初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练，共19页。试卷主要包含了如图，下列结论正确的是，已知x＝1是不等式，下列选项正确的是，如图，数轴上表示的解集是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的个数是（　     ）（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（2）当时，总是大于0；（3）若mn=0，则m、n中必有一个数为0；（4）如果那么一定有最小值-5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（       ）折．A．9              B．8              C．7              D．63、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4、若x+2022>y+2022，则(    )A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y5、如图，下列结论正确的是（　　）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞06、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤17、下列选项正确的是（       ）A．不是负数，表示为B．不大于3，表示为C．与4的差是负数，表示为D．不等于，表示为8、如图，数轴上表示的解集是（　　）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤29、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “与的和小于”用不等式表示为________．2、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ．3、满足不等式的最小整数解是_________．4、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．5、不等式组的解集为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组求它的整数解：2、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．3、a取什么值时，代数式3－2a的值： （1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？4、解不等式组﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，并将解集在数轴上表示出来．5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）7x﹣2≤9x+2；（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据所学知识逐一判断即可．【详解】∵一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远,∴（1）正确；∵≥0，∴当时，总是大于0，∴（2）正确；∵mn=0，∴m=0或n=0，∴（3）正确；∵，∴一定有最小值-5∴（4）正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴与点的关系，绝对值，有理数的积为零，不等式的性质，熟练掌握绝对值的意义和不等式的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x折，根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，∴至多可以打7折故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．3、C【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．4、C【解析】【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．5、B【解析】【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：，A、由，得，故选项错误，不符合题意；B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；C、，可得，故选项错误，不符合题意；D、，故，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．6、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，∴ 且 ，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．7、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；．不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．8、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．9、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；②若m＞1，＜m，是真命题；③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m＞n，A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；C、，成立，不符合题意；D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题1、x+4＜10##4+x＜10【解析】【分析】首先表示x与4的和，再表示小于10即可．【详解】解：根据题意得：x+4＜10．故答案为：x+4＜10．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2、x<##x＜0.25【解析】【分析】根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．【详解】解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，a＝2b，b＜0，2ax−b＞04bx−b＞04bx＞bx<，故答案为：x<．【点睛】本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3、5【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．【详解】解：解不等式得： ，∴满足不等式的最小整数解是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．4、     11，     2或3或4．【解析】【分析】根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，当时，输出结果，若运算进行了2次才停止，则有，解得：．可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．5、【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：由不等式①得：由不等式②得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．三、解答题1、不等式组的解集为，不等式组的整数解为3．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．2、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A型机器每天生产120件，每台B型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A型机器a台次，则租B型机器的台次数为台次，由此可求得a的取值范围，进而可求得符合题意的a的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x件产品，根据题意可得：，解得：，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A型机器每天生产（件），每台B型机器每天生产（件），∴（天），答：若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A型机器a台次，则租B型机器的台数为台次，∵共有12台次B型机器可用，∴，解得a≥6，∵共有9台次A型机器可用，∴a≤9，∴6≤9≤9，又∵a为整数，∴若a＝9，则，需选B型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a＝8，则，需选B型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a＝7，则，需选B型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a＝6，则，需选B型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次费用最省，如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、（1）a＜1；（2）a =1；（3）a＞1【解析】【分析】（1）根据代数式大于1列不等式，解不等式即可；（2）根据代数式等于1列方程，解方程即可；（3）根据代数式小于1列不等式，解不等式即可．【详解】解：(1)由3-2a＞1，移项合并得-2a＞-2，解得a＜1；(2)由3-2a＝1，移项合并得-2a＝-2，解得a =1；(3)由3-2a＜1，移项合并得-2a＜-2，解得a＞1．【点睛】本题考查列一元一次不等式与一元一次方程，解一元一次不等式与一元一次方程，掌握列不等式与方程的方法是解题关键．4、，在数轴上表示见解析．【解析】【分析】首先根据解一元一次不等式组的步骤求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵ ﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，解不等式﹣3x﹣17＜4（x+1），去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：解不等式4（x+1）≤3x+6，去括号得： 移项得： 合并同类项得： ∴不等式组的解集为，在数轴上表示如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）7x-2≤9x+2，移项，得：7x-9x≤2+2，合并同类项，得：-2x≤4，系数化为1，得：x≥-2．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2），去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号，得：8-7x+1＞6x-4，移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项，得：-13x＞-13，系数化为1，得：x＜1．将不等式的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．