<；

（5）不等式a>b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a<-4b；不等式-4a<-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则<；

（6）不等式a>b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 > ；

（7）不等式a>b的两边同减去c，不改变不等号的方向，则>；

（8）不等式a>b的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则>．

【点睛】

本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点．

3、     、##B3、B2     3         

【解析】

【分析】

（1）分别求两点间距离，满足≤2即可；

（2）①求得CA两点间距离为2，k≥2即可；②表示CA的距离为，列不等式求解即可；

（3）根据题意，，列不等式计算．

【详解】

解：（1）由题意知：2，2，2，

∴、是点A的2可达点，

故填：、；

（2）①当点C表示的数为﹣1时，≤，故k＝3，

故填：3；

②当点C表示的数为m时，≤2，解得：，

故填：；

（3）由题意知：，，

即：，，

解得：，

故填：．

【点睛】

本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键．

4、-1

【解析】

【分析】

分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式（m+n）2021的值．

【详解】

解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，

解不等式n-3x＜得：x＞，

∵不等式组的解集为-1＜x＜3，

∴，

解得：，

∴（m+n）2021=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键．

5、8

【解析】

【分析】

设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出．

【详解】

解：设这个班要胜x场，则负场，

由题意得，，

解得：，

∵场次x为正整数，

∴．

答：这个班至少要胜8场．

故答案为：8．

【点睛】

题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键．

三、解答题

1、x≤2；数轴表示见解析．

【解析】

【分析】

按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得x≤2，

把解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．

2、125

【解析】

【分析】

设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．

【详解】

设每套童装的标价是x元，

∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，

∴40×(x•90%﹣90)≥900，

解得：x≥125，

∴每套童装的标价至少125元．

故答案为：125

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．

3、（1）x+1≤5；（2）x≤4；（3）数轴上表示见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意，x与1的和为，不大于即为：，组合起来即可列出不等式；

（2）根据不等式的性质，求解不等式即可得出解集；

（3）根据在数轴上表示解集的方法画出图象即可．

【详解】

解：

（1）x与1的和为，不大于即为：；

∴；

（2）

，

，

不等式的解集是；

（3）把表示在数轴上如图所示：

．

【点睛】

题目主要考查不等式的应用及求不等式的解集和在数轴上表示解集，熟练掌握求解不等式方法是解题关键．

4、1，2，3，4，5

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．

【详解】

解：移项得：-11x＞4-64，

合并同类项得：-11x＞-60，

∴不等式的解集为x＜，

∴正整数解为1，2，3，4，5．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．

5、＜x＜8．

【解析】

【分析】

先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．

【详解】

解：

解不等式①，得x＜8．

解不等式②，得x＞．

∴等式组的解集是＜x＜8，

不等式的解集在数轴上表示如图：

．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．