初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题，共20页。试卷主要包含了已知a＞b，则下列选项不正确是，若a＜b，则下列式子正确的是，如果a＞b，下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．或2、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞83、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4、不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．5、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c26、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣37、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（       ）折．A．9              B．8              C．7              D．68、如果a＞b，下列各式中正确的是（       ）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b9、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（   ）A．-3 B．3 C．-4 D．410、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组有解，m的取值范围是 ______．2、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______．3、假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空（1）a-1________b-1；            （2）2a______2b；（3）_______；       （4）a+1________b+1．4、不等式的解集是________．5、关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a的取值范围为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列不等式（组）：（1）（2）2、将下列不等式写成或的形式，并把解集表示在数轴上．（1）（2）3、对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为．（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是____________（用含a的代数式表示）．（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为．①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值；②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．4、解不等式（组）：（1）；（2）．5、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得，或，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．2、C【解析】【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得，∵满足3＜x＜5都在范围内，∴，解得．故选择C．【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．3、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；②若m＞1，＜m，是真命题；③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．4、A【解析】【分析】先确定 再分析不符合题意，确定 再解不等式，结合不等式的整数解可得：，从而可得答案.【详解】解： 显然： 当时，不等式的解集为：，不等式没有正整数解，不符合题意，当时，不等式的解集为： 不等式的整数解是1，2，3，4， 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集为：故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.5、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项符合题意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．6、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项，∵a＜b，∴，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴3a＜3b，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．7、C【解析】【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x折，根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，∴至多可以打7折故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．8、C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵a＞b，∴−2021a＜−2021b，故A错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．9、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组解得∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴，且为整数解得且为整数又∵，且为整数∴符合条件的有、、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．10、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.二、填空题1、m＜2【解析】【分析】根据不等式组得到m+3＜x＜5，【详解】解：解不等式组，可得，m+3＜x＜5，∵原不等式组有解∴m+3＜5，解得：m＜2，故答案为：m＜2．【点睛】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．2、30【解析】【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．3、     ＞     ＞     ＜     ＞【解析】【分析】（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴；（4）∵，∴；故答案为：①；②；③；④．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．4、【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】解：，，，即，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．5、-≤＜-8【解析】【分析】先根据题目给出的不等式组解出含a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有5个整数解，得出-2≤＜-1，解不等式得出的取值范围即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得＞，∴不等式组的解为＜≤3，∵关于x的不等式组有且只有五个整数解为-1,0,1.2,3，∴-2≤＜-1，解得：-≤＜-8．故答案为-≤＜-8．【点睛】本题考查了不等式组的解法以及根据不等式组的整数解个数建立双边不等式的能力，这是一道含有参数的不等式组，掌握先解出含有a的解集后通过题目限制条件得出-2≤＜-1，来求a的范围是解决此题的关键．三、解答题1、（1）x＜；（2）1≤x＜3【解析】【分析】（1）去括号，移项合并，系数化为1即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）去括号得，x-1＞6x+18，移项合并同类项得：5x＜-19，系数化为1得：x＜；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：1≤x＜3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤是解答此题的关键．2、（1），图见解析；（2），图见解析【解析】【分析】（1）根据不等式求解的步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上；（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这时注意：由不等式的性质，两边同时乘或除同一个负数，不等号改变，即可得出答案，根据解集即可表示在数轴上．【详解】（1），移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．解集表示在数轴上如下所示：；（2），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．解集表示在数轴上如下所示：．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，并知道把解集用数轴表示是解题的关键．3、（1）或；（2）①或；②【解析】【分析】（1）根据追击值的定义，分在左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；（2）①分点在的左侧和右侧两种情况，根据追击值，列方程求解即可；②用含有的式子表示出、，分点在的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：点到点的距离为，当在左侧时，则表示的数为，当在右侧时，则表示的数为故答案为或；（2）①由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在的左侧时，即，解得，∵，∴，解得当点在的右侧时，即，解得，∵，∴，解得综上，或时，；②由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在点的左侧或重合时，此时，随着的增大，与之间的距离越来越大，∵时，，即时，，，解得即当点在点的右侧时，此时，在不重合的情况下，之间的距离越来越小，最大为初始状态，即时，，，在可以重合的情况下，，，的最大值为综上， 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把不等式转化为一元一次不等式后再求解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），，，，解得：；（2），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．5、2≤x＜3，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：，解①得x＜3，解②得x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜3．在数轴上表示解集如下．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．